2020高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲函数y=asin(ωx+φ)的图象及应用增分练

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4讲函

数y=asin(ωx+φ)的图象及应用增分练

板块四 模拟演练·提能增分

[A级 基础达标]

1.要得到函数y=sinx的图象,只需将函数y=sin的图象( )

B.向右平移个单位 D.向右平移个单位

A.向左平移个单位 C.向左平移个单位

答案 C

解析 ∵y=sin=sin,∴要得到y=sinx的图象,只需将y=sin的图象向左平移

个单位即可.

2.[2018·沧州模拟]若ω>0,函数y=cos的图象向右平移个单位长度后与原图

象重合,则ω的最小值为( )

A. B. C.3 D.4

答案 C

解析 将y=cos的图象向右平移个单位后为y=cos=cos,所以有=2kπ,即ω=

3k,k∈Z,又ω>0,所以k≥1,故ω=3k≥3.故选C.

3.[2018·临沂模拟]已知函数f(x)=Acos(ωx+θ)的图象如图所示,f=-,则

f=( )

A.- B.- C. D.2

答案 A

解析 由题干图知,函数f(x)的周期T=2=,所以f=f=f=-.

4.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数

的图象,则φ的一个可能取值为( )

A. B. C. D.-4

答案 B

解析 y=sin(2x+φ)y=sin=sin,则由+φ=+kπ(k∈Z),根据选项检验可知

φ的一个可能取值为.故选B.

1

π

2019年

5.[2018·广东茂名一模]如图,函数f(x)=Asin(2x+φ)的图象过点(0,),则f(x)

的图象的一个对称中心是( )

? B.??-6,0?

??? D.??4,0???

ππ

A. C. 答案 B

解析 由题中函数图象可知:A=2,

由于函数图象过点(0,),

所以2sinφ=,即sinφ=,由于|φ|<,

所以φ=, 则有f(x)=2sin.

由2x+=kπ,k∈Z可解得x=-,k∈Z,

故f(x)的图象的对称中心是,k∈Z, 则f(x)的图象的一个对称中心是.故选B.

6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1,2,3,…,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ℃,12月份的

月平均气温最低,为18 ℃,则10月份的平均气温值为________℃.

答案 20.5

解析 依题意知,a==23,A==5,

∴y=23+5cos,

当x=10时,y=23+5cos=20.5.

7.[2018·南宁模拟]函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的图象如图,则

f(x)=________.

? 答案 cos??4x+4???

π

π

解析 由图象得:T=4×2=8,

∴ω==,

代入(-1,1),得cos=1,

∴-+φ=2kπ,k∈Z,即φ=2kπ+,k∈Z,

又∵0≤φ≤π,∴φ=.∴f(x)=cos.

8.[2014·重庆高考]将函数f(x)=sin(ωx+φ)图象上每一点的横坐标缩短为原

2019年

来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f=________.

答案

2

2

解析 把函数y=sinx的图象向左平移个单位长度得到y=sin的图象,再把函数y=sin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数f(x)=sin的

图象,所以f=sin=sin=.

9.[2018·长春调研]函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.

(1)求函数y=f(x)的解析式; (2)当x∈时,求f(x)的取值范围. 解 (1)由题中图象得A=1,=-=,

所以T=2π,则ω=1. 将点代入得sin=1, 又-<φ<,所以φ=,

因此函数f(x)=sin.

(2)由于-π≤x≤-,-≤x+≤,

所以-1≤sin≤, 所以f(x)的取值范围是.

10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)

的最大值为2.

(1)求f(x)的解析式;

(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在求出其对称轴.若不存在,请说

明理由.

解 (1)由T=2知=2得ω=π. 又因为当x=时f(x)max=2,知A=2.

且+φ=2kπ+(k∈Z),故φ=2kπ+(k∈Z).

∴f(x)=2sin=2sin,

故f(x)=2sin.

(2)存在.令πx+=kπ+(k∈Z),

得x=k+(k∈Z).

由≤k+≤.得≤k≤,又k∈Z,知k=5. 故在上存在f(x)的对称轴,其方程为x=.

2019年

[B级 知能提升]

1.为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=cos2x的图象( )

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

答案 B

??? 解析 y=cos2x=sin,由y=sin??2?x+4??????

π

得到y=sin,只需向右平移个单位长度.

2.[2018·郑州模拟]将函数f(x)=-cos2x的图象向右平移个单位后得到函数

g(x)的图象,则g(x)具有性质( ) A.最大值为1,图象关于直线x=对称

B.在上单调递减,为奇函数 C.在上单调递增,为偶函数 D.周期为π,图象关于点对称

答案 B

解析 由题意得,g(x)=-cos2=-cos=-sin2x.最大值为1,而g=0,图象不关于直线x=对称,故A错误;当x∈时,2x∈,g(x)单调递减,显然g(x)是奇函数,故B正确;当x∈时,2x∈,此时不满足g(x)单调递增,也不满足g(x)是偶函数,故C错

误;周期T==π,g=-,故图象不关于点对称.故选B.

3.将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ个单位后得到函数g(x)的图象.若对满

足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则φ=( )

A. B. C. D.6

答案 D

解析 由已知得g(x)=sin(2x-2φ),满足|f(x1)-g(x2)|=2,不妨设此时y=f(x)和y=g(x)分别取得最大值与最小值,又|x1-x2|min=,令2x1=,2x2-2φ=-,

此时|x1-x2|==,又0<φ<,故φ=.选D.

4.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高

点的距离为π.

(1)求ω和φ的值;

π

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