发布时间 : 星期五 文章误差理论与数据处理 复习题及答案更新完毕开始阅读
值的标准差的减小很慢。此外，由于增加测量次数难以保证测量条件的恒定，从而引入新的误差，因此一般情况下取n=10以内较为适宜。总之，提高测量精度，应采取适当精度的仪器，选取适当的测量次数。
13. 等精度测量列中，单次测量的标准差计算与贝塞尔公式之区别辨析。 参见误差基本性质一章
14. 说明标准差的几种主要计算方法及用途。 参见误差基本性质一章
五、应用题（15分）
1. 某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的
绝对误差和相对误差。
s?1.0，xm?100 ?A,x1?100?A,x2?80?A,x3?20?A?xm??xms%??100?1.0%??1?A?xm1?100%???100%??1%x1100rx1??xm1rx2??100%???100%??1.25%x280?xm1rx3??100%???100%??5%x320
5
2. 某传感器的精度为2%，满度值为50mV，零位值为10mV，求可能出现的最大误差？当传感器使用在满刻度值的一半和1/8，1/3，2/3时，计算可能产生的百分误差，有计算结果说明能得出什么结论。
解：满量程SCOPE=50-10=40(mV)
可能出现的最大误差为：??40?2%?0.8(mV)
当使用1/2，1/8，1/3，2/3量程时，最大相对误差分别为：
?2/3??1/3?4% 2140?40?32
0.80.8??6% ?1/8??1640?40?380.8?3% ?1/2?0.8结论：测量值越接近传感器的满量程，测量误差越小，因此使用仪表时尽可能使用1/3量程以上。
3. 现有0.5级０～300度和１级０～120度温度计２支，要测量100度左右的温度，哪只精度高？为什么？
解：测量100度温度时，两只温度计最大相对误差分别为：
?1?300?0.50?1%?1.5% ?2??1.2% 100100?1??2答：０～120度温度计测量100度左右的温度精度更高。解释略
4 圆柱体按公式V ＝πrh求圆柱体体积，若已知r约为2cm， h 约为20cm。要使体积的相对误差等于1％，试问r 和h 测量时误差应为多少？ 解：1）. 求误差传递系数：
2
?V?2?rh?2*3.14*2*20?251.2?r ?V??r2?3.14*22?12.56?h?VV?V?V*1%??r2h*1%?3.14*22*20*1% rV?1%??2.512(cm3)误差来源两项，根据等误差分配原则：
?V2.5122.512???0.007(cm)?Vain251.2*2*2?r
?V2.5122.512?h????0.14(cm)?Vain12.56*2*2?h?r?
5.某电子测量设备的技术说明书指出：当输入信号的频率在200kHz时，其相对误差不大于
?2.5%；环境温度在(20?10)?C范围变化是，温度附加误差不大于?1%??C?1；电源电
压变化?10%时，附加误差不大于?2%；更换晶体管时附加误差不大于?1%，假设在环境温度23?C时使用该设备，使用前更换了一个晶体管，电源电压220V，被测信号为0.5V（200kHz）的交流信号，量程为1V，求测量不确定度。
根据不确定度合成公式：?crel??ui?142(xi)
1） 200kHz下0.5V测量点的不确定度（B类，误差均匀分布）：
ufrel??f3?Vm?aV?3?1V?2.5%0.5V?3?2.88%
类，误差均匀分布）：
2） 环境温度引起的不确定度（B
utrel??t3?(23?20)?1%3?1.73%
3） 电源电压附加误差引起的不确定度（B类，误差均匀分布）：usrel??s3?2%3?1.15%
4） 更换晶体管附加误差引起的不确定度（B类，误差均匀分布）：
utrrel??tr3?1%3?0.58%
45） 不确定度合成：?crel?
?ui?12(xi)?3.6%
6． 对某量进行12 次测量，测得数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12，20.11，20.14，20.18，20.18，20.21，20.19，试用两种方法判断该测量列中是否存在系统误差？
解：可用残余误差观察法，
-1.72如右图，存在线性误差
02468101214 -1.74 -1.76还可以用不同公式计算 -1.78标准差比较法 -1.8-1.82-1.84-1.86-1.88系列1
或残余误差校核法
7. 对某一个电阻进行200 次测量，测得结果列表如下：
测得电阻（R/ Ω ）1220 1219 1218 1217 1216 1215 1214 1213 1212 1211 1210 该电阻值出现次数 1 3 8 21 43 54 40 19 9 1 1 ⑴绘出测量结果的统计直方图，由次可得到什么结论？ ⑵求测量结果并写出表达式。 ⑶写出测量误差概率分布密度函数式。
605040302010012201219121812171216121512141213121212111210
⑴ 由上图可以看出是正态分布。 ⑵求测量结果并写出表达式：
各电阻测量值的权为测量次数，分别为 1 3 8 21 43 54 40 19 9 1 1
求加权平均值
5*1?4*3?3*8?2*21?1*43?0*54?(?1)*40?(?2)*19?(?3)*9?(?4)*1?(?5)*1)x?1215? 1?3?8?21?43?54?40?19?9?1?1
12 ?1215??1215.06?200