发布时间 : 星期四 文章2016届云南师范大学附属中学高考适应性月考（四）（文）数学试题 word版更新完毕开始阅读
20. （本小题满分12分） 设函数f(x)?lnxa，g(x)?f(x)?x，若x?1是函数g(x)的极值点. ?x?12xn恒成立，求整数n的最大值. x（1）求实数a的值； （2）若f(x)?x2y221. （本小题满分12分）如图，过椭圆?:2?2?1(a?b?0)内一点A(0,1)的动直线
ab与椭圆相交于
??????????????????|BM|?|AN|?|AM|?|BN|？若存在，求出定点B的坐标，若不存在，请说明理由.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，?ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，?BAC的平分线与BC相交于点D，求证： （1）EA?ED；
（2）DB?DE?DC?BE.
23. （本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
??x??5?2cost在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?，（t为参数），在以原点
??y?3?2sintO为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为
???cos(??)??2，A，B两点的极坐标分别为A(2,),B(2,?).
42（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）点P是圆C上任一点，求?PAB面积的最小值. 24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f(x)?|x?2|.
（1）解不等式：f(x?1)?f(x?2)?4；
（2）已知a?2，求证：?x?R,f(ax)?af(x)?2恒成立.
云南师大附中2016届高考适应性月考卷（四）
文科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 【解析】
1．M?[?2，2]，N?(0，2]，∴M?N?(0，2]，故选C． 2．
a?i(a?i)(2?i)(2a?1)?(a?2)i1是纯虚数，∴2a?1?0，∴a?，故选D． ??2?i55250?5，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知101 C 2 D 3 B 4 B 5 A 6 D 7 B 8 C 9 A 10 C 11 D 12 A 3．抽样间隔为
a7?a3?4?5?33，故选B．
????2??????4．由题意知，a?(a?b)?a?a?b?0，所以a?b?1，设a与b的夹角为?，则
??a?b1πcos?????，∴??，故选B．
3|a|?|b|2
π?T3π1?5．因为f(x)?2sin??x??，，所以T?6π，所以??，故选|x1?x2|的最小值为?3?423?A．
6．作出可行域如图1中阴影部分，目标函数过点(0，1)时， 最小值为1，故选D．
7．由程序框图知，输出的结果为s?log23?log34?…?logk(k?1)
?log2(k?1)，当k?7时，s?3，故选B．
8．抛物线的焦点为F(1，0)，准线l：x??1，设点P(x，y)，则x?1?5，∴x?4，y??4，
∴S△PFO?1?4?1?2，故选C． 29．该几何体为一个正方体截去三棱台AEF?A1B1D1，如图2所示， 截面图形为等腰梯形B1D1FE，EF?2，B1D1?22，B1E?5， 梯形的高h?5?1329132，所以S梯形B1D1FE??(2?22)??， ?22222所以该几何体的表面积为20，故选A．
10．∵数列{an}的前n项和有最大值，∴数列{an}为递减数列，又
且a8?a9?0，又S15?a9 ∴a8?0，a9?0 ??1，
a815(a1?a15)16(a1?a16)?15a8?0，S16??8(a8?a9)?0，故当22n?15时，Sn取得最小正值，故选C．