发布时间 : 星期日 文章2019 - 2020学年高中数学第1章三角函数1.1.1任意角练习新人教A版必修4更新完毕开始阅读
1.1.1 任意角
课时分层训练
‖层级一‖|学业水平达标|
1．给出下列命题：①－75°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析：选D ∵－90°<－75°<0°，∴－75°是第四象限角，①正确；∵180°<225°<270°，∴225°是第三象限角，②正确；∵360°＋90°<475°<360°＋180°，∴475°是第二象限角，③正确；∵－360°<－315°<－270°，∴－315°是第一象限角，④正确．∴这4个命题都是正确的．故选D.
2．终边在坐标轴上的角的集合是( ) A．{φ|φ＝k·360°，k∈Z} B．{φ|φ＝k·180°，k∈Z} C．{φ|φ＝k·90°，k∈Z} D．{φ|φ＝90°＋k·180°，k∈Z}
解析：选C 易知[0°，360°)内，终边在坐标轴上的角有0°，90°，180°，270°，故终边在坐标轴上的角的集合是{φ|φ＝k·90°，k∈Z}，故选C．
3．如果角α的终边上有一点P(0，－3)，那么α( ) A．是第三象限角 B．是第四象限角 C．是第三或第四象限角 D．不是象限角
解析：选D 因为点P在y轴的负半轴上，即角α的终边落在y轴的非正半轴上，因此α不是象限角．故选D.
4．(2018·广东佛山一中期中)已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边( ) A．关于x轴对称 C．关于直线y＝x对称
B．关于y轴对称 D．关于原点对称
解析：选A 因为β＝315°＝360°－45°，所以315°角与－45°角的终边相同，所以角α与β的终边关于x轴对称，故选A．
5．(2019·河北保定一中高一月考)已知角α的终边落在x轴的非负半轴上，则角的
2终边落在( )
A．x轴的非负半轴上
αB．x轴上
1
C．y轴的非负半轴上 D．y轴上
解析：选B 由题意，知α＝k·360°(k∈Z)，则＝k·180°(k∈Z)，所以角的终22边落在x轴上，故选B.
6．有一个小于360°的正角，这个角的6倍的终边与x轴的非负半轴重合，则这个角为 ．
解析：由题意知，6α＝k·360°，k∈Z. 所以α＝k·60°，k∈Z.
又因为α是小于360°的正角，所以满足条件的角α的值为60°，120°，180°，240°，300°.
答案：60°，120°，180°，240°，300°
7．终边在第一或第三象限的角的集合是 ．
解析：因为终边在第一象限的角的集合为{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}，终边在第三象限的角的集合为{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}，故终边在第一或第三象限的角的集合为{α|k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}．
答案：{α|k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z} 8．给出下列说法：
①时钟经过两个小时，时针在旋转时所形成的角是60°； ②钝角一定大于锐角；
③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°； ④小于90°的角都是锐角； ⑤第二象限角一定大于第一象限角．
其中错误说法的序号为 (所有错误说法的序号都写上)．
解析：时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60°，因而时针在旋转时所形成的角为－60°，所以①不正确；
钝角α的取值范围为90°<α<180°，锐角θ的取值范围为0°<θ<90°，因此钝角一定大于锐角，所以②正确；
射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是360°，所以③不正确；
锐角θ的取值范围是0°<θ<90°，小于90°的角也可以是零角或负角，所以④不正确；
如α＝120°是第二象限角，β＝360°＋30°＝390°是第一象限角，但α<β，所以⑤不正确．
答案：①③④⑤
9．如图(1)(2)(3)所示，分别写出终边在阴影部分内的角的集合．
αα 2
解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得 (1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}； (2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}； (3){α|45°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}．
10．(1)写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤α<720°的元素α写出来：
①60°；②－21°.
(2)试写出终边在直线y＝－3x上的角的集合S，并把S中适合不等式－180°≤α<180°的元素α写出来．
解：(1)①S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素α为：－300°，60°，420°；
②S＝{α|α＝－21°＋k·360°，k∈Z}，其中适合不等式－360°≤α<720°的元素
α为：－21°，339°，699°.
(2)终边在直线y＝－3x上的角的集合S＝{α|α＝k·360°＋120°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋300°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋120°，k∈Z}，其中适合不等式－180°≤α<180°的元素α为：－60°，120°.
‖层级二‖|应试能力达标|
1．(2019·陕西榆林高一期末)终边在第二象限的角的集合可以表示为( ) A．{α|90°<α<180°}
B．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z} C．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z} D．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}
解析：选B 终边在第二象限的角的集合可以表示为{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}，故选B.
2．(2018·甘肃兰州一中期末)下列命题正确的是( ) A．终边在x轴的非正半轴上的角是零角 B．第二象限角一定是钝角 C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
解析：选D 终边在x轴的非正半轴上的角为k·360°＋180°，k∈Z，零角为0°，
3
所以A错误；480°角为第二象限角，但不是钝角，所以B错误；285°角为第四象限角，但不是负角，所以C错误．故选D.
3．集合A＝{x|x＝n·180°＋(－1)·90°，n∈Z}与B＝{x|x＝m·360°＋90°，m∈Z}之间的关系是( )
A．AnB B．BA
C．A＝B D．A∩B＝?
n解析：选C 当n＝2k(k∈Z)时，x＝n·180°＋(－1)·90°＝k·360°＋90°(k∈Z)；当n＝2k＋1(k∈Z)时，x＝n·180°＋(－1)·90°＝k·360°＋90°(k∈Z)，所以A＝B，故选C．
4．(2018·山东泰安高一期末)集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是( )
n
解析：选C 当k＝2n，n∈Z时，n·360°＋45°≤α≤n·360°＋90°，n∈Z；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋225°≤α≤n·360°＋270°，n∈Z.故选C．
5．(2019·广东东莞高一期末)已知角α为钝角，角4α与角α有相同的始边与终边，则角α＝ .
解析：若角4α与角α有相同的始边与终边，则4α＝k·360°＋α(k∈Z)，则α＝
k·120°(k∈Z)．又角α为钝角，所以k＝1，所以α＝120°.
答案：120°
6．已知角θ的终边与168°角的终边相同，则在(0°，360°)范围内终边与角的终
3边相同的角是 ．
解析：据已知，θ＝k·360°＋168°，k∈Z，
θθ3
＝k·120°＋56°，k∈Z，
又0°＜k·120°＋56°＜360°，满足条件的k为0、1、2. 所以所求角为56°，176°，296°. 答案：56°，176°，296° 7．终边在直线y＝
3
x上的角的集合S＝ . 3
4
解析：在0°～360°范围内，终边在直线y＝所以终边在y＝
3
x上的角的集合是 3
3
x上的角有两个：30°、210°(如图)， 3
S＝{β|β＝30°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝210°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝
30°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝30°＋180°＋2k·180°，k∈Z}＝{β|β＝30°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝30°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝30°＋k·180°，k∈Z}．
答案：{β|β＝30°＋k·180°，k∈Z} 8．(2019·山西平遥一中高一月考)
如图所示，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动，两只蚂蚁均从点A(1，0)同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°＜α＜β＜180°)，如果两只蚂蚁都在第14 s时回到A点，并且在第2 s时均位于第二象限，求α，β的值．
解：根据题意，可知14α，14β均为360°的整数倍， 故可设14α＝m·360°，m∈Z,14β＝n·360°，n∈Z， 则α＝·180°，m∈Z，β＝·180°，n∈Z.
77由两只蚂蚁在第2 s时均位于第二象限， 知2α，2β均为第二象限角．
因为0°＜α＜β＜180°，所以0°＜2α＜2β＜360°， 所以2α，2β均为钝角，即90°＜2α＜2β＜180°， 于是45°＜α＜90°，45°＜β＜90°.
所以45°＜·180°＜90°，m∈Z,45°＜·180°＜90°，n∈Z，
777777
即＜m＜，m∈Z，＜n＜，n∈Z， 4242
又α＜β，所以m＜n，从而可得m＝2，n＝3， 360°540°即α＝，β＝. 77
5
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