发布时间 : 星期一 文章专题01 实数的概念与运算（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（解析版）更新完毕开始阅读
备战2019年中考二轮讲练测
第一篇 专题整合篇
专题01 实数的概念与运算（讲案）
一讲考点——考点梳理
（一）实数的基本概念
（1）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应. （2）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
实数a的相反数为—a. 若a，b互为相反数，则a?b=0. （3）若两数乘积为1，则这两个数叫做互为倒数。非零实数a的倒数为
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1. 若a，b互为倒数，则ab=1. a（4）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
?a(a?0)?实数a的绝对值记作|a|，则a??0(a?0)．
??a(a?0)?（二）有效数字与科学记数法
（1）有效数字：是指从一个近似数的左边第一个不是0的数字开始，一直到这个数的最后一位的所有数字.
10n的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. （2）科学记数法：把一个数表示成a×
当该数的绝对值大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0） （三）实数的分类与大小比较
（1）实数的分类：有理数和无理数统称实数.
（2）实数的大小比较：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的< 绝对值小的． 常用方法：性质法、数轴法、倒数法、平方法、比差法、比商法. （四）实数的运算 1.数的开方
（1）任何正数a都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根a叫a的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.
（2）任何一个实数a都有立方根，记为3a. （3）a2?a???a (a?0).
?a (a?0)?n个aa?a?a?a2.数的乘方：an??????，其中a叫做底数，n叫做指数.
a0?1（其中a≠0 且a是实数）a?p?1（其中a≠0） ap3. 实数运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.
4. 运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律. (五)探究数、式规律
（1）一般按照“特殊——一般——特殊”的思维过程，使用“观察——猜想——验证”的思路，最终得出正确的结果；
（2）列表法与举例法是在解答探索数式规律的问题时最常用的方法.
二讲题型——题型解析
（一）对实数基本概念的考查.
例1、【2018年广东省中考】一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=_____． 【答案】2
【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于x的方程，解方程即可得． 【详解】根据题意知x+1+x﹣5=0， 解得：x=2， 故答案为：2．
（二）对有效数字与科学记数法的考查.
例2、【2018年广西壮族自治区贵港市中考】一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ）
A． 2.18×106 B． 2.18×105 C． 21.8×106 D． 21.8×105
【答案】A
10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18， 106， 所以2180000用科学记数法表示为2.18×故选A.
（三）对实数的分类与大小比较的考查
-2，0，，0.020020002…，，，例3、【2018年山东省菏泽市中考】下列各数：其中无理数的个数是（ ）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 【答案】C
【解析】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得. 详解：
是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，
是有理数，
所以无理数有2个， 故选C.
【点评】本题考查了无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数.常见的形式有：开方开不尽的数,如2等;;圆周率?及一些含有?的数都是无理数.要掌握实数、有理数、无理数的定义，以及非负数、非正数等一些相关的概念.
（四）对实数的运算的考查
例4、【广东省2018年中考数学试题】计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1 【答案】3.
【解析】【分析】按顺序先分别进行绝对值化简、0次幂的计算、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得.
【详解】|﹣2|﹣20180+（）﹣1 =2﹣1+2 =3．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的化简、0指数幂的运算、负指数幂的运算，熟练
掌握各运算法则是解题的关键.
（五） 对实数中的非负数及性质的考查 例5、已知实数x，y满足x?4?y?8?0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 【答案】B． 【解析】
试题分析：根据题意得：??x?4?0?x?4，解得：?．
y?8?0y?8??（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；
（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20． 故选B．
考点：1.等腰三角形的性质；2.非负数的性质；3.三角形三边关系；4.分类讨论．学科网 （六）对数、式规律的考查
例6、【2018年湖北省荆门市中考】将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，…，，，…，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，，，，，，记a1=1，则S2018=_____． 【答案】63
【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个