发布时间 : 星期六 文章初中数学直角三角形的边与角关系组卷更新完毕开始阅读
专题： 分析： 几何图形问题． （1）根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值； （2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，则CE=1，从而得出BE． 解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， ∴CD=BD， ∴∠B=∠BCD， ∵AE⊥CD， ∴∠CAH+∠ACH=90°， 又∠ACB=90° ∴∠BCD+∠ACH=90° ∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH， ∵AH=2CH， ∴由勾股定理得AC=CH， ∴CH：AC=1：， 25 解答：
∴sinB= （2）∵sinB=， ； 26 ∴AC：AB=1：， ∴AC=2． ∵∠CAH=∠B， ∴sin∠CAH=sinB==， 设CE=x（x＞0），则AE=x，则22x+2=（x）2， ∴CE=x=1，AC=2， 在Rt△ABC中，AC+BC=A2B， ∵AB=2CD=2， ∴BC=4， ∴BE=BC﹣CE=3． 22点评： 本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，难度不大． 18．（10分）（2014?抚州）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm． （1）当∠CED=60°时，求C、D两点间的距离； （2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm） （3）设DG=xcm，当∠CED的变化范围为60°～120°（包括端点值）时，求x的取值范围．（结果精确到0.1cm）（参考数据≈1.732，可使用科学计算器）
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考点： 解直角三角形的应用；菱形的性质． （1）证明△CED是等边三角形，即可求解； （2）分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下AD的长，求差即可； （3）分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下DG的长度，即可求得x的范围． 解：（1）连接CD（图1）． ∵CE=DE，∠CED=60°， ∴△CED是等边三角形， ∴CD=DE=20c分析： 解答： m； （2）根据题意得：AB=BC=CD， 当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm， 当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则
∠CEH=60°，CH=HD． 在直角△CHE中，sin∠CEH=， ∴CH=20?sin60°=20×=128 0（cm）， ∴CD=20cm， ∴AD=3×20=60≈103.9（cm）． ∴103.9﹣60=43.9（cm）． 即点A向左移动了43.9cm； （3）当∠CED=120°时，∠DEG=60°， ∵DE=EG， ∴△DEG是等边三角形． ∴DG=DE=20cm， 当∠CED=60°时（图3），则有∠DEG=120°， 过点E作EI⊥DG于点I． ∵DE=EG， ∴∠DEI=∠GEI=60°，DI=IG， 在直角△DIE中，sin∠DEI=， ∴DI=DE?sin∠DEI=20×sin6
0°=20×=129 0cm． ∴DG=2DI=20≈34.6cm． 则x的范围是：20cm≤x≤34.6cm． 点评： 本题考查了菱形的性质，当菱形的一个角是120°或60°时，连接菱形的较短的对角线，即可把菱形分成两个等边三角形．