发布时间 : 星期三 文章初中数学直角三角形的边与角关系组卷更新完毕开始阅读
分析： 题． （1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可． （2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度． 解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示： 由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°， 在Rt△ABD中， ∵AB=30海里，∠BAC=30°， ∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里， 在Rt△BCD中， ∵BD=15海里，∠BCD=45°， ∴CD=15海里，BC=15海里， ∴AC=AD+CD=15+15海里，
21 解答：
即A、C间的距离为（15+15）海里． （2）∵AC=15+15（海里）， 轮船乙从A到C的时间为=+1， 由B到C的时间为+1﹣1=， ∵BC=15海里， ∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）． 22 点评： 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答． 16．（10分）（2014?本溪）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
23 （1）求∠ABC的度数；
（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）． （参考数据：≈1.414，≈1.732）
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 应用题． （1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DBA的度数，则∠ABC即可求得； （2）作AH⊥BC于点H，分别在直角△ABH和直角△ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间． 解：（1）∵BD∥AE， ∴∠DBA+∠BA专题： 分析： 解答： E=180°， ∴∠DBA=180°﹣72°=108°， ∴∠ABC=108°﹣78°=30°； （2）作AH⊥BC，垂足为H， ∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°， ∵∠ABC=30°，
∴AH=AB=12， ∵sinC=∴AC=， ==12． 则A到出事地点的时间是：≈≈0.57小时． 答：约0.57小时能到达出事地点． 24 点评： 本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 17．（10分）（2014?上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH． （1）求sinB的值；
（2）如果CD=，求BE的值．
考点： 解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．