发布时间 : 星期六 文章初中数学直角三角形的边与角关系组卷更新完毕开始阅读
△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE． 解：∵BC=6，sinA=， ∴AB=10， ∴AC=17 解答： =8， ∵D是AB的中点， ∴AD=AB=5， ∵△ADE∽△ACB， ∴=，即=， 解得：DE=． 故答案为：． 点评： 本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式． 三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分） 13．（10分）（2014?柳州）如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5①求BD和AD的长； ②求tan∠C的值．
，∠A=30°．
考点： 解直角三角形；勾股定理． 几何图形问题． （1）由BD⊥AC得到∠ADB=90°，在Rt△ADB中，根据含30度的直角三角形三边的关系先得到18 专题： 分析： BD=AB=3，再得到AD=BD=3； （2）先计算出CD=2，然后在Rt△BCD中，利用正切的定义求解． 解：（1）∵BD⊥AC， ∴∠ADB=90°， 在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°， ∴BD=AB=3， ∴AD=BD=3； （2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2， 在Rt△BCD中，tan∠C==点评： =． 解答： 本题考查了解直角三角形：在直角三
角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了含30度的直角三角形三边的关系． 19 14．（10分）（2014?南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）
考点： 专题： 分析： 解直角三角形的应用． 几何图形问题． 设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解． 解：设梯子的长为xm． 在Rt△ABO中，解答： cos∠ABO=
， ∴OB=AB?cos∠ABO=x?cos60°=x． 在Rt△CDO中，cos∠CDO=， ∴OD=CD?cos∠CDO=x?cos51°18′≈0.625x． ∵BD=OD﹣OB， ∴0.625x﹣x=1， 解得x=8． 故梯子的长是8米． 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 20 点评： 15．（10分）（2015?泰安模拟）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求： （1）港口A与小岛C之间的距离； （2）甲轮船后来的速度．
考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 应用题；压轴专题：