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高三（上）第三次月考数学试卷 （文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 ， ，则 A. B.
C. D.
2.已知复数 ，则 A.
B.
C.
D.
3.已知命题 和命题 中有且仅有一个真命题，则下列命题中一定为假命题的是（ ） A. B.￢ C.￢ ￢ D. ￢
4.设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条B.必要不充分条件 件 C.充要条件 D.既不充分也
不必要条件
5.指数函数 是单调函数，则 的取值范围是（ ） A. B. C.
D.
6.若 ，则 的值是（ ） A.
B.
C.
D.
7.已知 ， ， ，则 与 的夹角为（ ）
A.
B.
C.
8.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（ ）
D.
A.
B.
C.
D.
9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 ， ，依次输入的 为 ， ， ，则输出的
A. B. C. D.
10.等差数列 满足 ，函数 ，则 的值为（ ） A.
B.
C.
D.
11.已知函数 ，若方程 ，恰有两个实数根，则 的取值范
围是（ ） A. B. C.
12.函数 在 的图象大致为（ ） A.
D.
B.
C.
D.
二、填空题
13.已知矩形 中， ， ，则 ________．
14.如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆
的右焦点，直线
与椭圆交于 ， 两点，且 ，则该椭圆的离心率是________．
15.设 是定义在 上且周期为 的函数，在区间 上， 其中 ，若 ，则 的值是________．
16.已知不等式 对 恒成立，则 的取值范围是________． 三、解答题（共5小题，满分50分）
17.在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 证明： ；
若 ，求 ．
，
．
18.已知向量 ， ，函数 ，直线 ， 是函数 的图象的任意两条对称轴，且 的最小值为
．
求 的值；
求函数 的单调增区间；
若 ，求 的值．
19.如图，在直三棱柱 中， 分别为 和 的中点， 平面 ，其垂足 落在直线 上．
求证： ；
若 ， ， 为 的中点，求三棱锥 的体积．
20.已知单调递增的等比数列 满足 ，且 是 ， 的等差中项． 求数列 的通项公式；
设 ，其前 项和为 ，若 对于 恒成立，求实数 的取值范围．
21.设函数 ． 讨论： 的单调性；
当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围． [选做题]
22.已知直线 （ 为参数）， （ 为参数），
当 时，求 与 的交点坐标；
过坐标原点 做 的垂线，垂足为 ， 为 中点，当 变化时，求 点的轨迹的参数方