发布时间 : 星期二 文章2020届人教B版（理科数学） 算法初步与统计 单元测试更新完毕开始阅读
题组层级快练(七十五)
1．2019年2月，为确保食品安全，北京市质检部门检查一箱装有1 000袋方便面的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是( ) A．总体是指这箱1 000袋方便面 C．样本是按2%抽取的20袋方便面 答案 D
2．(2019·贵州遵义联考)某校高三年级有1 000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000.现按系统抽样方法，从中抽取200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是( ) A．0927 C．0726 答案 A
解析 系统抽样就是等距抽样，被抽到的编号满足0122＋5k，k∈Z.因为0927＝0122＋5×161，故选A.
3．总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( ) A．3 C．5 答案 B
解析 显然524能被4整除，不能被3，5，6整除．
4．(2019·四川资阳)某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为( ) A．6 C．3 答案 C 解析
9
×18＝3，故选C. 36＋18
B．4 D．2 B．4 D．6 B．0834 D．0116
B．个体是一袋方便面 D．样本容量为20
5．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( ) A．5，10，15，20，25 C．1，2，3，4，5 答案 D
解析 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.
B．2，4，8，16，32 D．7，17，27，37，47
6．(2019·河北武邑中学周考)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )
A．200，20 C．200，10 答案 A
解析 在扇形统计图中，根据抽取的比例计算样本容量，根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数．
该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A.
7．某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3 000件，且它们的数量成等比数列，现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件，则甲类产品有( ) A．100件 C．300件 答案 B
解析 设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1，a2，a3，a4件进行检测，由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样，所以a1，a2，a3，a4也成等比数列，设此等比数列的公比
2
????a1＋a3＝50，?a1（1＋q）＝50，?a1＝10，??为q，由即解得?即从甲类产品中抽取10件，2?a2＋a4＝100，??a1q（1＋q）＝100，?q＝2.??
B．100，20 D．100，10
B．200件 D．400件
则甲类产品的数量为
10
＝200(件)，故选B. 1503 000
8．(2019·贵州凯里一中期末)利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为( ) A．73 C．77 答案 B
80
解析 样本的分段间隔为＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5＝78.
16故选B.
9．(2015·北京，文)某校老年、中年和青年教师的人数见下表．采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )
B．78 D．76
类别 老年教师 中年教师 青年教师 合计 A.90 C．180 答案 C
人数 900 1 800 1 600 4 300 B．100 D．300
320x
解析 设样本中的老年教师人数为x，则＝，解得x＝180，选C.
1 600900
10．(2019·陕西西安质检)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为( ) A．12 C．14 答案 A
解析 1 000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项，以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an＝8＋(n－1)×20＝20n－12.由751≤20n－12≤1 000，解得38.15≤n≤50.6.再由n为正整数可得39≤n≤50，且n∈Z，故做问卷C的人数为12.故选A.
11．(2019·衡水中学调研卷)衡水中学高三(2)班现有64名学生，随机编号为0，1，2，…，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为________． 答案 45
64
解析 分组间隔为＝8，∵在第一组中随机抽取的号码为5，∴在第6组中抽取的号码为5
8＋5×8＝45.
12．(2019·广东中山模拟)某班运动队由足球队员18人、篮球队员12人、乒乓球队员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________． 答案 6
解析 n为18＋12＋6＝36的正约数，因为18∶12∶6＝3∶2∶1，所以n为6的倍数，因此n＝6，12，18，24，30，36.因为当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1
B．13 D．15
个个体，所以n＋1为35的正约数，因此n＝6.
13．(2019·山东淄博模拟)某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部．采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为________． 答案 17
600
解析 由题意得，号码的间隔为＝12，第一组随机抽取的号码为003，则抽取的号码构
50310504
成一个等差数列，通项公式为3＋12(n－1)＝12n－9.由301≤12n－9≤495，得≤n≤，1212即26≤n≤42，共有17人．
14．(2019·山东济宁模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，低于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为________． 答案 2
解析 由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的学生有8人，设抽取的学生中获得“诗词达n8
人”称号的人数n，则＝，解得n＝2.
1040
15．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
地区 数量 A 50 B 150 C 100 (1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量； (2)若在这6件商品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
4
答案 (1)1，3，2 (2) 15
解析 (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是地区的个体数量分别是50×
61
＝，所以样本中包含三个50＋150＋10050
111
＝1，150×＝3，100×＝2. 505050
所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.
(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A，B1，B2，B3，C1，C2.
则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为{A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15个．
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．
记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4个．
44
所以P(D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为. 1515
16．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
20至40岁 大于40岁 总计 文艺节目 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 100 (1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 3
答案 (1)有关 (2)3名 (3) 5
解析 (1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目．所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
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(2)应抽取大于40岁的观众×5＝×5＝3名．
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(3)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.
设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众的年龄为20至40岁”，则A中63
的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝＝.
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