发布时间 : 星期四 文章最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案更新完毕开始阅读
23．(10分)如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A，C之间选择一点B(A，B，C三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40 m.
(1)求点B到AD的距离；
(2)求塔高CD.(结果用根号表示)
1
解：(1)过点B作BE⊥AD，垂足为E，∴∠AEB＝90°，又∵∠A＝30°，∴BE＝AB
21
＝340＝20 m (2)AE＝AB2－BE2＝203，∵∠A＋∠ADB＝∠DBC＝75°，∴∠ADB2＝75°－∠A＝45°，∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＝∠ADB＝45°，∴DE＝BE＝20，∴AD＝AE＋DE＝203＋20，∵CD⊥AC，∴∠C＝90°，又∵∠A＝30°，∴CD11
＝AD＝(203＋20)＝(103＋10) m 22
24．(12分)在△ABC中，∠B＝22.5°，边AB的垂直平分线DP交AB于点P，交BC于点D，且AE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，DF与AE交于点G，求证：EG＝EC.
解：如图所示：
连接AD，∵∠B＝22.5°，且DP为AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠B＝∠BAD，∴∠ADE＝2∠B＝45°，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴∠DAE＝45°，∴AE＝DE，∵AE⊥DE，∴∠1＋∠2＝90°，∵DF⊥AC，∴∠2＋∠C＝90°，∴∠1＝∠C.在△DEG
?
和△AEC中，?∠DEG＝∠AEC＝90°， ∴△DEG≌△AEC(AAS)，∴EG＝EC
?DE＝AE，
∠1＝∠C，
25．(12分)如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：
(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由；
(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，即△BPQ为直角三角形．理由：∵AB＝AC＝BC＝6 cm，∴当点Q到达点C时，AP＝3 cm，∴点P为AB的中点．∴QP⊥BA(等腰三角形三线合一的性质) (2)假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，则有BP＝BQ，∴6－t＝2t，解得t＝2，又∠B＝60°，∴当t＝2时，△BPQ是等边三角形
第2章单元检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22 ℃，最低气温是11 ℃，则当天上海气温t (℃)的变化范围是( D )
A．t＞22 B．t≤22 C．11＜t＜22 D．11≤t≤22
??3x＜2x＋4，
2．(2016·新疆)不等式组?的解集是( C )
?x－1≥2?
A．＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解
3．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( A ) A．3＜x＜5 B．－3＜x＜5 C．－5＜x＜3 D．－5＜x＜－3
4．如图a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量，同类水果质量相等，则下列关系正确的是( C )
A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b
5．如果点P(3－m，1)在第二象限，那么关于x的不等式(2－m)x＋2＞m的解集是( B ) A．x＞－1 B．x＜－1
C．x＞1 D．x＜1
6．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是( C ) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
??x＋a≥0，
7．若不等式组?无解，则实数a的取值范围是( D )
?1－2x＞x－2?
A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1
??x－a≥b，
8．已知关于x的不等式组?的解集为3≤x＜5，则a，b的值为( A )
?2x－a＜2b＋1?
A．a＝－3，b＝6 B．a＝6，b＝－3 C．a＝1，b＝2 D．a＝0，b＝3
9．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为( A )
3
A．x＜ B．x＜3
23
C．x＞ D．x＞3
2
10．某镇有甲，乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( B )
A．买甲站的 B．买乙站的
C．买两站的都一样 D．先买甲站的1罐，以后买乙站的 二、填空题(每小题3分，共24分)
3x＋13x
11．(2016·绍兴)不等式＞＋2的解是__x＞－3__．
43
??3x－1＜x＋1，
12．(2016·巴中)不等式组?的最大整数解为__0__．
?2（2x－1）≤5x＋1???x＞m－1，
13．如果关于x的不等式组?的解集是x＞－1，那么m＝__－3__．
?x＞m＋2?
14．要使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1的解在－3与4之间，m的取值范围是__
77－＜m＜__． 4415．如图，函数y＝ax－1的图象经过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是__x＞1__.
,第15题图)
图)
??x＋2a≥1，16．已知不等式组?的解集如图所示，则a－b的值为__0__．
?2x－b＜3?
,第16题
??2x＋y＝3k－1，
17．若关于x，y的二元一次方程组?的解满足x＋y＞1，则k的取值范
?x＋2y＝－2?
围是__k＞2__．
18．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促进销售，决定打折销
售，但利润率仍不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打__8__折销售．
三、解答题(共66分)
19．(10分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
2x＞3x－2，①????2（x＋1）≤x＋3，
(1)? (2)?2x－112 ?x－4＜3x；???3≥2x－3.②
解：－2＜x≤1 数轴表示略 解：－2≤x＜2 数轴表示略
??5x＋2y＝11a＋18，
20．(7分)已知关于x，y的方程组?的解满足x＞0，y＞0，求实数a
?2x－3y＝12a－8?
的取值范围．
?x＝3a＋2，?3a＋2＞0，2
解：解方程组得?∵x＞0，y＞0，∴? 解得－＜a＜2
3?y＝4－2a，?4－2a＞0，
3（x－2）≥x－4，①??
21．(8分)解不等式组?2x＋1并写出它所有的整数解.
??3＞x－1，②
解：解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜4，∴原不等式的解集是1≤x＜4，∴原不