发布时间 : 星期五 文章(完整word版)二次根式的运算知识点及经典试题讲义更新完毕开始阅读
【变式1】已知，且x为偶数，求(1+x)的值．
思路点拨：式子=，只有a≥0，b＞0时才能成立．
因此得到9-x≥0且x-6＞0，即6＜x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．
解：由题意得，即
∴6＜x≤9，∵x为偶数，∴x=8
∴原式=(1+x)
∴当x=8时，原式的值=
=(1+x)=6．
=(1+x)=
5、计算(1)·(-)÷(m＞0，n＞0)； (2)-3÷()
× (a＞0).
解：(1)原式=-÷=-==-；
(2)原式=-2=-2=-a.
类型二、最简二次根式的判别
6、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由.
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7).
思路点拨：判断一个二次根式是不是最简二次根式，就看它是否满足最简二次根式的两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；不满足其中任何一条的二次根式都不是最简二次根式.
解：和都是最简二次根式，其余的都不是，理由如下：
的被开方数是小数，能写成分数，含有分母；和
和的被开方数中都含有分母；
的被开方数中分别含有能开得尽方的因数和因式.
总结升华：对于最简二次根式的判断，一定要把握其实质，既要注意其中的“似是而非”，还要注意
其中的“似非而是”，特别象这样的式子，带有很大的隐蔽性，更应格外小心.
7、把下列各式化成最简二次根式.
(1)； (2)； (3)； (4)； (5)
进行
思路点拨：把被开方数分解因数或分解因式，再利用积的算术平方根的性质及化简.
解：(1) ；(2) ；
(3) ； (4)
；
(5)
类型三、同类二次根式 8、如果两个最简二次根式
和
.
是同类二次根式，那么a、b的值是( )
A.a=2，b=1 B.a=1，b=2 C.a=1，b=-1 D.a=1，b=1
思路点拨：根据同类二次根式的识别方法，在最简二次根式的前提下，被开方数相同.
解：根据题意，得
解之，得，故选D.
总结升华：同类二次根式必须满足两个条件：(1)根指数是2；(2)被开方数相同；由此可以得到关于a、b的二元一次方程组，此类问题都可如此.
举一反三【变式1】下列根式中，能够与合并的是( ) A. B. C.
D.
思路点拨：首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式，然后比较它们的被开方数是否相同，如果相同，就能进行合并，反之，则不能合并.
解：合并，故选B.
总结升华：同类二次根式的判断，关键是能够熟练准确地化二次根式为最简二次根式.
【变式2】若最简根式
与根式
是同类二次根式，求a、b的值．
思路点拨：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；? 事实上，根式 |b|· 解：首先把根式
=
不是最简二次根式，因此把
，才由同类二次根式的定义得3a-b=?2，2a-b+6=4a+3b．
化为最简二次根式：
=|b|·
化简成
由题意得
类型四、二次根式的加减运算 9、计算(1)
+
，∴，∴a=1，b=1.
(2)-
思路点拨：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 解：(1)=-4
+
=2
+3
=(2+3)
=5
(2)
-=4
-8
=(4-8)
总结升华：一定要注意二次根式的加减要做到先化简，再合并. 举一反三 【变式1】计算
(1)3-9+3； (2)(+)+(-)；
(3)； (4).
解：(1)3 (2)(
-9+
+3)+(
=12-
-3)=
+6+
=(12-3+6)+
-=4
=15
+2
； +2
-=6
+
；
(3)
(4)
【变式2】已知≈2.236，求(-)-(+)的值．(结果精确到0.01)
解：原式=4---=≈×2.236≈0.45.
类型五、二次根式的混合运算 10、计算: (1)(
+
)×
(2)(4
-3
)÷2
.
思路点拨：二次根式仍然满足整式的运算规律，?所以直接可用整式的运算规律． 解：(1)(
+
)×
=
×
+
×
=
+
=3
+2
；
(2)(4
-3)÷2=4+6)(3-
÷2-3÷2=2
+
-. )(
-).（3）
11、计算(1)()； (2)(
?3?2??2000g3?2?2001?______________
思路点拨：二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 解：(1)( (2)( （3）略
+6)(3-+
)(
)=3--()=(
)+18-6)-(
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=13-3
2
；
)=10-7=3.
类型六、化简求值12、已知4x+y-4x-6y+10=0，求(
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+y
2
)-(x
2
-5x)的值．
思路点拨：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-1)+(y-3)=0，即x=
22
，y=3．其
次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，?再合并同类二次根式，最后代入求值．
22
解：4x+y-4x-6y+10=0
22
4x-4x+1+y-6y+9=0
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∴(2x-1)+(y-3)=0
∴x=，y=3