发布时间 : 星期五 文章(完整word版)二次根式的运算知识点及经典试题讲义更新完毕开始阅读
【变式1】已知,且x为偶数,求(1+x)的值.
思路点拨:式子=,只有a≥0,b>0时才能成立.
因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因为x为偶数,所以x=8.
解:由题意得,即
∴6<x≤9,∵x为偶数,∴x=8
∴原式=(1+x)
∴当x=8时,原式的值=
=(1+x)=6.
=(1+x)=
5、计算(1)·(-)÷(m>0,n>0); (2)-3÷()
× (a>0).
解:(1)原式=-÷=-==-;
(2)原式=-2=-2=-a.
类型二、最简二次根式的判别
6、下列各式中,哪些是最简二次根式?哪些不是?请说明理由.
(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7).
思路点拨:判断一个二次根式是不是最简二次根式,就看它是否满足最简二次根式的两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;不满足其中任何一条的二次根式都不是最简二次根式.
解:和都是最简二次根式,其余的都不是,理由如下:
的被开方数是小数,能写成分数,含有分母;和
和的被开方数中都含有分母;
的被开方数中分别含有能开得尽方的因数和因式.
总结升华:对于最简二次根式的判断,一定要把握其实质,既要注意其中的“似是而非”,还要注意
其中的“似非而是”,特别象这样的式子,带有很大的隐蔽性,更应格外小心.
7、把下列各式化成最简二次根式.
(1); (2); (3); (4); (5)
进行
思路点拨:把被开方数分解因数或分解因式,再利用积的算术平方根的性质及化简.
解:(1) ;(2) ;
(3) ; (4)
;
(5)
类型三、同类二次根式 8、如果两个最简二次根式
和
.
是同类二次根式,那么a、b的值是( )
A.a=2,b=1 B.a=1,b=2 C.a=1,b=-1 D.a=1,b=1
思路点拨:根据同类二次根式的识别方法,在最简二次根式的前提下,被开方数相同.
解:根据题意,得
解之,得,故选D.
总结升华:同类二次根式必须满足两个条件:(1)根指数是2;(2)被开方数相同;由此可以得到关于a、b的二元一次方程组,此类问题都可如此.
举一反三【变式1】下列根式中,能够与合并的是( ) A. B. C.
D.
思路点拨:首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式,然后比较它们的被开方数是否相同,如果相同,就能进行合并,反之,则不能合并.
解:合并,故选B.
总结升华:同类二次根式的判断,关键是能够熟练准确地化二次根式为最简二次根式.
【变式2】若最简根式
与根式
是同类二次根式,求a、b的值.
思路点拨:同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同;? 事实上,根式 |b|· 解:首先把根式
=
不是最简二次根式,因此把
,才由同类二次根式的定义得3a-b=?2,2a-b+6=4a+3b.
化为最简二次根式:
=|b|·
化简成
由题意得
类型四、二次根式的加减运算 9、计算(1)
+
,∴,∴a=1,b=1.
(2)-
思路点拨:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并. 解:(1)=-4
+
=2
+3
=(2+3)
=5
(2)
-=4
-8
=(4-8)
总结升华:一定要注意二次根式的加减要做到先化简,再合并. 举一反三 【变式1】计算
(1)3-9+3; (2)(+)+(-);
(3); (4).
解:(1)3 (2)(
-9+
+3)+(
=12-
-3)=
+6+
=(12-3+6)+
-=4
=15
+2
; +2
-=6
+
;
(3)
(4)
【变式2】已知≈2.236,求(-)-(+)的值.(结果精确到0.01)
解:原式=4---=≈×2.236≈0.45.
类型五、二次根式的混合运算 10、计算: (1)(
+
)×
(2)(4
-3
)÷2
.
思路点拨:二次根式仍然满足整式的运算规律,?所以直接可用整式的运算规律. 解:(1)(
+
)×
=
×
+
×
=
+
=3
+2
;
(2)(4
-3)÷2=4+6)(3-
÷2-3÷2=2
+
-. )(
-).(3)
11、计算(1)(); (2)(
?3?2??2000g3?2?2001?______________
思路点拨:二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立. 解:(1)( (2)( (3)略
+6)(3-+
)(
)=3--()=(
)+18-6)-(
22
=13-3
2
;
)=10-7=3.
类型六、化简求值12、已知4x+y-4x-6y+10=0,求(
22
+y
2
)-(x
2
-5x)的值.
思路点拨:本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得(2x-1)+(y-3)=0,即x=
22
,y=3.其
次,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式,?再合并同类二次根式,最后代入求值.
22
解:4x+y-4x-6y+10=0
22
4x-4x+1+y-6y+9=0
22
∴(2x-1)+(y-3)=0
∴x=,y=3