发布时间 : 星期五 文章人教版七年级数学下册期中专题复习学案设计 平行线综合(答案不全)更新完毕开始阅读
七下数学期中复习专题--平行线综合题 例1两条直线AB∥CD，在两直线外取一动点P．
（1）当P点运动到如图1、图2时，直接写出∠BAP，∠PCD，∠APC的关系；
图1 图2 图3 图4 ① ② ③ ④ （2）当P点运动到如图3、图4时，写出∠BAP，∠PCD，∠APC的关系，并选择一个证明；
（3）如图5，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，∠P与∠Q之间的关系为： ；当∠BEQ=
11∠BEP，∠DFQ=∠DFP，∠P与∠Q之间的关系 nnAEB为： ．（只填结果）
PQ
DCF
图25
（1） ①∠BAP+∠PCD=∠APC ②∠BAP+∠PCD+∠APC=360°（2分） （2） ③∠PCD+∠APC =∠BAP ④ ∠BAP+∠APC =∠PCD （4分）
选③证明： 选③证明：
过P点作PE∥AB 过C点作CF∥AP交AB于点F
∵AB∥CD （已知） ∴∠2=∠BAP,∠3= ∠APC（两直线平行， 内错角相等） （5分）∴PE∥AB∥CD （平行公理的推论）（5分） ∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠PCD，∠EPA=∠BAP （两直线平行， ∴∠2=∠4 （两直线平行，内错角相等） 内错角相等） （6分）
∵∠1+∠APC=∠EPA ∴∠4=∠BAP （等量代换） （6分） ∴∠PCD+∠APC =∠BAP （7分） ∵∠3+∠4=∠PCD
∴ ∠BAP+∠APC =∠PCD （7分）
（3）∠P=360°-2∠Q； （8分） ∠P=360°- n∠Q （10分）
例2如图，已知，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90° (1) 求证：AB∥CD
(2) 如图，射线BF、DF分别在∠ABE、∠CDE内部，且∠BFD＝30°．当∠ABE＝3∠ABF，试探究
?CDF的值；画出图形，并说明理由
?CDE(3) H是直线CD上一动点（不与点D重合），BI平分∠HBD，直接写出∠EBI与∠BHD的数量关系：__________________________
（1）证明：?BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
??ABD?2?EBD，?CDB?2?EDB-----------------1分 又?∠EBD +∠EDB=90°
??ABD??CBD?2?90??180? --- ------------------------2分
?AB∥CD --- ------------------------4分
（2）解：画图略
作EP∥AB，FQ∥AB 又?AB∥CD ?AB∥CD∥EP，AB∥CD∥FQ ---------------------------5分 再证?BED??ABE??CDE?90? ?BFD??ABF??CDF ---------------------------7分
11?BFD??ABE??CDF?30???BED
33?CDF1?? --------------------------8分 ?CDE3（3）?BHD?2?EBI或?BHD?180??2?EBI----------------10分
例3．如图1，点A是直线HD上一点，C是直线GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点，∠DAB＋∠ABC＋∠BCE＝360° (1) 求证：AD∥CE
(2) 如图2，作∠BCF＝∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F．若2∠B－∠F＝90°，求∠BAH的度数
(3) 如图3，在(2)的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：① ∠APQ＋∠NPM的值不变，② ∠NPM的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值
解：（1）证明：过点B作BM∥AD，
∴∠DAB+∠ABM=180°，··················1分 ∵∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°， ∴∠MBC+∠BCE=180°，··················2分 ∴BM∥CE， ∴AD∥CE；·····························3分 （2）解：设∠BAF=x°，∠BCF=y°，
∵∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F， ∴∠HAF=∠BAF=x°，∠BCG=∠BCF=x°， ∠BAH=2x°，∠GCF=2y°，
过点B作BM∥AD，过点F作FN∥AD， ∵AD∥CE，
∴AD∥FN∥BM∥CE，····················4分
∴∠AFN=∠HAF=x°，∠CFN=∠GCF=2y°，∠ABM=∠BAH=2x°，∠CBM=∠GCB=y°，
∴∠AFC=（x+2y）°，∠ABC=（2x+y）°， ∵2∠B-∠F=90°，
∴2（2x+y）﹣（x+2y）=90，
解得：x=30，··············································6分
∴∠BAH=60°．····················································7分 （3）②∠NPM的度数不变；
易证∠APQ=∠PAH+∠PQG，············································9分 ∴∠PAH=∠APQ﹣∠PQG， ∵QR平分∠PQR，PM∥QR，
1∴∠MPQ=∠PQR=∠PQG，
2∵PN平分∠APQ，
例4已知，点Q、A、D均在直线l1上，点B、C均在直线l2上，且l1//l2，点E是BA延长上一点．
（1） 如图1，CD//AB，CE与求证?3??4；
（2）在（1）的条件下，若BF平分?ABC，试直接写出?CFB与?ACF的数量关系为_________；
AD相交于点F，AC与BF相交于点O，?1??2，
（2）如图2，点N是?QAB角平分线上一点，点M在射线BC上，若?NMC与?ABC满足
2?NMC??ABC?1800的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由．
解：（1）∵?1??2 ??1??ACF??2??ACF 即：?BCE??ACD .1分
∵AB//CD ??ACD??4 ??BCE??4 .......2分 ∵l1//l2 ??3??BCE ??3??4 .....4分
(2)证明：过点N作NR//l1 ∵l1//l2 ?NR//l2 .........5分
??ABC??QAB，?QAN??ANR，?RNM??NMB..........6分 ∵NA平分?QAB ??QAB?2?QAN .........7分
不妨设?QAN?x，?NAM??NMB?y ??ABC??QAB?2x
000?y??NMC?1800① .....8分
∵2?NMC??ABC?1800 ?2?NMC?2x?1800 ??NMC?x?900②
0①-②得：x?y?90 ??ANM?90 ?MN?AN ........10分
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