发布时间 : 星期六 文章2021版新高考数学一轮复习课时规范练23正弦定理和余弦定理新人教A版更新完毕开始阅读
课时规范练23 正弦定理和余弦定理
基础巩固组
1.(2019河北枣强中学期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=3,c=2,cos A=3,则
1
a=( )
A.5
B.√7 C.4
D.3
2.在△ABC中,已知acos A=bcos B,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
3.(2019吉林白山期末)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2bsin C,B≤2,则
π
B=( )
A.6
π
B.4 π
C.3 π
D.2
π
4.(2019陕西渭南质量检测)在△ABC中,AC=√7,BC=2,B=60°,则BC边上的中线AD的长为( ) A.1
B.√3 C.2
D.√7
5.(2019吉林吉林市普通中学调研)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asin A-csin C=(a-b)sin B,c=4,则△ABC面积的最大值为( )
A.2√3 B.4
C.4√3 π4
D.8√3
??2
12
6.(2019福建漳州二模)在△ABC中,a=2,∠C=,tan=,则△ABC的面积等于 .
7.若△ABC的面积为4(a+c-b),且∠C为钝角,则∠B= ;??的取值范围是 . 8.
√3222
??
(2019广东茂名一模)《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题,今年超强台风“山竹”登陆时再现了这一现象(如图所示),不少大树被大风折断.某路边树干被台风吹断后(没有完全断开),树干与地面成75°角,折断部分与地面成45°角,树干底部与树尖着地处相距10米,则大树原来的高度是 米.(结果保留根号)
9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AB边上的高为h,若c=2h,则+的取值范围是 .
????????10.(2019广东省韶关一模)在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且√3bcos A=sin A(acos
C+ccos A).
(1)求角A的大小;
(2)若a=2√3,△ABC的面积为
5√34
,求△ABC的周长.
综合提升组
11.(2019河北石家庄模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a-2a(sin B+√3cos
2
B)+4=0,b=2√7,则△ABC的面积为( )
A.√2
B.2√2
C.√3 D.2√3
2
2
2
12.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a+b-c)·(acos B+bcos A)=abc,若a+b=2,则c的取值范围为( )
A.(0,2) B.[1,2)
C.[2,2]
1
D.(1,2]
13.
(2019湖南湘西州期末)如图所示,为了测量某一隧道两侧A,B两地间的距离,某同学首先选定了不在直线AB上的一点C(△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c),然后确定测量方案并测出相关数据,进行计算.现给出如下四种测量方案;①测量∠A,∠C,b;②测量∠A,∠B,∠C;③测量a,b,∠
C;④测量∠A,∠B,a,则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为( )
A.①③ 14.
B.①③④
C.②③④
D.①②④
如图,在△ABC中,∠B=3,D为边BC上的点,E为AD上的点,且AE=8,AC=4√10,∠CED=4. (1)求CE的长;
(2)若CD=5,求cos∠DAB的值.
π
π
创新应用组
15.(2019河北衡水十三中质检)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a+b-c)·(acos
2
2
2
B+bcos A)=abc,若△ABC的外接圆半径为
2√33
,则△ABC的周长的取值范围为( )
A.(2,4] 16.
B.(4,6] C.(4,6) D.(2,6]
(2019江西高安期末)某校运动会开幕式上举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为5√6米(如图所示),旗杆底部与第一排在同一个水平面上.若国歌长度约为50秒,要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为( )(米/秒)
A.10
1
B.10 3
C.2
1
D.10
7
参考答案