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第一章 激光特性与技术实验系列
实验1 He-Ne激光器谐振腔调整及外参数测量
实验目的
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
学会对描述高斯光束传播特性的主要参数即光斑尺寸，远场发散角的测量方法。 了解激光器模的形成及特点，加深对其物理概念的理解。 了解外腔He-Ne激光器的偏振态。 了解He-Ne激光器最佳工作电流。
通过光栅方程来验证He-Ne激光的波长。 通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。
对实验中使用的重要分光仪器—共焦球面扫描干涉仪，了解其原理、性能，学会正确使用。
8. 熟悉谐振腔的构成，学会调整的方法，体会谐振腔调整之后一些激光参数的变化。
实验原理
1. 高斯光束的发散角
激光器的光强分布为高斯函数型分布，故称为高斯光束。我们用全发散角2θ表征它的发散程度，定义
d?(z)2?2z24?(??0?z2?4)?1/2 (1) 2θ≡2dz??0现在分析2θ在整个光路中的变化情况。显然，在z＝0处，2θ＝0，当z增大，2θ增加。
在z＝0→z＝zr这段范围内，全发散角变化较慢，我们称zr为准直距离，
??2z? (2)
?0r在z>zr,全发散角变化加快,当z→∞, 2θ变为常数,我们将此处的全发散角称为远场发散角,有
2??2? (3) ??0不难看出,远场发散角实际是以光斑尺寸为轨迹的两条双曲线的渐近线间的夹角。
实验中,由于不可能在无穷远处测量,故(3)式只是理论上的计算式,不能作为测量公式,而需用近似测量来代替.可以证明,当z≥7zr=7πω02/λ时, 2θz/2θ(∞) ≥99%,即当z值大于7
倍zr时所测得的全发散角,可和理论上的远场发散角相比,误差仅在1%以内,那么z值带来的实验误差已不是影响实验结果的主要因素了,这就为我们提供了实验上测远场发散角所应选取的z值范围。
可采用以下两种近似计算:一种方法是,选取z>zr的两个不同值z1,z2,根据光斑尺寸定义,从I～ρ曲线中分别求出ω(z1),ω(z2)根据公式
2??2??(z)??(z)12z2?z1 （4）
另一种方法是,由于z足够大时,全发散角为定值,好像是从源点发出的一条直线,所以实验上还可用一个z值(z≥7zr)及与其对应的ω(z),通过公式
2θ=2ω(z)/z （5）
来计算,选择哪一个近似公式更好,要根据具体情况和误差分析而定。
光栅方程法验证激光波长 光栅作为重要的分光器件，它的选择与性能直接影响整个系统性能。光栅分为刻划光栅、复制光栅、全息光栅等。反射式衍射光栅是在衬底上周期地刻划很多微细的刻槽，一系列平行刻槽的间隔与波长相当，光栅表面涂上一层高反射率金属膜。光栅沟槽表面反射的辐射相互作用产生衍射和干涉。对某波长，在大多数方向消失，只在一定的有限方向出现，这些方向确定了衍射级次。
图1
dsin??j?(j?0,?1,?2,?)
上式表示衍射光栅所产生谱线的位置，这个重要的公式称为光栅方程。d?a?b称为光栅常数，?是衍射角，j是衍射级数，?是光波长。光栅常数已知，可以通过统计衍射级数j和测量衍射角来计算He-Ne激光器的波长。
He-Ne激光器的模式分析 激光器的三个基本组成部分是增益介质、谐振腔和激励能源。如果用某种激励方式,将介质的某一对能级间形成粒子数反转分布,由于自发辐射和受激辐射的作用,将有一定频率的光波产生,在腔内传播,并被增益介质逐渐增强、放大。被传播的光波决不是单一频率的（通常所谓某一波长的光，不过是光中心波长而已）。因能级有一定宽度，所以粒子在谐振腔内运动受多种因素的影响，实际激光器输出的光谱宽度是自然增宽、碰撞
增宽和多普勒增宽迭加而成。不同类型的激光器，工作条件不同，以上诸影响有主次之分。例如低气压、小功率的He-Ne激光器6328A谱线，则以多普勒增宽为主，增宽线型基本呈高斯函数分布，宽度约为1500MHz，只有频率落在展宽范围内的光在介质中传播时，光强将获得不同程度的放大。但只有单程放大，还不足以产生激光，还需要有谐振腔对它进行光学反馈，使光在多次往返传播中形成稳定持续的振荡，才有激光输出的可能。而形成持续振荡的条件是，光在谐振腔中往返一周的光程差应是波长的整数倍，即
2μL＝qλq （6）
这正是光波相干极大条件，满足此条件的光将获得极大增强，其它则相互抵消。式中，μ是折射率，对气体μ≈1，L是腔长，q是正整数，每一个q对应纵向一种稳定的电磁场分布λq，叫一个纵模，q称作纵模序数。q是一个很大的数，通常我们不需要知道它的数值。而关心的是有几个不同的q值，即激光器有几个不同的纵模。从式（6）中，我们还可以看出，这也是驻波形成的条件，腔内的纵模是以驻波形式存在的，q值反映的恰是驻波波腹的数目。纵模的频率为
?vq?qc2?L (7)
同样，一般我们不去求它，而关心的是相邻两个纵模的频率间隔
?v?q?1?c2?L?c (8)
2L
从式中看出，相邻纵模频率间隔和激光器的腔长成反比。即腔越长，Δν纵越小，满足振荡条件的纵模个数越多；相反腔越短，Δν纵越大，在同样的增宽曲线范围内，纵模个数就越少，因而用缩短腔长的办法是获得单纵模运行激光器的方法之一。
以上我们得出纵模具有的特征是：相邻纵模频率间隔相等；对应同一横模的一组纵模，它们强度的顶点构成了多普勒线型的轮廓线。
νq-2νq-1νqνq+1νq+2
图2
任何事物都具有两重性，光波在腔内往返振荡时，一方面有增益，使光不断增强，另一方面也存在着不可避免的多种损耗，使光能减弱。如介质的吸收损耗、散射损耗、镜面透射损耗和放电毛细管的衍射损耗等。所以不仅要满足谐振条件，还需要增益大于各种损耗的总和，才能形成持续振荡，有激光输出。如图一所示，图中，增益线宽内虽有五个纵模满足谐振条件，但只有三个纵模的增益大于损耗，能有激光输出。对于纵模的观测，由于q值很大，相邻纵模频率差异很小，眼睛不能分辨，必须借用一定的检测仪器才能观测到。
谐振腔对光多次反馈，在纵向形成不同的场分布，那么对横向是否也会产生影响呢？答案是肯定的。这是因为光每经过放电毛细管反馈一次，就相当于一次衍射。多次反复衍射，就在横向的同一波腹处形成一个或多个稳定的干涉光斑。每一个衍射光斑对应一种稳定的横向电磁场分布，称为一个横模。我们所看到的复杂的光斑则是这些基本光斑的迭加，下图是几种常见的基本横模光斑图样。
图3
总之，任何一个模，既是纵模，又是横模。它同时有两个名称，不过是对两个不同方向的观测结果分开称呼而已。一个模由三个量子数来表示，通常写作TEMmnq，q是纵模标记，m和n是横模标记，m是沿x轴场强为零的节点数，n是沿y轴场强为零的节点数。 前面已知，不同的纵模对应不同的频率。那么同一纵模序数内的不同横模又如何呢？同样，不同横模也对应不同的频率，横模序数越大，频率越高。通常我们也不需要求出横模频率，关心的是具有几个不同的横模及不同的纵模间的频率差，经推导得
1/2c?LL???1???v?m??n??arccos?(1?)(1?)?? (9)
2?L?R1R2??????其中，Δm，Δn分别表示x，y方向上横模模序数差，R1，R2为谐振腔的两个反射镜的
曲率半径。相邻横模频率间隔为
1/2?LL???1???v?m??n?1??v?q?1?arccos?(1?)(1?)?? (10)
R1R2???????从上式还可以看出，相邻的横模频率间隔与纵模频率间隔的比值是一个分数，例如图3
分数的大小由激光器的腔长和曲率半径决定。腔长与曲率半径的比值越大，分数值越大。当腔长等于曲率半径时（L＝R1＝R2，即共焦腔），分数值达到极大，即相邻两个横模的横模间隔是纵模间隔的1/2，横模序数相差为2的谱线频率正好与纵模序数相差为1的谱线频率简并。