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考前解析几何大题训练（2）
x2y235.如图,已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的上顶点为A(0,1),离心率为.
2ab （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点A作圆M:?x?1??y2?r2
2?0?r?1?的两条切线分别与椭圆C相交于点B,D(不同于点A).当r变化时,试
问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
y2x2
6.已知抛物线C1：x＝4y的焦点F也是椭圆C2：2＋2＝1(a>b>0)的一个焦点，C1与C2的
ab
2
公共弦的长为26.
(1)求C2的方程．
→→
(2)过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且AC与BD同向． (i)若|AC|＝|BD|，求直线l的斜率；
(ii)设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，△MFD总是钝角三角形．
x2y237.已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左焦点为F(－c，0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第
ab3
2
4322b一象限，直线FM被圆x＋y＝截得的线段的长为c，|FM|＝.
43(1)求直线FM的斜率；
(2)求椭圆的方程；
(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围．
x2y22
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，且右焦
ab2
a2点F到直线l:x??的距离为3.
c(1)求椭圆的标准方程；
(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC＝2AB，求直线AB的方程．