发布时间 : 星期日 文章高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第1讲 空间中的平行与垂直学案更新完毕开始阅读
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A组 专题通关
1．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥
α”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
答案 必要不充分
解析 若a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，l⊥a，l⊥b，a∥b，则
l可以与平面α斜交，推不出l⊥α.若l⊥α，a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的
一条直线，则l⊥a，l⊥b.∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要不充分条件．
2．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是________．(填序号) ①AB∥m；②AC⊥m；③AB∥β；④AC⊥β. 答案 ④
解析 如图所示，AB∥l∥m；∵AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m； ∵AB∥l，AB?β，l?β，∴AB∥β，只有④不一定成立．
3．在三棱锥A－BCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，△BCD是锐角三角形，下列一定正确的是________．(填序号)
①平面ABD⊥平面ADC；②平面ABD⊥平面ABC； ③平面ADC⊥平面BCD；④平面ABC⊥平面BCD. 答案 ③
解析 由AD⊥BC，BD⊥AD，BC∩BD＝B，BC，BD?平面BCD， ∴AD⊥平面BCD，
又AD?平面ADC，∴平面ADC⊥平面BCD.
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4．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，l⊥α，m?β.给出下列命题： ①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③m∥α?l⊥β；④l⊥β?m∥α. 其中正确的命题是________. (填写所有正确命题的序号) 答案 ①④
解析 ①α∥β，l⊥α?l⊥β?l⊥m，命题正确；②α⊥β，l⊥α?l，m可平行，可相交，可异面，命题错误；③m∥α，l⊥α?l⊥m?l与β可平行，l可在β内，l可与β相交，命题错误；④ l⊥β，l⊥α?β∥α?m∥α，命题正确．
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5．如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为________．
答案 ②④
解析 由题意可得图①中GH与MN平行，不合题意； 图②中GH与MN异面，符合题意； 图③中GH与MN相交，不合题意； 图④中GH与MN异面，符合题意．
则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为②④. 6．给出下列四个命题：
①如果平面α外一条直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α； ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直； ④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面． 其中真命题的个数为________． 答案 3
解析 对于①，根据线面平行的判定定理，如果平面外一条直线a与平面α内一条直线b平行，那么a∥α，故正确；对于②，因为垂直于同一平面的两直线平行，所以过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直，故正确；对于③，平面内无数条直线均为平行线时，不能得出直线与这个平面垂直，故不正确；对于④，因为两个相交平面都垂直于第三个平面，所
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以在两个相交平面内各取一条直线垂直于第三个平面，可得这两条直线平行，则其中一条直线平行于另一条直线所在的平面，可得这条直线平行于这两个相交平面的交线，从而交线垂直于第三个平面，故正确．故真命题的个数为3.
7.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝6，AB＝3，AD＝8，点M是棱AD的中点，
N在棱AA1上，且满足AN＝2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点(含边界)，若C1P∥
平面CMN，则线段C1P长度的最小值是________．
答案
17
解析 取A1D1的中点Q，过点Q在平面ADD1A1内作MN的平行线交DD1于E，则易知平面C1QE∥平面CMN，在△C1QE中作C1P⊥QE，则C1P＝
17为所求．
8.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，点D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.
答案 a或2a
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