发布时间 : 星期一 文章2019-2020学年高中数学 知识点总结 新人教A版选修4-4.doc更新完毕开始阅读
2019-2020学年高中数学 知识点总结 新人教A版选修4-4
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求： 1．坐标系：
① 理解坐标系的作用.
② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.
④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义.
② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. 二、知识归纳总结：
?x????x,(??0),1．伸缩变换：设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换?:?的作用下，
?y???y,(??0).?点P(x,y)对应到点P?(x?,y?)，称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个
长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 3．点M的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为?；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的?xOM叫做点M的极角，记为?。有序数对(?,?)叫做点M的极坐标，记为M(?,?).
极坐标(?,?)与(?,??2k?)(k?Z)表示同一个点。极点O的坐标为(0,?)(??R).
4.若??0,则???0,规定点(??,?)与点(?,?)关于极点对称，即(??,?)与(?,???)表示同一点。
如果规定??0,0???2?，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(?,?)表示；同时，极坐标(?,?)表示的点也是唯一确定的。
5．极坐标与直角坐标的互化： ?2?x2?y2,x??cos?, y
y??sin?,tan??(x?0) x
6。圆的极坐标方程：
在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ??r；
在极坐标系中，以 C(a,0)(a?0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 ??2acos?；
)(a?0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是??2asin?； 27.在极坐标系中，???(??0)表示以极点为起点的一条射线；???(??R)表示过极点的一条直线.
在极坐标系中，过点A(a,0)(a?0)，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是?cos??a.
在极坐标系中，以 C(a,
8．参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
??x?f(t), 并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方?y?g(t),?程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
?x?a?rcos?,(?为参数).
?y?b?rsin?.?x?acos?,x2y2 椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程可表示为?(?为参数).
y?bsin?.ab?9．圆(x?a)?(y?b)?r的参数方程可表示为?222?x?2px2, 抛物线y?2px的参数方程可表示为?(t为参数).
?y?2pt.2 经过点MO(xo,yo)，倾斜角为?的直线l的参数方程可表示为??x?xo?tcos?,（t为参数）.
?y?yo?tsin?.10．在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.