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1．如图所示，两个同心金属球壳，它们离地球很远，内球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上[ ]。 A. 不带电荷
B.带正电 C.带负电荷
D.外表面带负电荷，内表面带等量正电荷
答案：【C】
解：如图，由高斯定理可知，内球壳内表面不带电。否则内球壳内的静电场不为零。
如果内球壳外表面不带电（已经知道内球壳内表面不带电），则两壳之间没有电场，外球壳内表面也不带电；由于外球壳带正电，外球壳外表面带正电；外球壳外存在静电场。电场强度由内球壳向外的线积分到无限远，不会为零。即内球壳电势不为零。这与内球壳接地（电势为零）矛盾。因此，内球壳外表面一定带电。
设内球壳外表面带电量为q（这也就是内球壳带电量），外球壳带电为Q，则由高斯定理可知，外球壳内表面带电为?q，外球壳外表面带电为q?Q。这样，空间电场强度分布
??E1(r)?q4??0r2?，（两球壳之间：R2?r?R3） r??q?Q?，（外球壳外：R4?r） E2(r)?r24??0r其他区域（0?r?R2，R3?r?R4），电场强度为零。内球壳电势为
?U??R2??E?dl?q1R2qR4R3?R2???E1(r)?dr?1R3QR4??R4???E2(r)?dr??0R3R2?4??q0r2???dr?r?R4?4??q?Q0r2???drr
?4??qR3(0?)?14??0q?QR4则
qR2????0，q??QR41R2?1R3?1R4
由于R2?R3?R4，Q?0，所以
q?0
即内球壳外表面带负电，因此内球壳负电。
2．真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为?，该处表面附近的场强大小为E，则E???0。那么，E是[ ]。
A. 该处无穷小面元上电荷产生的场 B.导体上全部电荷在该处产生的场 C.所有的导体表面的电荷在该处产生的场 D.以上说法都不对
答案：【C】
解：处于静电平衡的导体，导体表面附近的电场强度为E???0，指的是：空间全部电荷分布，在该处产生的电场，而且垂直于该处导体表面。
注意：由高斯定理可以算得，无穷小面元上电荷在表面附近产生的电场为?/2?0；无限大带电平面产生的电场强度也为?/2?0，但不是空间全部电荷分布在该处产生的电场。 3．一不带电的导体球壳半径为R，在球心处放一点电荷。测得球壳内外的电场。然后将此
点电荷移至距球心R2处，重新测量电场。则电荷的移动对电场的影响为[ ]。 A. 对球壳内外电场无影响 B.球壳内电场改变，球壳外电场不变 C.球壳内电场不变，球壳外电场改变 D.球壳内外电场均改变 答案：【B】 解：球壳内的电场由球壳内的电荷分布及球壳内表面的总电量决定，球壳外的电场由球壳外
的电荷分布及球壳外表面的总电量决定。
由高斯定理可知，球壳内表面的电荷量与球壳内的电荷量等量异号。球壳内的电荷移动不会改变球壳内表面的电荷量。因此，球壳外表面的电荷量不会受到球壳内电荷移动的影响。由于
静电屏蔽，球壳外表面的电荷分布不受球壳内电荷移动的影响。因此，球壳外的电场强度不受球壳内电荷移动的影响。
球壳外表面的电荷在球壳内和球壳里产生的电场强度为零，不受球壳内电荷移动的影响。
球壳内电荷移动，为保证球壳里的电场强度为零，球壳内表面的电荷要重新分布（净电荷量不变），这将导致球壳内的电场强度改变（电场线变化）。 4．半径分别为R及r的两个球形导体?r?R?，用一根很长的细导线将它们连接起来（即两球相距很远），使两个导体带电，则两球表面电荷面密度的比值?大球?小球为[ ]。
A. R22r B.rR C.Rr2 D.rR2
答案：【B】
解：由于两球相距很远，近似分别看作孤立导体球。电荷分布相互不影响，都是均匀分布，独自产生电场，电场不叠加。或者说，在对方电场强度线积分的范围内，电场强度为零。这样可以近似分别求得各自的电势（以无限远处电势为零）
Ur??r4?r4??0r22，UR??R4?R4??0R2
由于，两个导体球用导线连接，又是一个导体，由静电平衡条件，导体为等势体：
? ?
?rR4??0r4??0R 5．一面积为S，间距为d的平行板电容器，若在其中平行插入厚度为d2的导体板，则电容为 。
2S?答案：C??0 E1?E2?
d?0解1：设电荷面密度为?，则电场在两极板之间、导
体外处处为?/?0。
两极板电势差为
U?E1a?E2(d/2?a)??d/2?0，
?r4?r?R4?R2?R?r而Q??S?CU，则
C??02SdSa
解2：可以看作两个平行板电容器的串联。
C1??0，C2??0Sd2?a
1C?1C1?1C2?a?0S?d2?a?0S?d2?0S
d6．两个同心导体球壳，内球壳带电Q，外球壳原不带电，则现外球壳内表面电量 ，
C?2?0S
外球壳外表面电量 ，外球壳外P点总场强 。 答案：Q内＝－Q,Q外＝Q, E?Q4??r20OP? r7．试计算两根带异号的平行导线单位长度的电容。假设导线的半径为a，相隔距离为d?d??a?，导线为无限长，电荷均匀分布。
解：由题意和场强叠加原理, 两导线间，距?导线为x点的场强为 E?E1?E2
由高斯定理??E?dS?Q/?0,
在两个导线之间（平面）的P点，有
???????E1?i，E2??i
2??0x2??0(d?x)P点的电场强度为 ???E?E1?E2??????2??0x?i??2??0(d?x)?i?i
?d2??0x(d?x)两个导线之间的电势为
2??2??U??E?dl??E1?idx?11???E2?idx?12d?a?a?2??0xd?adx??a?2??0(d?x)dx????0lnd?aa
故单位长度的电容为
QL??? C?LULUln??0d?aa???ln0d
a8在一大块金属导体中挖去一半径为R的球形空腔，球心处有一点电荷q。空腔内一点A到
球心的距离为rA，腔外金属块内有 一点B，到球心的距离为rB，如图4-2所示。求A,B两点的电场强度。S 解：
由于电荷q放在球心处，球形空腔内的电场强度具有球对
称性，由高斯定理得到A的电场强度??E?dS?Q/?0,EB点在导体内，EB=0
A?q4??0r2ArArA
9．有两个无限大平行面带电导体板，如图4-3所示。
?1?证明：相向的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相反；
相背的两面上，电荷面密度总是大小相等而符号相同。
?面上的电荷面密度。E
?2?若左导体板带电3C?m?2，右导体板带电7C?m?2，求四个表
解：设4个面电荷分布为?1 、?2 、?3 、?4（暂设为正） (1)做出如图所示的柱形高斯面S1，由于导体内部场强为零，侧面法线方向与场强方向垂直，故穿过高斯面S1的电通量为零，由高斯定理有，S1面内电荷数为零，即?2???3。
做出如图所示的对称的柱形高斯面S2，侧面法线方向与场强方向垂直；柱形两个底面上，电场强度大小相等，而且都与底面法线方向同向，由高斯定理有
???2??3??4???4???4E2?S?1?S?1?S，E?1
?0?02?0做出如图所示的对称的柱形高斯面S3，由高斯定理有 E?S??1?0?S，E??1?0
两式联立，即可得到?1??4。
(2)
??1??2?3??2???3??4?7??1??4?5C?m?? ??2???1??4??2???3??2C?m?????3?210．将一个中性的导体放在静电场中，导体上感应出来的正负电荷的电量是否一定相等，这时导体是否为等势体？若在电场中将此导体分为分别带正负电的两部分，两者的电势是否仍相等？
答：(1) 一定相等；是等势体. (2) 不一定. 解：（1）电荷守恒，中性导体感应出来的电荷的电量一定等值异号。只要导体达到静电平衡，导体一定是等势体。（2）分开后，变为两个导体，各自的电荷要重新分布，各自达到静电平衡，各自是等势体，但两个等势体的电势不一定相等。
11．孤立导体带电量Q，其表面附近的场强方向如何？当将另一带电体移近导体时，其表
面附近的场强方向有什么变化？导体内部的场强有无变化？
答案：(1)方向为垂直导体面； (2)没有变化; (3)内部场强不变。 解：（1）静电平衡时，导体表面附近的电场强度与该处导体表面。在表面正电荷处，电场强度方向向外；在表面负电荷处，电场强度方向向里。（2）当将另一带电体移近导体时，电荷要重新分布，两个导体的电荷产生的电场叠加，保证导体表面附近的电场强度与该处导体表面。（3）静电平衡时，导体内部电场强度为零。 12．根据电容的定义C?QU，是否可以为系统不带电时电容为零？
答案：不能这么认为。电容是系统的固有属性，不会因系统带电与否而改变。