发布时间 : 星期五 文章南京市鼓楼区2020届中考数学第二次调研考试试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读
∴ ∠ADE＝∠ADF＝90°．
∵ DE＝DF，∠ADE＝∠ADF＝90°，AD＝AD， ∴ △ADE≌△ADF（SAS）． ∴ ∠E＝∠F．
∴ ∠E＝∠EAB＝∠F＝∠FAC． ∴∠ABC＝∠ACB．
∴ AB＝AC． 即△ABC是等腰三角形．
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据题意可知小莉说法正确，延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．可得出∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC，再根据已知证明 DE＝DF，∠ADE＝∠ADF，就可证明 △ADE≌△ADF，得出 ∠E＝∠F，然后证明∠ABC＝∠ACB，从而可证得结论。
25.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若改造后观花道的面积为13m2 ， 求x的值；
（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值. 【答案】（1）解：y＝2×
（8－x）（6－x）＝x2－14x＋48
（2）解：由题意，得 x2－14x＋48＝6×8－13， 解得：x1＝1，x2＝13（舍去）． 所以x＝1
（3）解：y＝x2－14x＋48＝（x－7）2－1．
因为a＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x＜7时，y随x的增大而减小． 所以当x＝0.5时，y最大．最大值为41.25． 答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m2
【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题，二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1）观察图形，可得出y=两个空白部分的三角形的面积之和，利用三角形的面积公式，就可写出y与x的函数解析式。
（2）根据改造后观花道的面积=13，设未知数，列方程求解即可。 （3）求出函数解析式的顶点坐标，利用二次函数的性质解答即可。
26.如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于 BC 的长.
（1）求∠EOF 的度数.
（2）连接 OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO. （3）若OE=
OF，求
的值.
【答案】（1）解：如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.
∵点O为正方形ABCD的中心，
∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°． ∴△OBE≌△OCG（SAS）.
∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG. ∴∠EOG＝90°，
∵△BEF的周长等于BC的长， ∴ EF＝GF.
∴△EOF≌△GOF（SSS） ∴∠EOF＝∠GOF＝45° （2）解：连接OA．
∵ 点O为正方形ABCD的中心， ∴∠OAE＝∠FCO＝45°．
∵∠BOE＝∠COG， ∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°， ∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°． ∴ ∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO． ∴ △AOE∽△CFO
（3）解：∵△AOE∽△CFO， ∴ ∵OE＝ ∴ ∴AE＝ ∴
＝ ＝ ＝
＝ OF， ． CO，CF＝ ．
AO． ．即AE＝
×CO，CF＝AO÷
．
【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，先证明△OBE≌△OCG，可得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，再根据△BEF的周长等于BC的长，得出EF=GF，然后证明△EOF≌△GOF，就可得出∠EOF＝∠GOF＝45°。
（2）由正方形的性质可得出∠OAE＝∠FCO，再证明∠AEO＝∠COF，从而可证得结论。
（3）根据（2）中△AOE∽△CFO，利用相似三角形的性质，可得出OE与OF的比值，再分别洪含CO的代数式求出AE、CF的长，再求出它们的比值即可。
27.在解决数学问题时，我们常常从特殊入手，猜想结论，并尝试发现解决问题的策略与方法． 【问题提出】
求证：如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直，那么这个四边形的对边的平方和是一个定值． （1）【从特殊入手】
我们不妨设定圆O的半径是R，⊙O的内接四边形ABCD中，AC⊥BD． 请你在图①中补全特殊殊位置时的图形，并借助于所画图形探究问题的结论．
（2）【问题解决】
已知：如图②，定圆⊙O的半径是R，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．
求证：AB2＋CD2＝BC2＋AD2＝4R2
【答案】（1）如果一个定圆的内接四边形对角线互相垂直， 那么这个四边形的对边平方和是定圆半径平方的4倍． 法1 如图1，当AC、BD是两条互相垂直的直径时．
则AB2＝OA2＋ OB2＝R2＋R2＝2R2 ， CD2＝OC2＋ OD2＝R2＋R2＝2R2 BC2＝OC2＋ OB2＝R2＋R2＝2R2 ， AD2＝OA2＋ OD2＝R2＋R2＝2R2 ．所以AB2＋CD2＝BC2＋AD2＝2R2＋2R2＝4R2 ． （2）证明：如图2，作直径DE，连接CE．
∵DE是直径，∴∠DCE＝90°． ∵
所对的圆周角是∠E与∠DAH，
∴∠E＝∠DAH．
，