发布时间 : 星期四 文章南京市鼓楼区2020届中考数学第二次调研考试试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读
20.转转盘和摸球是等可能概率下的经典模型．
（1）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．小莉让转盘自由转动2次，求指针2次都落在黑色区域的概率．
（2）小刚在一个不透明的口袋中，放入除颜色外其余都相同的18个小球，其中4个白球，6个红球，8个黄球．搅匀后，随机摸1个球，若事件A的概率与（1）中概率相同，请写出事件A． 【答案】（1）解：如图，把黑色扇形等分为黑1、黑2两个扇形，
转盘自由转动2次，指针所指区域的结果如下：
（白，白），（白，黑1），（白，黑2），（黑1，白），（黑1，黑1），（黑1，黑2）， （黑2，白），（黑2，黑1），（黑2，黑2）．
所有可能的结果共9种，它们是等可能的，其中指针2次都落在黑色区域的结果有4种． 所以P（指针2次都落在黑色区域）＝ （2）解：事件A为摸得黄球 【考点】复合事件概率的计算
【解析】【分析】（1）抓住已知白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°，采用列举法，求出所有可能的结果数及指针2次都落在黑色区域的可能数，利用概率公式求解。 （2）根据题意求出事件A的概率是的即可。
21.春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天． （1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 小莉：
小刚：
①________；②________；③________；④________.
根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：
小莉：x表示________，y表示________； 小刚：x表示________，y表示________．
（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．
【答案】（1）200；1800；1800；200；甲工程队改造的天数；乙工程队改造的天数；甲工程队改造的长度；乙工程队改造的长度 （2）解：解小莉方程组 所以 12x＝600，8y＝1200．
答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．
【考点】解二元一次方程组，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】解：(1)、小莉：
小刚：
得
小莉：x表示 甲工程队改造的天数 ， y表示 乙工程队改造的天数 ； 小刚：x表示 甲工程队改造的长度 ， y表示 乙工程队改造的长度 ． 【分析】（1）根据题意及两人所列的方程组解答即可。
（2）根据时间之和为200；外秦淮河沿河步行道出新改造的总长度为1800米，建立方程组，解方程组即可解答。
22.如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是100 m， 如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6 m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2 m，那么气球的高度（PQ）是多少？（用含α、β的式子表示）
【答案】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．
设PQ＝x m，则PE＝（x－1.6）m，PF＝（x－1.2）m． 在△PEA中，∠PEA＝90°．则tan∠PAE＝ 在△PCF中，∠PFC＝90°．则tan∠PCF＝ ∵ AE－CF＝BD． ∴
－
＝100． 解得x＝
m．
．
． ∴ AE＝ ．∴ CF＝
． ．
答：气球的高度是
【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F．利用解直角三角形在△PEA和△PCF中，分别求出AE、CF的长，再根据 AE－CF＝BD=100，建立关于x的方程，求出x的值，即可得出答案。 23.南京、上海相距约300 km，快车与慢车的速度分别为100 km/ h和50 km/ h，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发后的时间为x h，快车、慢车行驶过程中离南京的路程为y1、y2 km．
（1）求y1、y2与x之间的函数关系式，并在下列平面直角坐标系中画出它们的图像； （2）若镇江、南京相距约80 km，求两车经过镇江的时间间隔； （3）直接写出出发多长时间，两车相距100 km．
【答案】（1）解：当0≤x≤3时，y1＝100x，当3≤x≤6时，y1＝600－100x；当0≤x≤6时，y2＝50x． y1、y2与x的函数图像如下：
（2）解：当y1＝80时，100x＝80或600－100x＝80．解得x＝0.8或5.2； 当y2＝80时，50x＝80．解得x＝1.6． 所以1.6－0.8＝0.8，5.2－1.6＝3.6． 两车经过镇江的时间间隔为0.8 h或3.6 h （3）解：出发2 h或
h或
h后，两车相距100 km
【考点】一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【分析】（1）抓住关键的已知条件：两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止，求出y1、y2与x之间的函数关系式，画出图像即可。 （2）将y=80分别代入两函数解析式，求出对应的自变量的值即可。 （3）根据两车相距的路程=100 ，分情况讨论，建立方程求解即可。
24.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明．
【答案】解：小莉说法正确．
证明：延长CB至E，使AB＝EB，延长BC至F，使AC＝FC，连接AE、AF．
则∠E＝∠EAB，∠F＝∠FAC． ∵ AB＋BD＝AC＋CD， ∴ DE＝DF． ∵ AD⊥BC，