发布时间 : 星期日 文章2015-2016学年江苏省南京外国语学校八年级(上)期末数学试卷更新完毕开始阅读
23．（7分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF． （1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由． （3）求证：AD+BG=DG．
【解答】解：（1）如图1，∵E是AB的中点， ∴AE=BE， ∵AD∥BC，
∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F， ∴△ADE≌△BFE；
（2）如图2，EG⊥DF，理由是： ∵∠ADF=∠F，∠ADF=∠GDF， ∴∠F=∠GDF， ∴DG=FG，
由（1）得：△ADE≌△BFE， ∴DE=EF， ∴EG⊥FD；
（3）如图2，由（1）得：△ADE≌△BFE， ∴AD=BF， ∵FG=BF+BG， ∴FG=AD+BG， ∵FG=DG， ∴AD+BG=DG．
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24．（7分）如皋某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路 120 米．
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
【解答】解：（1）由图象可得，
乙工程队每天修路：720÷（9﹣3）=720÷6=120（米）， 故答案为：120；
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（2）设y乙=kx+b， 则解得，
， ，
∴y乙=120x﹣360， 当x=6时，y乙=360， 设y甲=k1x，
∵y乙与y甲的交点是（6，360）， ∴360=6k1，解得k1=60， ∴y甲=60x；
（3）当x=15时，y甲=900，
∴该公路总长为：720+900=1620（米），
设该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需x天完成， （120+60）x=1620， 解得，x=9，
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．
25．（7分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 A种型号 第一周 第二周 3台 4台 B种型号 5台 10台 1800元 3100元 销售收入 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：解得：
，
，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台． 依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400， 解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400， 解得：a=20， ∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
26．（10分）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 EF=BE+FD ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
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