发布时间 : 星期六 文章高考（四川卷）历年函数大题汇总（含答案）更新完毕开始阅读
13.（02理） 设a为实数，函数f(x)?x2?|x?a|?1,x?R.
（Ⅰ）讨论f(x)的奇偶性； （Ⅱ）求f(x)的最小值.
14. （01理）设f (x) 是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x1，x2∈[0，
1]都有f (x1＋x2) = f (x1) · f (x2)．且f (1) = a＞0． 211(Ⅰ)求f () 及f ()；
24(Ⅱ)证明f (x) 是周期函数； (Ⅲ)记an = f (2n＋
1)，求lim?lnan?．
n??2n参考答案
1解：（Ⅰ）由题意，得a?xy?1?0, y?1
故g(x)?loga由logax?1,x?(??,?1)?(1,??). x?1
tx?1得 ?loga2x?1(x?1)(7?x)
t?(x?1)2(7?x),x?[2,6]则t???3x?18x?15??3(x?1)(x?5).2列表如下：
x t? 2 5 （2，5） 5 ＋ 0 （5，6） 6 － 25 t
极大值32 所以t最小值?5,t最大值?32，
所以t的取值范围为[5，32]………………………………（5分）
（Ⅱ）
123n?1 g(k)?1n?1n?1n??1n?345n?1k?2n
123n?1?1n(?????)345n?1
n(n?1)??1n2
1?z21令u(z)??1nz???21nz?z?,z?0,zz211则u?(z)???1?2?(1?)2?0.
zzz所以u(z)在(0,??)上是增函数.2n(n?1)n(n?1)?1?0,所以u()?u(1)?0,22n(n?1)1?22 即1n??0,n(n?1)n(n?1)2n2?n?n2即?g(k)?????(9分)2n(n?1)k?2又因为11?a2,则p?1,1?f(1)??1??3.1?p1?ap2当n?1时,f(1)?1??2?4.p （Ⅲ）
设a?当n?2时,(1?p)k?12设k?2,k?N时,则f(k)??1?(1?p)k?1(1?p)k?1?
?1?2. 122knC1P?C1P???C1P所以1?f(k)?1?n2444?1??1??.1Ck?Ck2k(k?1)kk?1
444从而n?1??f(k)?n?1???n?1??n?1.
2n?1n?1k?2所以n??f(k)?f(1)?n?1?n?4k?1n 综上，总有
?f(k)?n?4.……………………………………（14分）
k?1xn2.解析：（Ⅰ）由题意得a?y?1?0， y?1故g(x)?logax?1,x?(??,?1)?(1,??)， …………………… （3分） x?1（Ⅱ） 由g(x)?logatx?1?loga2 得 x?1(x?1)(7?x)① 当a?1时，
tx?1?2?0 ，又 因为x?[2,6]，所以 x?1(x?1)(7?x)0?t?(x?1)2(7?x)。令h(x)?(x?1)2(7?x)??x3?9x2?15x?7,x?[2,6]
则h(x)'??3x?18x?15??3(x?1)(x?5)，列表如下：
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