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约数的个数与约数的和（一）
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知识要点：
在分解质因数的过程中，应掌握下面这些重要的基本定理： 算术基本定理：
任何一个大于1的整数总可以写成几个因数的乘积。如果不考虑质因数排列的前后次序，这种写法是唯一的，即：N=P1a1P2a2…Pnak。
这里k是大于或等于1的整数，P1、P2、……、Pk是彼此不同的质数；a1、a2、……、ak为大于或等于1的整数，且分别叫做P1、P2、……、Pk的指数。P1a1P2a2…Pnak叫做整数N的标准分解式。
依据整数的标准分解式，通过推理归纳的方法，我们可以求得这个整数的约数的个数与约数的和。
一、课堂部分
1. 72共有几个约数？
2. 225共有几个约数？
3. 900有多少个约数？ 2^2 * 3^2 * 5^2
4. 1400有多少个约数？
5. 200的全部约数的和是多少？
6. 360的全部约数的和是多少？
1
7. 任选一个自然数，用一个记号T(a)表示a的约数个数，用另一个记呈S(a)表示a的所有
约数的和，例如a=8时，T(8)=4，S(8)=1+2+4+8=15，求T(240)、S(240)。
8. 求T(500)、S(500)。
9. 已知abc是一个质数，那么abcabc有几个约数？
10. 已知ab是一个质数，那么ababab有几个约数？
11. 一个自然数201020112012，除了本身之外，最大的约数是多少？
二、家庭作业（15题，每题10分，共150分）
1. 下列式子中，是标准分解质因数式子的，请在后面的括号里打勾：
n=24×32×5×5 （ ） n=24×5×72×11 （ ） n=a2×b2×a×c （ ） n=a2×b4×d×f2 （ ）
2. 依据标准分解式：n=a2×b4×d×f2，填空：
2
求n的约数个数的式子是：
求n的所有约数的和的式子是：
3. 依据标准分解式：n=2a×3b×7c，填空：
求n的约数个数的式子是：
求n的所有约数的和的式子是：
4. 用标准分解式分解质因数：
（1）450 （2）600
5. abcd为一个质数，abcdabcd的标准分解式是：
6. 一个六位数666666，依次写出它的第一大、第二大、第三大、第四大约数：
7. 依据标准分解式：2500= ，填空：
求2500所有约数的式子是：
8. 求1200的约数的个数。
9. 求：T(800)=
3
S(800)=
10. 已知a是一个质数，那么aaaa共有（ ）个约数。
11. 求400的约数的个数。
12. 求420的全部约数的和。
13. 求T(540)、S(540)。
14. 已知a2（自然数）有3个约数，那么49a2有多少个约数？
15. 一个自然数200820092010，最大的约数是它本身，其第四大的约数是多少？
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