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实验七 牛顿环干涉测透镜曲率半径
干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波波长，精确测量微小长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。“牛顿环”是一种典型的分振幅、等厚干涉现象，最早为牛顿所发现．通过它可以测量微小角度、长度的微小改变及检查加工元器件表面的质量等．
·实验目的 1. 熟练使用移测显微镜；
2．掌握牛顿环测平凸透镜曲率半径的方法；
3. 观察牛顿环的条纹特征，加深对等厚干涉原理的理解； ? 4. 学习用逐差法处理实验数据的方法．
·实验仪器 牛顿环装置，移测显微镜，低压钠灯．
牛顿环装置是由曲率半径较大的平凸玻璃透镜L和平板玻璃（平晶）叠合封装在金属框架F中构成的，如图7-1所示．平凸透镜的凸面与平板玻璃之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加．框架F上有三个螺钉H，用来调节透镜L与P之间的压力，即改变空气层的厚度，以改变牛顿环的形状和位置．调节螺钉H时，不能过紧，以免接触压力过大引起凸透镜的弹性形变．
图7-1 牛顿环装置 实物图 移测显微镜是实验室必备常用光学仪器之一，其用途十分广泛．实验中，移测显微镜常用来测量微小距离或微小距离变化．实验室用移测显微镜一般为JCD3型，其基本结构主要由光具部分和机械部分组成．如图7-2所示． 光具部分实际上是一个长焦距显微镜，为图7-2中1-5及12-19组成，其余
是机械部分．机械部分装在一个由丝杆带动的滑动台上，转动测微鼓轮6，能使显微镜左右移动．滑动台上有读数标尺5和测微鼓轮6(螺旋测微标尺)，标尺量程为50 mm，分度值为1 mm，读数鼓轮圆周等分为100格，鼓轮转动一周，主尺就移动一格，即1 mm，所以鼓轮上每一格的值为0.01 mm．其读数与螺旋测微器相似．为了避免回程误差，测量时应单方向旋转测微鼓轮，切勿回旋．
（a）结构图 （b）实物图
图7-2 移测显微镜
1—目镜接筒；2—目镜；3—锁紧螺钉I；4—调焦手轮；5—标尺；6—测微鼓轮；7—锁紧手轮I；8—接头轴；9—方轴；10—锁紧手轮II；11—底座；12—反光镜旋轮；13—压片；14—半反镜组；15—物镜组；16—镜筒；17—刻尺；18—锁紧螺钉II；19—棱镜室
目镜2可用锁紧螺钉3固定于任一位置，棱镜室19可在360o方向上旋转，物镜（15）用丝扣拧入镜筒内，镜筒16用调焦手轮4完成调焦．转动测微鼓轮6，显微镜沿燕尾导轨作纵向移动，利用锁紧手轮I（7），将方轴（9）固定于接头轴十字孔中．接头轴（8）可在底座（11）中旋转、升降，用锁紧手轮II（10）紧固．根据使用要求不同方轴可插入接头轴另一个十字孔中，使镜筒处水平位置．压片（13）用来固定被测件．旋转反光镜旋轮（12）调节反光镜方位．
·实验原理 当一束平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，经平凸透镜与平行玻璃板间的
空气层上、下表面反射，两束反射光将在空气层的上表面相遇，形成等厚干涉条纹．其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，如图7-3所示，称为牛顿环．
图 牛顿环干涉光路图 7-4
图7-3 牛顿环干涉图样 ?? 由图7-4可见，设透镜的曲率半径为R，与接触点O相距为r处空气层的厚度为d，其几何关系式为：
R2?(R?d)2?r2 (7-1)
由于R>>d，略去d2可得：
r2 (7-2) d?2R?? 光线垂直入射，光波在平玻璃板上反射时（光密介质到光疏介质）会有半波损失，因此两束反射光的总程差为 ?? ??2d?干涉产生暗环的条件是：
? ??(2j?1)?2 (7-3)
?2 （j＝0，1，2，3，…） (7-4)
其中j为干涉暗条纹的级数．将(7-2)、(7-3)和(7-4)式联立可得第j级暗环的半径为：
?? rj2?jR? (7-5) 由(7-5)式可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第j级的暗环半径rj，即可得
出平凸透镜的曲率半径R；反之，如果R已知，测出rj后，就可计算出入射单色光波的波长λ．但是用此式测量的误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑．如果接触点周围空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心可能为一亮（或暗）斑，并且无法确定环的几何中心．实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径rm和rn的平方差来消除级次不确定的影响．因为
2 rm?mR? rn2?nR? (7-6)
两式相减可得
2 rm?rn2?R(m?n)? (7-7)
可见，曲率半径R只与两环的级次之差（环数差）有关，与具体级次无关．由上式得：
2rm?rn2 R? (7-8)
?m?n??可通过测量直径来消除无法确定牛顿环几何中心的影响，上式可改写为：
22Dm?DnR?4(m?n)? (7-9)
由上式可知,只要测出Dm与Dn（分别为第m与第n条暗环的直径）的值，就能算出R或?．避免实验中条纹级数及牛顿环中心难于确定的困难．
·实验内容与步骤 1.借助室内灯光，用眼睛直接观察牛顿环装置，调节牛顿环装置上的三个螺钉，使牛顿环中心大致位于装置的中心并呈圆环形，注意螺钉不能拧得过紧，以免使凸透镜变形．
2.将仪器按图7-5所示布置好，点亮钠灯，调节平板玻璃G，使其与水平方向的夹角约为45°，并与光源S等高，由光源s发出的光照射到玻璃片G上，使一部分光由G反射进入牛顿环装置，用于产生牛顿环，另一部分透射进入显微镜中，使显微镜获得一个明亮的视野．用眼睛通过显微镜目镜进行观察，调节