发布时间 : 星期日 文章2020届高考文科数学大二轮复习冲刺创新专题题型1选填题练熟练稳少丢分第11讲空间几何体练习更新完毕开始阅读
A.18＋365 C.90 答案 B
解析 由三视图可知，该几何体是以边长为3的正方形为底面的斜四棱柱(如图所示)，所以该几何体的表面积为S＝2×3×6＋2×3×3＋2×3×3＋6＝54＋185，故选B.
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B．54＋185 D．81
几何体的表面积与体积的考查，往往是结合三视图进行的．易错点主要有两个：
(1)不能准确将三视图还原几何体(特别是求面积或者棱长问题)；如第1题和第3题，特别是第3题，题中几何体为斜四棱柱，俯视图由上下底面的投影组合而成，因而容易使得还原出现偏差．因此，借助长(正)方体准确还原几何体的直观图是有效的手段．
(2)应用公式不熟练，获取数据信息有误导致计算错．如第3题中，常误用左视图的高，作为几何体左右侧面的高，从而导致计算有误．因此求解此类问题时，一是由三视图中的大小标识确定该几何体的各个度量；二是熟练掌握各类几何体的表面积和体积公式求解.
热点3 多面体与球的切、接问题
通常利用球与多面体(棱柱、棱锥)，球与旋转体(圆柱、圆锥)的内接与外切等位置关系，考察两
个几何体的相互联系．求解这类问题时，一般过球心及多面体中的接点、切点、球心或侧棱等作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系．也可以只画内接、外切的几何体直观图，确定圆心的位置，弄清球的半径(或直径)与该几何体已知量间的关系，列方程(组)求解．
(2019·漳州模拟)在直三棱柱A1B1C1－ABC中，A1B1＝3，B1C1＝4，A1C1＝5，AA1＝2，则其外接球与内切球的表面积的比值为( )
291929
A. B. C. D．29 422答案 A
解析 如图1，分别取AC，A1C1的中点G，H，连接GH，取GH的中点O，连接OA，由题意，得A1B1
＋B1C1＝A1C1，即△A1B1C1为直角三角形，则点O为外接球的球心，OA为半径，则外接球的半径R＝OA＝
25291＋＝；
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如图2，作三棱柱的中截面，则中截面三角形的内心是该三棱柱的内切球的球心，中截面三角形的3＋4－5
内切圆的半径r＝＝1，也是内切球的半径，因为R∶r＝29∶2，所以其外接球与内切球的表面
24πR29
积的比值为.故选A. 2＝
4πr4
解决多面体与球的切、接问题时，利用几何体与球的空间直观图分析问题很难求解，这时就需要根据图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，从熟悉的圆的性质中找到球的性质，从而找到解决问题的关键.
热点4 交汇题型
立体几何内容与平面解析几何之间关系密切，也与函数、三角、不等式有着千丝万缕的联系．近年高考对立体几何的考察，会适度与上述内容进行融合，用代数的方法思考、解决空间几何问题．
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交汇点一 空间几何体与函数、方程及不等式
典例1 如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，
AB＝4，EB＝23.
设AC＝x，V(x)表示三棱锥B－ACE的体积，则函数V(x)的解析式为________，三棱锥B－ACE体积的最大值为________．
解析 ∵DC⊥平面ABC，DC∥BE， ∴BE⊥平面ABC.
在Rt△ABC中，∵AC＝x， ∴BC＝16－x(0 ∴S△ABC＝AC·BC＝x·16－x， 22∴V(x)＝V三棱锥E－ABC＝ 2 2 2 2 3 x·16－x2(0 2 ?x＋16－x?2＝64， ∵x(16－x)≤??2?? 当且仅当x＝16－x，即x＝22时取等号， ∴当x＝22时，体积有最大值答案 V(x)＝ 83 . 3 2 2 383x·16－x2(0 空间几何体与函数、方程及不等式相交汇问题，常以考查某几何量的最值为主要方式．其解决的常用方法是，找到引起变化的几何量(线段长或角度)，并建立起所求几何量与变化量之间的函数关系，再运用函数的单调性或均值不等式求解. (2017·全国卷Ⅰ) 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的 等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边 的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm)的最大值为________． 3 答案 415 解析 如图，连接OD，交BC于点G， 由题意，知OD⊥BC，OG＝ 3 BC. 6 设OG＝x，则BC＝23x，DG＝5－x， 三棱锥的高h＝DG－OG ＝25－10x＋x－x＝25－10x， 2 22 2 S△ABC＝×23x×3x＝33x2，则三棱锥的体积 V＝S△ABC·h＝3x2·25－10x ＝3·25x－10x. 4512 13 ?5?45 令f(x)＝25x－10x，x∈?0，?， ?2? 则f′(x)＝100x－50x. 3 4 ?5?令f′(x)＝0得x＝2.当x∈(0,2)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈?2，?时，f′(x)＜0，?2? f(x)单调递减，故当x＝2时，f(x)取得最大值80，则V≤3×80＝415. 所以三棱锥体积的最大值为415 cm. 交汇点二 空间几何体与命题 3