发布时间 : 星期六 文章ch2合工大 概率统计电子教案 第2章 - 图文更新完毕开始阅读
§3、连续型随机变量一、概念
定义1
设随机变量X的分布函数为F(x),如果存在
x非负函数f(x),使对任意实数x均有
F(x)????f(t)dt,则称X为连续型随机变量,其中函数f(x)称为X的概率密度(函数).
概率密度与分布函数均可完整地描述连续型随机变量的统计规律性.
合肥工业大学精品课程概率论与数理统计412005 He Xianzhi
描述随机变量分布函数
离散型随机变量
连续型随机变量
概率分布概率密度
??pk??xk?xF(x)?P{X?x}??x??f(t)dt????合肥工业大学精品课程概率论与数理统计pk?概率分布f(t)?概率密度42
2005 He Xianzhi
二、概率密度的性质
由定义知,概率密度f(x)具有以下性质:
1.f(x)?0(???x???);??牛顿-莱布尼兹公式
2.?f(x)dx?1;??[确定待定参数]
b3.P{a?X?b}??f(x)dx?F(b)?F(a);[求概率]
xa4.F(x)????f(t)dt(???x???);[由概率密度求分布函数]
5.F?(x)?f(x)(x为f(x)的连续点).[由分布函数求概率密度]
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概率密度的形象化解释
设想有一克金,被碾成沿x轴分布的一片面积为1的金箔(如图)
bP{a?X?b}??f(x)dx?F(b)?F(a)x??xx合肥工业大学精品课程概率论与数理统计?f(x)dx?f(x)?x(|?x|??1)44
2005 He Xianzhi
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