发布时间 : 星期三 文章浅谈量子力学的发展与利用 doc更新完毕开始阅读
首先提出用方阵式的数学来表达物理量的人是24岁的海森伯。他22岁拿到博士学位后，去哥本哈根玻尔处，参与克拉莫斯-海森伯色散公式的研究。他不满先用经典力学而后加量子化条件的做法，而信念物理学中只应引入客观测量，如光谱线的频率和强度或振幅，振幅的平方给出其强度。因为谱线依赖于高低两个能级，海森伯直接引入振幅方阵，含有频率乘时间的相因子。海森伯考虑恢复力带有振幅的平方项的非简谐振子，为使时间因子得以一致，他建议对振幅方阵的平方用行乘列的乘法，但他那时还不知道这是数学中矩阵的乘法规则。他开始这一大胆的尝试，将运动方程连同量子化条件一道来求解。量子化条件是用索末菲的作用积分按波恩的严格表述对应原理用振幅方阵写出。他得到一些初步结果，写成他一人署名的文章。他请波恩看他的文章，波恩学过矩阵的数学课，看出海森伯从里兹组合规则凑出的乘法规则恰是矩阵的乘法规则。波恩考虑一维的保守系，用正则坐标和动量与哈密顿正则运动方程，但物理量皆用矩阵表示。对保守系有能量守恒，因此哈密顿量必须是对角矩阵。波恩知道，矩阵的乘法一般是不满足交换律的。从索末菲的作用积分的量子化条件波恩对应出正则动量与正则坐标的对易矩阵的对角元均相等，为虚数，并含有普朗克常量除以圆周弧度。他猜想这对易矩阵的非对角元全为零。他请约当参加合作，约当几日内便从正则运动方程证明出这个对易矩阵对时间的导数为零，所以是个对角矩阵，如波恩所猜想。这样，矩阵力学有了自己的量子化条件，简称为对易关系。以波恩和约当二人署名的这篇文章给出简谐振子的矩阵力学处理和对电磁场的量子化处理，再次证明了关于黑体辐射的普朗克公式。在1925年10月底，在波恩，海森伯和约当三人署名的文章中，对应经典力学中原则上可用正则变换求解，给出矩阵力学中原则上可用相似变换求哈密顿矩阵的对角化；发展了矩阵力学中逐步近似的微扰理论。这三篇文章奠定了矩阵力学。
狄拉克符号。海森伯1925年夏在剑桥演讲时，狄拉克注意到海森伯方阵的乘法不满足交换律，乃抽象地引入乘法不满足交换律的数。在经典力学中，运动方程和正则变量都可以用泊松符号形式表达，所以他首先寻求两个q数的泊松符号该如何表达。从泊松符号的代数性质出发，他发现两个q数的泊松符号与其对易子成正比，比例系数可以从经典力学正则坐标和正则动量的泊松符号的特殊值来定。这样，对多个自由度的体系，他得到相应的对易关系，结果与矩阵力学的
第三篇文章所得的一样，只是q数比矩阵更抽象。从数学上讲，人们可以把海森伯，波恩和约当的矩阵看作是狄拉克的q数即非对易代数的一种实现，或把后者看作前者的符号化，则这两种表达形式便统一了。
⑵波动力学
1926年波动力学的发现即波粒二象性。据说德拜在例行的讨论会上建议薛定谔去弄清楚德布罗意的一系列文章。薛定谔先也得到和德布罗意一样的相对论波动方程，觉得与玻尔的氢原子能级不相符后，却进一步作非相对论近似，写出了薛定谔方程。薛定谔发现，对自由电子的德布罗意波，按波动光学惯例用相位的指数函数表示其波函数时，容易发现电子的动量和非相对性能量，可用对空间和时间坐标的偏微分算符乘以普朗克常量除以圆周弧度和适当虚数表示，即用微分算符作用到德布罗意波函数时，将得到相应的物理量的值乘上该波函数。据此薛定谔推广到由普通的哈密顿量描述的情况，维持微分算符表达式不变；因为这样，如果这时忽略普朗克常量，波函数的相位便满足熟知的哈密顿-雅克比方程，达到经典力学近似。对于像氢原子中电子的三维运动保守系，哈密顿量不显含时间而有能量守恒。薛定谔方程简化为定态的波动方程，不含时间变量而出现能量参量。
在他的另一篇文章中，薛定谔出乎意料地证明了波动力学与矩阵力学在数学上是等价的。在波动力学中，正则动量是用微分算符表示的，正则坐标则用乘法算符表示，其间恰好满足矩阵力学的对易关系。薛定谔指出并证明，某物理量的海森伯矩阵是相应算符夹在两个带能量相位因子定态波函数间的积分，算符左边的波函数连同相位因子须取复数共轭，而哈密顿算符的相应积分即是海森伯能量对角矩阵。反过来，创建矩阵力学的波恩给波函数以概率解释。人们同样发现薛定谔方程较简单，从而薛定谔方程得到广泛运用。
3 量子力学的应用
3.1 量子力学在固体物理上的应用
量子力学是描述微观粒子运动规律的理论。海森伯和布洛赫最先把量子力学应用于固体物理。这里主要介绍布洛赫的固体能带理论。
金属自由电子理论是建立在量子理论基础上的，它虽取得了较大成功，能够解释金属电子比热等物理问题。但有些物理性质像有些金属霍尔系数为正，固体分为导体、半导体和绝缘体的物理本质等，是这个理论无法解释的。而固体能带理论就可以解释这些性质。固体能带论是固体物理学中最重要的基础理论，它的出现是量子力学、量子统计理论在固体中应用的最直接、最重要的结果。
晶体中电子的运动可以简化为周期场中的单电子问题。布洛赫认为，不管周
?期势场的具体函数形式如何，在周期场中运动的单电子的波函数?(r)不再是平
????ik?r面波，而是调幅平面波，其振幅不再是常数。即?(r)?euk(r)，其中振幅
????uk(r)?uk(r?Rn)，其中?(r)叫做布洛赫函数。上述结论就是布洛赫定理。布
洛赫定理是从周期场所具有的平移对称性出发，得到在周期性势场中电子波函数的普遍形式，但却不能得出某一晶体的电子波函数的具体形式，也不能得到能带结构的表达形式。为了得到具体的表达形式，我们利用能带理论中的近自由电子近似，这一模型适用于周期场较弱的情况。因为是弱的周期场，我们可以把它看作微扰。利用这一方法得到的晶体中电子的波函数和能量与自由电子很相似。
近自由电子近似适用的范围是很窄的，它只适用于金属中的价电子。而内壳层的电子和绝缘体中的价电子就不能用这样简单的近似。而紧束缚近似则可以解决这些电子的问题。通过紧束缚近似的计算可知，能带的形成来源于原子轨道的重叠和简并性，能带的宽度取决于原子间的交叠积分。
我们知道导体易导电，半导体在一定的条件下才导电，绝缘体不导电。这些问题很长时间里人们无法解决。而能带理论很好的解释了其中的缘由。一个完全填满电子的能带是满带，由于能带处于均匀分布填满的状态，所以满带电子不导电。未满带电子的分布不再对称，因而会出现一定的宏观电流，所以不满带中的电子才导电。那么，导体的能带中一定有不满的带，绝缘体的能带中就只有满带和空带。半导体的能带结构与绝缘体没有本质区别，只是分割价带和导带的禁带宽度较小。接近绝对零度时，半导体导电性接近于绝缘体，但如果达到一定的温度就会导电。
能带理论用量子力学的方法阐明了电子在晶格中的运动规律和固体的导电原因等。它是量子力学在固体物理上的比较成功的重要的应用。
3.2 量子力学在信息学上的应用
量子力学自创立以来已取得巨大的成功。量子力学不仅解释了原子、原子核的结构、固体结构、元素周期表和化学键、超导电性和半导体的性质等，而且促成了现代微电子技术的创立，使人类进入了信息时代，促成了激光技术、新能源、新材料科学的出现。量子力学的概念和原理至今仍使人困惑，像量子态的纠缠性，非定域性等。这些原理开始被人类利用在信息科学中。 3.2.1量子计算机
信息科学研究的是信息的产生、加工、存储与处理及对信息传输的有效性、可靠性等。而重要的环节是芯片，不断提高芯片的集成度是计算机乃至信息科学的核心。但计算机芯片的逻辑运算过程是个不可逆的操作，将影响芯片的集成度。为了突破这一困难，人们提出了超导计算机、光子计算机、量子计算机与量子信息等。目前人们认为量子计算机是最具发展前景的。
量子力学和计算机看似毫无关系，但他们的结合却产生了一门也许从根本上影响人类未来发展的新兴学科——量子计算机。
1985年，D．Deutsch根据量子力学的基本原理和特性，系统的研究了量子计算机的一般模型。他提出了量子图灵机的概念，描述量子计算机的结构，定义了量子网络的表述方法，且预言量子计算机的高效性能。1994年，P．Shor发现了一种量子算法，这个算法能成千上万倍的提高大数分解的速度。1996年，Grover又发现了量子搜索法，它是利用一种迭代算法，在设想的量子计算机上实现未加整理的数据库中搜索目标数据。利用这种算法，比经典计算机的搜索要快很多。
量子计算机由存储器、量子逻辑线路和测量设备组成。存储器就是用来存储捕捉到一起的粒子。每个粒子都是一个两态量子系统，是二维空间的任意矢量。逻辑线路是用来进行逻辑运算的，测量设备就是获取输出信息的设备。
量子计算机的第一步是输入数据。输入数据是制备初始量子态的过程，数据要存储到存储器上。量子计算机的第二步是逻辑运算。逻辑运算过程是对所输入的量子态进行符合量子算法逻辑要求的么正变换过程，么正变换是可逆的，因此，逻辑运算过程不仅是热力学可逆过程，而且是逻辑上可逆。么正变换靠逻辑门来实现。量子计算机的第三步是量子测量，通过对量子测量获取计算结果，得到输