发布时间 : 星期五 文章七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形第3课时一课一练基础闯关北师大版更新完毕开始阅读
认识三角形
一课一练·基础闯关
题组
三角形的三种线段
1.三角形的三条中线的交点的位置为 ( ) A.一定在三角形内 B.一定在三角形外
C.可能在三角形内,也可能在三角形外 D.可能与三角形一条边重合
【解析】选A.三角形的三条中线的交点的一定在三角形内.
2.如图,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是 ( )
【解析】选A.根据三角形高的定义判断.
3.如图所示,∠1=∠2=∠3=∠4,则AD是△ABC的 世纪金榜导学号45574098( )
A.高
B.角平分线
C.中线 D.以上都不是
【解析】选B.因为∠1=∠2=∠3=∠4,所以∠1+∠2=∠3+∠4,即∠BAD=∠CAD,所以AD是△ABC的角平分线. 4.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 .
【解析】因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点,所以可以得出这个三角形是直角三角形.
答案:直角三角形
5.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E在CD上,则图中以AD为高的三角形有 个. 世纪金榜导学号45574099
- 1 -
【解析】因为AD⊥BC于点D,而图中有一边在直线CB上,且以A为顶点的三角形有6个,所以以AD为高的三角形有6个,分别是△ABC,△ABD,△ABE,△ADE,△ADC,△AEC. 答案:6 题组
三角形三种线段的应用
1.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°, ∠A=60°,则∠BFC= ( )
A.118°
B.119°
C.120°
D.121°
【解析】选C.因为∠A=60°,∠ABC=42°,所以∠ACB=180°-∠A-∠ABC=78°. 因为∠ABC,∠ACB的平分线为BE,CD,
所以∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°, 所以∠BFC=180°-∠FBC-∠FCB=120°.
2.已知AD是△ABC的中线,且△ABD比△ACD的周长大3cm,则AB与AC的差为A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.6cm
【解析】选B.因为AD是△ABC的中线, 所以BD=DC,
所以△ABD与△ACD的周长之差为(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC, 因为△ABD比△ACD的周长大3cm, 所以AB与AC的差为3cm.
3.如图,AD,BE,CF是△ABC的三条中线,若△ABC的周长是acm.则AE+CD+BF= cm.
( )
世纪金榜导学号45574100
- 2 -
【解析】因为AD,BE,CF是△ABC的三条中线, 所以AE=AC,CD=CB,BF=AB, 所以AE+CD+BF=(AC+BC+AB), 而△ABC的周长是acm, 所以AE+CD+BF=答案:
cm.
4.如图,AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系?
【解析】AD⊥AE,理由如下:
因为AD,AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线, 所以∠DAE=∠DAC+∠EAC=∠BAC+∠CAF =(∠BAC+∠CAF) =×180°=90°, 所以AD⊥AE.
5.如图,已知,l1∥l2,C1在l1上,并且C1A⊥l2,A为垂足,C2,C3是l1上任意两点,点B在l2上.设△ABC1的面积为S1,△ABC2的面积为S2,△ABC3的面积为S3,小颖认为S1=S2=S3,请帮小颖说明理由. 世纪金榜导学号45574101
【解析】因为直线l1∥l2,
所以△ABC1,△ABC2,△ABC3的底边AB上的高相等,
- 3 -
所以△ABC1,△ABC2,△ABC3这3个三角形同底,等高, 所以△ABC1,△ABC2,△ABC3这些三角形的面积相等. 即S1=S2=S3.
如图,AB∥CD,AC与BD交于点O,则图中面积相等的三角形有 ( )
A.1对
B.2对
C.3对 D.4对
【解析】选C.过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F. 因为AB∥CD, 所以AE=BF,
因为S△ACD=CD·AE,S△BCD=CD·BF, 所以S△ACD=S△B CD, 同理:S△ABD=S△ABC,
因为S△A CD-S△O CD=S△B CD-S△O CD, 所以S△AOD=S△B OC.
所以图中面积相等的三角形有3对. 【母题变式】
[变式一]能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是该三角形的
( )
A.中线 C.高
B.角平分线
D.以上均不正确
【解析】选A.因为三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半,三角形的中线可得两个小三角形的底相等,又因为两个小三角形的高相同,所以两个小三角形的面积相同,所以能把一个三角形分成面积相等的两个小三角形的是该三角形的中线.
[变式二]如图,BD是△ABC的中线,AB⊥BC,AB=6,BC=3,则△ABD的面积是 .
- 4 -