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质点运动学
一．选择题：
1.质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
???r?at2i?bt2j（其中a.b为常量）则该质点作
（A）匀速直线运动。 （B）变速直线运动。
（C）抛物线运动。 （D）一般曲线运动。
[ ]
2．质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加
速度,下列表达式中， (1) dv/dt?a, (2)
dr/dt?v
（3)
|dv/dt|?at
ds/dt?v
(4)
（A）只有（1） （4）是对的 （B）只有（2） （4）是对的 （C）只有（2）是对的 （D）只有（3）是对的。 〔 〕 3．一运动质点在某瞬时位于矢径 r(x.y)的端点处，其速度大小为：
(A) dr/dt (B) dr/dt (C) d|r|/dt
[ ]
24.某物体做直线运动运动规律为dv/dt??kvt,式中k为大于零的常
(D)
2dy2?dx???dtdt?
数.当t?0时,初速为vo,则速v与时间t的函数关系是
2211v?Kt?vv??kt?vo o22(A) (B)
(C)
[ ]
1kt21??v2vo (D) 1kt21???v2vo
二.填空题：
1.在x轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为vo,初始位置为
xo,加速度a?ct2(其中c为常数),则其速度与时间的关系为
v?______,_运动方程为x?________.
???22.已知质点的运动方程为r?4ti?(2t?3)j，则该质点的轨道方程为____________ 。
3.一质点从静止(t?0)出发,沿半径为R?3m的圆周运动,切向加速度
20大小保持不变,为at?3m/s,在t时刻,其总加速度 a恰与半径成45角,
此时t?________.
4.在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为v?ct（式中c为常数），则从t?0到t时刻质点走过的路程s(t)=___________;t时刻质点的切向加速度at=_______，t时刻质点的法向加速度
2an=_____________.
5.一质点沿半径为0.1m的圆周运动,其角位移?随时间t的变化规律是
??2?4t2(SI)在t?2s时,它的法向加速度an? ,切向加速度at?_____。
??6.设质点的运动方程为r?Rcos?ti?Rsin?tj(式中R.?皆为常量),则质点的v=______________. dv/dt =__________________。
v?lim?r?t?0?t中,位置矢量是_____________;位移矢量是
7.在表达式________。
三.计算题：
1.一质点的运动方程为x?t, y?(t?1) x、y均以m为单位,t以s为单位,试求:(1).质点的轨迹方程.
(2).当t?2s时,质点的速度和加速度.
2
232.有一质点沿x轴作直线运动,t时刻的坐标为x=4.5t–2t,试求: (1). 质点哪个时间间隔内沿x正向运动? 哪个时间间隔内沿负向运动?
(2). 质点哪个时间间隔内加速? 质点哪个时间间隔内减速?. (3). 计算第二秒内的路程.
3.一物体悬挂在弹簧上作竖直振动,其加速度为a??ky,式中k为常量,y是以平衡位置为原点所测得的坐标,假定振动的物体在坐标yo处的速度为vo,试求速度v与坐标 y的函数关系式.
4.如图所示,质点p在水平面内沿一半径为R=2m的圆轨道运动.转动
2的角速度?与时间t的函数关系为??kt(k为常量).已知t?2s时,质点P的速度值为32m/s.试求t?1s时,质点P的速度与加速度的大小。
P O R
5.当火车静止时,乘客发现雨滴下落方向偏向车头,偏角为30,当火车以35m/s的速率沿水平直路行驶时,发现雨滴下落方向偏向车尾,偏角
0为45,假设雨滴相对地的速度保持不变,试计算雨滴相对地的速度大小.
0四.证明题：
一艘船以速率u驶向码头P,另一艘船以速率v自码头离去,试证当两船的距离最近时,两船与码头的距离之比为: (v?ucos?):(u?vcos?) P 设航路均为直线,?为两直线的夹角.
α x y
A B
L ? ? u v