发布时间 : 星期二 文章人教版2015年四年级数学下册第九、十单元电子教案更新完毕开始阅读
第九单元 数学广角——鸡兔同笼
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以提高学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。
由于“鸡兔同笼”问题的原题数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题，让学生探索解决方法。
“阅读材料”中介绍了原来孙子提出的大胆设想。他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔也就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚由原来的94只，变为47只；而且，此时的鸡就变为“一个头和一只脚”，兔子则是“一个头两个脚”。由此可以知道，只要有一只“双脚兔”，脚的数量就比头的数量多1，所以“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差，就是兔子的只数，即47-35=12（只），鸡的数量就是35-12=23（只）。
日常生活中，“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同，通过让学生解决这些相关的问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。
一、本单元教学内容： 鸡兔同笼问题 二、重难点设置：
重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，在尝试中提高学生的思维能力。 难点：弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。 学情分析：
“鸡兔同笼”问题集趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种基本的解题思路：列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化，学生比较容易接受，但数据较大时比较繁琐，适用性有限；假设法是一种算术法，计算比较简便，是解决此类问题的一般策略，但算理抽象，理解有一定难度。
调查发现，对于“鸡兔同笼”问题，一部分学生在“奥数”中接触过，但多数学生还缺少独立解决本问题的策略，没有体会到解决问题策略的多样性。所以，教学中，主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流、比较中，弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略，经历多样化解题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。 教学要求：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。 3、在解决问题的过程中，提高学生的逻辑思维能力。 教学建议：
1、采取直观形象的方式，让学生探讨不同的方法。 2、适当的把握教学要求。
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一课时 鸡兔同笼
教学内容 教材第103—105页的内容及第106页练习二十四。 教学目标 课型 新教学重点 教学难点 教具学具 课 1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法，初步形成解决此类问题的一般性策略。 2、通过自主探索，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。 3、体会解答策略的多样性，渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。 经历不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴含的数学思想方法。 经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。 多媒体课件 教 学 设 计 一、情境导入 （课件出示教材第103页情景图，了解古代“鸡兔同笼”问题） 师：读情境图，你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗？ 生：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何”。这是出自大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。 师：你明白上面的问题说的什么意思吗？ 生：它的意思是说，笼子里欧若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，由于94只脚。问鸡和兔各有几只？ 师：你是怎样理解“鸡兔同笼”的？ 生：就是鸡和兔在同一个笼子里。 师：今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。 （板书：数学广角—鸡兔同笼） 二、自主探究 师：解答“鸡兔同笼”问题，可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略，然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题，在数学上，这叫“化繁为简、从简单情况入手”。 （课件出示教材第104页例1） 师：读题，你能找出所求问题和已知条件吗？ 生1:已知笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。 生2：所求问题是鸡和兔各有几只。 师：“从上面数，有8个头”说明了什么？ 生：“从上面数，有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。 师：“从下面数，有26只脚”说明了什么？ 生：“从下面数，有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。 师：有了上面这些信息，谁先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡，几只兔？ （给予少许时间让学生猜测） 生：鸡和兔可能各有4只。 师：如果鸡和兔各有4只，那么一共就有2×4+4×4=24（只）脚，对吗? 个性化设计及反思 教 学 过 程 2
生1：不对，和题意矛盾，不吻合。 生2：可能有3只兔、5只鸡。 师：如果有3只兔、5只鸡，则共有3×4+4+2×5=22（只）脚，符合题意吗？ 生：也不符合题意。 师：看来我们解决数学问题时，不能乱猜，即便猜对，也不是解决问题的方法。当数据较大时，猜的过程就很繁琐。大家有什么好方法吗？ 生：可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。 1、列表法。 师：好，老师这里有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来，开始。 鸡 8 7 6 兔 0 1 脚的只数 16 18 （学生独立完成，小组讨论，全班交流） 学生说出自己填的答案。 师：通过列表法，你发现了什么？你找到答案了吗？ （小组讨论，全班交流） 生1：通过列表，发现鸡的只数越少，则兔的只数就越多，脚的只数也就越多；鸡的只数越多，兔的只数就越少，脚的只数也就越少。 生2：当3只鸡、5只兔时，脚的只数和正好是26只，所以笼子里有3只鸡、5只兔。 师：这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。（板书：列表法） 2、假设法。 师：如果假设笼子中全部是鸡，会出现什么结果？和题中给出的信息比较，发生了哪些变化？ 生：假设笼子里都是鸡，则脚有8×2=16（只），这样脚比原来少了26-16=10（只） 师：为什么会出现这样的结果呢？ 生：因为把兔看成鸡，每只兔少看了4-2=2（只）脚，也就是说兔有10÷2=5（只），这样鸡就有8-5=3（只） 师：想一想，你能把上面的想法写出算式吗？ 生：兔的只数是（26-2×8）÷（4-2）=5（只），鸡的只数是8-5=3（只） 师：如果假设全部是兔，你会解答吗？ （学生尝试独立完成，小组讨论，全班交流） 生： 假设全是兔，则脚有8×4=32（只），这样脚比实际多了32-26=6（只），因为把一只兔看成一只鸡，就要多出4-2=2（只）脚，所以鸡一共有6÷2=3（只），这样兔就有8-3=5（只）。 师：你能把上面的想法写出算式吗？ 生：鸡的只数是（8×4-26）÷（4-2）=3（只），兔的只数是8-3=5（只） 3、用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。 师：你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗？ （学生尝试独立完成，小组讨论，全班交流） 生1：假设全是鸡，则兔的只数是（94-35×2）÷（4-2）=12（只），鸡的只数是35-12=23（只）
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生2：假设全是兔，则鸡的只数是（35×4-94）÷（4-2）=23（只），兔的只数是35-23=12（只） 师：你能检验你的答案是否真确吗？ 生：12×4+23×2=94（只），所以正确。 答：鸡有23只，兔有12只。 三、探究结果汇报 师：通过上面的学习，你有哪些收获？ 生1：“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析，还可以用假设的方法解决。 生2：采用“假设法”时，先假设都是同一种事物（或都是另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算 四、师生总结收获 师：通过本课学习，你有哪些收获？ 生1：我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。 生2：用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。 五、板书设计 第十单元 总复习
教材分析：
本册教材中，数与代数领域的内容有：四则运算、运算定律、小数的意义和性质、小数的加法和减法；图形与几何领域的内容有：观察物体（为）、三角形、图形运动（二）；统计与概率领域的内容有：平均数与条形统计图；实践与综合领域的内容有：数学广角—鸡兔同笼、综合与实践等。所以，对本册教材的复习要关注学生的知识经验与过程体验，体现知识的概括、总结、分类、系统化的过程，要改变学生的复习方式，体现开放性的复习方法。 学情分析：这册教材内容涉及的知识面比较广，基本概念多，也比较抽象，很多内容都是今后进一步学的基础。通过总复习把本册内容进行系统地整理和梳理，使学生对所学概念、计算方法恶化其他知识有更好的掌握，并把各单元内容联系起来，形成较系统的知识体系，同时学生的计算能力和解决实际问题的能力也得到进一步的提高。另外通过总复习，查漏补缺，使学习比较吃力的孩子，能弥补当初没学会的知识，为今后的学习打好基础。
1、数与代数
第一课时 四则运算和运算定律 教材第109页1题及第111页练习二十五的第1—4题、教学内容 第6题。 课型 新课 1、通过复习，进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序，教学目标 巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。 2、复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便计算，
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