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（江苏专版）高考数学分项版解析专题05平面向量
专题05 平面向量
一．基础题组
rrrrrr0|a|?1,|b|?3|5a?b|? . 1. 【2008江苏，理5】已知向量a和b的夹角为120，，则
rrrrrro2. 【2009江苏，理2】已知向量a和向量b的夹角为30，|a|?2,|b|?3，则向量a和向量brr的数量积a?b= .
【答案】3．
rr3?3. 【解析】 a?b?2?3?23. 【2010江苏，理15】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
uuuruuuruuur(2)设实数t满足(AB－tOC)?OC＝0，求t的值
11. 5uuuruuur【解析】解：(1)由题设知AB＝(3,5)，AC＝(－1,1)，则
【答案】(1) 42，210．(2) －
rruuuruuuuuuruuuAB＋AC＝(2,6)，AB－AC＝(4,4)． rruuuruuuuuuruuu所以|AB＋AC|＝210，|AB－AC|＝42. 故所求的两条对角线长分别为42，210.
uuuruuuruuur(2)由题设知OC＝(－2，－1)，AB－tOC＝(3＋2t,5＋t)．
uuuruuuruuur11由(AB－tOC)·OC＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.
52?4. 【2011江苏，理10】已知e1,e2是夹角为的两个单位向量，a?e1?2e2,b?ke1?e23若a?b?0，则实数k的值为
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【答案】
5． 4【解析】由a?b?0得(e1?2e2)(ke1?e2)?0,k?115?2k(?)?2?0,k?. 2245. 【2013江苏，理15】已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π. (1)若|a－b|＝2，求证：a⊥b；
(2)设c＝(0,1)，若a－b＝c，求α，β的值． 【答案】(1)详见解析．(2) ??5ππ，??. 662
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【解析】(1)证明：由题意得|a－b|＝2，即(a－b)＝a－2a·b＋b＝2. 又因为a＝b＝|a|＝|b|＝1， 所以2－2a·b＝2，即a·b＝0. 故a⊥b.
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?cos??cos??0,(2)解：因为a＋b＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)＝(0,1)，所以?
sin??sin??1,?由此得cos α＝cos(π－β)．由0＜β＜π，得0＜π－β＜π，又0＜α＜π，故α＝π－β.代入sin α＋sin β＝1，得sin α＝sin β＝
15ππ，而α＞β，所以??，??. 2666. 【2015江苏高考，6】已知向量a=(2,1)，b=(1,?2), 若ma+nb=(9,?8)(m,n?R), 则m?n的值为______.
二．能力题组
1. 【2012江苏，理9】如图，在矩形ABCD中，AB?2，BC＝2，点E为BC的中点，点Fuuuruuuruuuruuur在边CD上，若AB?AF?2，则AE?BF的值是__________．
【答案】2．
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uuuruuuruuuruuuruuur【解析】由AB?AF?2得，AB?AD?DF?2，
??uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur即AB?AD?AB?DF?2，又∵AB?AD，∴AB?AD?0， uuuruuur∴AB?DF?2， uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur故AE?BF?AB?BE?BC?CF?AB?BC?AB?CF?BE?BC?BE?CF
????uuuruuuruuur1uuur2uuuruuuruuuruuuruuur2＝0?AB?DF?DC?BC?0?AB?DF?AB?DC?2?2?AB?2
2??＝2?2?2?2.. 2. 【2013江苏，理10】设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=uuuruuuruuur若DE??1AB??2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为__________．
12AB，BE=BC.
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3. 【2014江苏，理12】如图在平行四边形ABCD中，已知AB?8,AD?5，
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvuuuvCP?3PD,AP?BP?2，则AB?AD的值是 .
【答案】22
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uuuruuuruuuruuur1uuur【解析】由题意，AP?AD?DP?AD?AB，
4uuuruuuruuuruuur3uuuruuur3uuurBP?BC?CP?BC?CD?AD?AB，
44uuuruuuruuur1uuuruuur3uuuruuur21uuuruuur3uuur2所以AP?BP?(AD?AB)?(AD?AB)?AD?AD?AB?AB，
44216ruuur3uuuruuur1uuu即2?25?AD?AB??64，解得AD?AB?22．
21611k?k?k?4. 【2015江苏高考，14】设向量ak?(cos,sin则?(akgak+1)?cos)(k?0,1,2,L,12)，
666k?0的值 为
5. 【2016年高考江苏卷】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD uuuruuur上的两个三等分点，BC?CA?4，
uuuruuuruuuruuurBF?CF??1 ，则BE?CE的值是 ▲ .
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