发布时间 : 星期日 文章高考物理电磁感应双杆模型（答案）更新完毕开始阅读
1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度
导轨足够长。试求： (1)、棒的最终速度；(2)全过程
1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两
导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构中感应电流产生的焦耳热。 成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是 多少？
【解析】下滑进入磁场后切割磁感线，在电路中产
生感应电流，
、
各受不同的磁场力作用而分别作变减
速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，
滑动。
、
不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速
解析：ab棒向cd棒运动时，磁通量变小，产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在
(1)自由下滑，机械能守恒： ①
安培力作用下作加速运动．在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．临
由于、串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相
界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运
等，金属棒有效长度，故它们的磁场力为：动．
（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，
②
有mv0?2mv 根据能量守恒，整个过程中产生的总
111222热量Q?mv0?(2m)v?mv0
224在磁场力作用下，、各作变速运动，产生的感应电动时，电路中感应电流为零(
)，
当（2）设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v1，势方向相反，
则由动量守恒可知：
安培力为零，、
3mv0?mv0?mv1。此时回路中的感应电动势和感应电流
运动趋于稳定，此时有：
43E分别为：E?(v0?v1)BL，I?。此时cd棒所受的安
42RF培力：F?IBL，所以cd棒的加速度为 a? 所以
m由以上各式，可得
③
受安培力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
④ ⑤
B2L2v0a? 。
4mR、
2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系 2..如图所示，光滑导轨度为
、
等高平行放置，
间宽
间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀
联立以上各式解得：
，
、
是质量均为
电阻均
强磁场中，左侧呈弧形升高。为R的金属棒，现让
从离水平轨道高处由静止下滑，设
(2)根据系统的总能量守恒可得：
3. 如图所示，abcd和abcd为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？
////
匀速运动后，有：E?BLv1?BLv2cos?，I?E 解得：
2R2mgRtan?
v1?22BL(1?cos2?)5. 如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒
ef的速度减小到v1， 导体棒gh的速度增大到v2， 则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。
对导体棒ef由动量定理得：?2BLI?t?2mv1?2mv0 对导体棒gh由动量定理得：BLI?t?mv2?0。 由以上各式可得：v1???
12v0,v2?v0。 33
6. 两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨
的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离L=0.2m。磁感强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速
2
度为1.37m/s，问此时甲、乙两金属杆速度v1、v2及它们之间的距离是多少？
3、磁场方向与导轨平面不垂直
4. 如图所示，ab和cd是固定在同一水平面内的足够长平行金属导轨，ae和cf是平行的足够长倾斜导轨，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。在水平导轨上有与导轨垂直的导体棒1，在倾斜导轨上有与导轨垂直且水平的导体棒2，两棒与导轨间接触良好，构成一个闭合回路。已知磁场的磁感应强度为B，导轨间距为L，倾斜导轨与水平面夹角为θ，导体棒1和2质量均为m，电阻均为R。不计导轨电阻和一切摩擦。现用一水平恒力F作用在棒1上，从静止开始拉动棒1，同时由静止开始释放棒2，经过一段时间，两棒最终匀速运动。忽略感应电流之间的作用，试求： （1）水平拉力F的大小；
（2）棒1最终匀速运动的速度v1的大小。
解析（1）1棒匀速：F?BIL2棒匀速：BIL?mgtan? 解得：F?mgtan?
（2）两棒同时达匀速状态，设经历时间为t，过程中平 均感应电流为I，据动量定理， 对
1
棒：
B2l2(v1?v2)F安? ① F?F安?ma ②
2RFt?mv1?mv2 ③
由①②③三式解得：v1?8.15m/s,v2?1.85m/s
Ft?BILt?mv1?0；对
2棒：
对乙：HB?t?mv2 ④ 得QIB?mv2Q?1.85C
mgsi??nt?BILco??ts?mv2?0
联立解得：v2?v1cos?
又Q???BlS相对? ⑤ 得S相对?18.5m 2R2R7. 如图，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。
⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？
⑵在达到稳定状态时ab棒产生的热功率多大？
与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？
（2）若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？
⑴当cd棒稳定时，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v匀速度运动，有： F=BIL………①
解：⑴cd棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流， 又BLv……②
I?2R设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F1、F2，
2FR速度分别为v1、v2,加速度分别为a1、a2,则
联立得： v?22 ……③
BL
I?EBLv1?2BLv2BL(v1?2v2)?? 3r3r3r ②
①
⑵ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减
速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动。
设：这一过程经历的时间为t，最终ab、cd的速度为v′，通过ab棒的电量为Q。则对于ab棒由动量守恒：BILt＝2mv′ 即：BLQ＝2 mv′……④
同理，对于cd棒：－BILt＝mv′－mv0 即： BLQ＝m（v0-v′）…………⑤ 由④⑤ 两式得：Q?2mv0……⑥
3BLF1=BIL F2=2BIL 设整个过程中ab和cd的相对位移为S，由法拉第电磁感应定
开始阶段安培力小，有a1>>a2，cd棒比ab棒加速快得多，随律得： 着（v1-2v2）的增大，F1、F2增大，a1减小、a2增大。当 a1=2a2??BLS………⑦
E??tt时，（v1-2v2）不变，F1、F2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：
a1?F?BIL2BILBIL? a2?
m2mm③
a1?2F 3m
a2?F 3m流过ab的电量：Q? ④
Et……⑧ 2R⑵两棒最终处于匀加速运动状态时a1=2a2，代入③式得：
由⑥⑦⑧两式得：S?4mv0R……⑨ 223BLI?F ⑤ 3BL22F2r此时ab棒产生的热功率为：P?I?2r? 229BL
⑥
8. 两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放置两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
（1）现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对cd施加
评分标准：①⑥式各3分，②③⑨式各2分，④⑤⑦⑧式各1分，共16分。
9. 如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ、MN，PQ、MN的电阻不计，间距为d=0.5m .P、M两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中.电阻均为r?0.1?，质量分别为m1=300g和m2=500g的两金属棒L1、L2平行的搁的光滑导轨上，现固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由静止开始作加速运动，试求： （1）当电压表读数为U=0.2V时，棒L2的加速度多大？ （2）棒L2能达到的最大速度vm.
（3）若固定L1，当棒L2的速度为v，且离开棒L1距离为s的同时，撤去恒力F，为保持棒L2作匀速运动，可以采用将B从原值（B0=0.2T）逐渐减小的方法，则磁感应强度B应怎样随时间变化（写出B与时间t的关系式）？
m0v?F?tBI?L tB⑴L qAB棒在半圆轨上运动时，机械能守恒，则
1212mv0?mv?2mgr22 ⑵
mv2?mgu0.2rAB棒在半圆轨最高点时，由牛顿第二定律得 ?2A （1）∵L1与L2串联 ∴流过L2的电流为：I=?r0.1⑶
①
L2所受安培力为F′=BdI=0.2N ②
B?联解⑴⑵⑶式，得：
?a?F?F?0.8?0.22
??1.2m/s ③ m20.5m5grqL
⑵AB滑入上层轨道瞬间的速度为
v?gr；
评分标准：①②③式每式各2分.
E0?BLv?BLgr （2）当L2所受安培力F安=F时，棒有最大速度vm，此时电路 产生感应电动势为中电流为Im.则F安=Bd Im ④
BLgrEI0?0?BdvmIm= ⑤ F安=F ⑥ 由④⑤⑥式得vm=2R2R 回路中电流 2r2Fr⑶当两杆速度相等时，回路中磁通量不变化，电流为零，两
m/s ⑦ ?16杆作匀速直线运 B2d2评分标准：④⑤⑥式每式1分，⑦式2分. 动，达到最终速度v，由动量守恒定律，得：
11（3）要使L2保持匀速运动，必须回路中磁通量保持不变，设
mv0?2mv v?v0?gr撤去恒力F时磁感应强度为B0，t时磁感应强度为Bt，则22 由能量关系，得：B0s ⑨ B0ds=Btd（s+vt） ⑧ （2分）
?Bt?s?vt（2分）
10. 如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L，上层导轨上搁置一根质量为m，电阻是R的金属杆ST，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m，电阻也是R的金属杆AB。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。当闭合开关S后，当有电荷量q通过金属杆AB时，杆AB滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点D′F′后滑上上层导轨。设上下两层导轨都是够长，电阻不计。 ⑴求磁场的磁感应强度
⑵求金属杆AB刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流
⑶问从AB滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？
?U?1211111mv0??2mv2?mgr??2m?gr?mgr222244
11. 如图2—10所示，足够长的两根相距为0．5m的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B为0．8T的匀强磁场的方向垂直于导轨平面。两根质量均为0．04kg、电阻均为0．5Ω的可动金属棒ab和cd都与导轨接触良好，导轨下端连接阻值为1Ω的电阻R，金属棒ab用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为0．64N。现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断，此过程中电阻R上产生的热量为0．2J，求：（1）此过程中ab棒和cd棒产生的热量Qab和Qcd； （2）细绳被拉断瞬时，cd棒的速度v。 （3）细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h。
标准答案：（1）0.4J 0.9J （2）1.88m/s（竖直向下） （3）3.93m 提示：（
1）
解：⑴开关闭合后，有电流通过AB棒，在安培力F作用下获
得加速度，离开下层
轨道时速度为v0，由动量定理，得
QabRQrr? Qab?0.4J cd? Q并?0.6J Qcd?QRrQ并R并R并 （2
Iab?
Tm?mg?0.6A IR?0.3A Icd?0.9A v?LB）
Icd(r?R并)BL?1.88m/s1mv2 h=3.93m 212. 如图所示，两条光滑平行导轨相距为L，被固定在与水平面成θ的绝缘斜面上，导轨的电阻忽略不计。ab、cd是横放在导轨上的直导线，它们的质量均为m，电阻均为R。整个装
（3）mgh?Q总?置处于垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。现直导线ab在平行于导轨向上的恒定拉力作用下沿导轨向上匀速运动，直导线cd处于静止状态，求作用在ab上的恒定拉力的功率。
解答：
ab向上运动，ab中产生感应电动势，感应电流的
方向为b a c d b，cd受到沿斜面向上的安培力，并且处于静止状态，设电路中的电流为I，则有 1 BIL=mgsin? ○设ab向上运动的速度为v，则有
I=BLv
2R2 ○
ab受到沿斜面向下的安培力，设恒定拉力为F，则有 F=BIL+mgsin3 ? ○由○1○2○3式可得F的功率
mgsin?2)R P=Fv=4(BL