发布时间 : 星期三 文章2017-2019三年高考 数学（文科）分类汇编 专题03 导数及其应用（选择题、填空题）更新完毕开始阅读
直线x?y?0的距离的最小值是 ▲ . 【答案】4 【解析】由y?x?44(x?0)，得y??1?2， xx44(x?0)切于(x0,x0?)，
x0x设斜率为?1的直线与曲线y?x?由1?4??1得x0?2（x0??2舍去）， 2x0∴曲线y?x?4(x?0)上，点P(2,32)到直线x?y?0的距离最小， x2最小值为2?321?12?4.
故答案为4．
【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法，利用数形结合和转化与化归思想解题.
16．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过
点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ . 【答案】(e, 1)
【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标. 设点A?x0,y0?，则y0?lnx0. 又y??1， x1， x01(x?x0)， x0当x?x0时，y??则曲线y?lnx在点A处的切线为y?y0?即y?lnx0?x?1， x0?e?1， x0将点??e,?1?代入，得?1?lnx0?即x0lnx0?e，
考察函数H?x??xlnx，
当x??0,1?时，H?x??0，当x??1,???时，H?x??0， 且H??x??lnx?1，
当x?1时，H??x??0,H?x?单调递增， 注意到H?e??e，
故x0lnx0?e存在唯一的实数根x0?e， 此时y0?1， 故点A的坐标为?e,1?.
【名师点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：
一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．
二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． 17．【2018年高考江苏】若函数
上的最大值与最小值的和为________． 【答案】–3
【解析】由f??x??6x?2ax?0得x?0或x?2在内有且只有一个零点，则在
a， 3因为函数f?x?在?0,???上有且仅有一个零点且f?0?=1， 所以
a?0,33?a?f???0， ?3?2?a??a?因此2???a???1?0,?3??3?
解得a?3.
从而函数f?x?在?1,0上单调递增，在0,1上单调递减， 所以f?x?max?f?0?,
????f?x?min?min?f??1?,f?1???f??1?，
则f?x?max?f?x?min?f?0?+f??1??1?4??3. 故答案为?3.
【名师点睛】对于函数零点的个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数的取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
18．【2017年高考江苏】已知函数f(x)?x?2x?e?3x1，其中e是自然对数的底数．若exf(a?1)?f(2a2)?0，则实数a的取值范围是 ▲ ．
【答案】[?1,]
【解析】因为f(?x)??x?2x?3121x?e??f(x)，所以函数f(x)是奇函数， xe因为f'(x)?3x2?2?ex?e?x?3x2?2?2ex?e?x?0， 所以函数f(x)在R上单调递增，
又f(a?1)?f(2a)?0，即f(2a)?f(1?a)， 所以2a2?1?a，即2a2?a?1?0， 解得?1?a?221， 212故实数a的取值范围为[?1,]．
【名师点睛】解函数不等式时，首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))?f(h(x))的形式，然后根据函数f(x)的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在函数f(x)的定义域内．