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平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 范围：(0?,90?] 范围：[0?,90?] ?当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是90°. ?当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是0°. 范围：[0?,180?]
第三章 直线与方程
一、倾斜角和斜率
1、倾斜角：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.
2、斜率：k ＝ tan α ＝
y2－y1
(x≠x) x2－x112
直线 倾斜角 斜率
0°<α<90° >0 α＝90° 不存在 90°<α<180° <0 α＝0° 0 二、直线的位置关系
直线方程 y?kx?b l1:A1x?B1y?C1?0（A1,B1不同时为0）， l2:A2x?B2y?C2?0（A2,B2不同时为0） 第 5 页
l1//l2?k1?k2,b1?b2l1∥l2?l1，l2斜率都不存在 平行 l1//l2?A1B1C1??A2B2C2 ?A1B2?A2B1与直线l:Ax?By?C?0平行的直线， 可设所求方程为Ax?By?C1?0（c1?c） l1?l2?k1?k2??1. 垂直 l1?l2?A1A2?B1B2?0 与直线Ax?By?C?0垂直的直线，可设所求方程为Bx?Ay?C1?0. 一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零 l1与l2相交?A1B1?. A2B2l1与l2相交?A1B2?A2B1?0. l1与l2重合?A1B2?A2B1?0,AC12?A2B1?0； 相交 l1与l2相交?k1≠k2. 重合 l1//l2?k1?k2,b1?b2 l1与l2重合?A1B1C1?? A2B2C2三、直线的方程
1. 点斜式：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k，其方程为y?y0?k(x?x0). 2. 斜截式：直线l的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为y?kx?b. 3.两点式：直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其方程为
y?y1x?x1?（x1?x2,y1?y2） y2?y1x2?x1xay?1（不过原点的直线） b4. 截距式：直线l在x、y轴上的截距分别为a、b，其方程为?5.一般式：Ax?By?C?0（A、B不同时为0）
直线一般式方程Ax?By?C?0(B?0)化为斜截式方程y??x?为?C的直线. BABCA，表示斜率为?，y轴上截距
BB四、解含有参数的直线恒过定点的问题
?x?x0?0(1)方法一：化为点斜式y?y0?k(x?x0).令?，直线必过定点(x0，y0)
y?y?00?(2)方法二：含有一个参数的二元一次方程若能整理为
A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其中λ是参数， ?A1x＋B1y＋C1＝0，
联立?解得．
?A2x＋B2y＋C2＝0
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五、距离公式
1、两点间的距离公式：|P1P2|＝?x1－x2?2＋?y1－y2?2 2、点到直线的距离：
点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离公式为d?3、两平行线距离
两条平行直线l1:Ax?By?C1?0，l2:Ax?By?C2?0之间的距离公式d?|C1?C2|A?B22|Ax0?By0?C|A?B22
六、对称问题
1、点关于点对称
点A(a,b)关于点P(x0,y0)对称，求A?坐标
?a?c?x0?? 解：设A?(c,d)，则联立?2求得
b?d??y0??22、点关于线对称
点N(x0，y0)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点M(x，y)可由 y－y0?A?
??－B?＝－1?AB≠0??x－x0·??
方程组?
x＋x0y＋y0A·＋B·??22＋C＝0
求得．
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