发布时间 : 星期四 文章2017届山东师大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版）更新完毕开始阅读
A． B． C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．
【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小， 当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加， 故选C．
9．已知双曲线
的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只
有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】双曲线的简单性质． 【分析】渐近线方程y=
x，当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时，这
两条直线与双曲线右支分别只有一个交点，由此能求出此直线的斜率的取值范围．
【解答】解：渐近线方程y=
x，
第9页（共21页）
当过焦点的两条直线与两条渐近线平行时， 这两条直线与双曲线右支分别只有一个交点 （因为双曲线正在与渐近线无限接近中）， 那么在斜率是[
]两条直线之间的所有直线中，
都与双曲线右支只有一个交点． 此直线的斜率的取值范围[故选：A．
10．如图所示，两个非共线向量中点，点C在直线MN上，且
=x
，
的夹角为θ，M、N分别为OA与OB的]．
y∈R）+y（x，，则x2+y2的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】点到直线的距离公式；平面向量坐标表示的应用． 【分析】法一：特殊值法，当θ=90°，|
|=|
|=1时，建立直角坐标系，得x+y=，
所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方； 解法二：因为点C、M、N共线，所以为OA与OB的中点，可得x+y=
【解答】解法一：特殊值法，当θ=90°，|∴
=x
+y
，有λ+μ=1，由M、N分别
，下同法一 |=|
|=1时，建立直角坐标系，
得x+y=，所以x2+y2的最小值为原点到直线的距离的平方； 解法二：因为点C、M、N共线，所以又因为M、N分别为OA与OB的中点， 所以∴x+y=
原题转化为：当x
，有λ+μ=1，
=
时，求x2+y2的最小值问题，
第10页（共21页）
∵y=∴x2+y2=
=
结合二次函数的性质可知，当x=时，取得最小值为 故选B
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．已知向量是
．
，其中
，且
，则向量
的夹角
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由量积的计算公式得到【解答】解：∴∴即∴∴向量故答案为： 12．椭圆
+
=1与双曲线
﹣y2=1焦点相同，则a= ．
；
的夹角为．
．
；
；
；
；
及
便可以得到
，再由
便可由向量数
，从而便可得出向量和的夹角的大小．
【考点】圆锥曲线的综合．
【分析】利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可．
第11页（共21页）
【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（，0），
与双曲线可得：故答案为：
﹣y2=1焦点（
，解得a=．
，0）相同， ．
13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2
，则圆C的标准方程为 （x+3）2+y2=4 ．
【考点】圆的标准方程．
【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可． 【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1| ∴圆心C到直线l的距离|CD|=则r=
=|x+1|，
，弦长|AB|=2
，
整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣3， ∴圆心C（﹣3，0），半径为2， 则圆C方程为（x+3）2+y2=4． 故答案为：（x+3）2+y2=4．
第12页（共21页）