发布时间 : 星期四 文章上海市杨思高级中学2008学年高三数学试卷更新完毕开始阅读
上海市杨思高级中学2008学年高三数学试卷
一、填空题（本大题满分48分）
2
1、若集合A={x|2x–5>0}，集合B={x| x–2x–3<0}，则集合A∩B= 。 2、 若函数f(x)?3、不等式的
座位号 x?1?的反函数是y?f?1(x)，则f?1??? ． x?2?2?x?2<0的解集是 。 2x?14． 已知(1?x)n?a0?a1x?a2x2???anxn,若a0?a1?a2???an?16，则自然数n? 5、正方形ABCD在平面M的同一侧，若A、B、C三点到M的距离分别是2、3、4，则直线BD与平面M的位置关系是 6、 函数f(x)??x2(x?(??,?2])的反函数f?1(x)? 号场考 ：号学 ：名姓 ：级班7、若x是x1，x2，?，x100的平均数，a是x1，x2，?，x40的平均数，b是x41，
x42，?，x100的平均数，则x可用a、b表示为 8、若??{?1,?3,13,2}，则使函数y?x?的定义域为R且在（－∞，0）上单调递增的?值
是 9、（文）在一个口袋里装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （用分数表示）。 （理）三阶矩阵中有9个数aij（i=1、2、3、j=1、2、3）从中任取三个数，至少有两个数位于同一行或同一列的概率是 （用分数表示）
10、已知地球的半径约为6371千米，上海的位置位于约为东经121027',北纬3108'，台北的位置位于东经121027',北纬
2505'，则两个城市之间的距离为 （精确到千米）
11、定义在R上的偶函数f(x)，满足f(2+x) = f(2–x)，且当x?[0,2]时，f(x)=4?x2，则f(2008)= 。 12. 设函数f(x)的定义域为R，有下列三个命题：
（1）若存在常数M，使得对任意x?R，有f(x)?M，则M是函数f(x)的最大值；
（2）若存在x0?R，使得对任意x?R，且x?x0，有f(x)?f(x0)，则f(x0)是函数f(x) 的最大值；
（3）若存在x0?R，使得对任意x?R，有f(x)?f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的最大值. 这些命题中，真命题是 （写出你认为正确的所有编号）
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，
13、命题：“对任意的x?R，x2?2x?3?0”的否定是 ( ) (A)不存在x?R，x2?2x?3?0； (B)存在x?R，x2?2x?3?0；
(C)存在x?R，x2?2x?3?0； (D)对任意的x?R，x2?2x?3?0.
14、从5名学生中选4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方法共有 （ ） A 24 B 48 C 72 D 120
15.若a、b、c是常数，则“a?0且b2?4ac?0”是“对任意x?R，有ax2?bx?c?0”的( ) （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件. 16 （理）由不全相等的正数x1i(i?1,2,?,n)形成n个数：x1?x,x1112?,?,xn?1?,xn?,关于这n个数，下2x3xnx1列说法正确的是 ( )
(A) 这n个数都不大于2 (B) 这n个数都不小于2
(C) 至多有n?1个数不小于2 (D) 至多有n?1个数不大于2
（文）已知非零实数a、b满足a?b，则下列不等式中成立的是（ ） （A）a?b； （B）
2211ab?； （C）a2b?ab2 （D）2?2 abba32三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤 17、（本题12分）已知2Cm?1?3Cm?1,求正整数m的值
18、(本题12分)已知集合A={x|x–4x+3＜0}，B={x||x–3|≤1}，
(1)请根据集合的交集、并集、补集等运算性质的特征，设计一种集合运算：Δ，可以使
2
AΔB={x|1＜x＜2}并用集合的符号语言来表示AΔB；
(2)按(1)中所确定的运算，求出BΔA。
19．（本题满分14分）
如图直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，
∠ABC=90o，AC=2，D是AA1的中点 （1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积V；
（2）求C1D与上底面所成角的大小。（用反三角表示）
20、(本题14分)已知函数y=3x–ax+2a的图像与x轴相交于不同的两点A、B。
2
B1 A1 D A
B
C1
C
(1)若A、B两点分别在直线x=1的两侧，求实数a的取值范围；
(2)若A、B两点都在直线l：x=1的右侧，求实数a的取值范围。
21、(本题满分16分)
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足：
??0.4x2?4.2x?0.8(0?x?5),R（x）=?
(x?5).?10.2假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律.
（1）试写出利润函数p(x)的函数表达式。
（2）要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？ （3）工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？
22．（本题满分18分）已知函数f(x)?|x?m?1|，m?0且f(1)??1．
x?2（1）求实数m的值；
（2）判断函数y?f(x)在区间(??,m?1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （文）（3）求实数k的取值范围，使得关于x的方程f(x)?kx有两个不同的非零实数解 （理）（3）求实数k的取值范围，使得关于x的方程f(x)?kx分别为：
① 有且仅有一个实数解；② 有两个不同的实数解；③ 有三个不同的实数解．
杨思中学2008学年第一学期期中考试参考答案
514a?6b,3） 2。2 3。 (-2,?) 4. 4 5. BD//平面M 6. y???x x?(??,?4? 7.
310312138. 9.文 理 10. 672 11. 4 12.(1)(3)
3714一，1。（
二 13. C 14. C 15 A 16. D 三. 17解由题设;2(m?1)m(m?1)(m?1)m?3 4分
3.x2x12x111得2(m?1)?9即m? 7分 又m?1?3 8分
2?m的取值为2、3、4、5 12分
2
18. (1)因为集合A={x|x–4x+3＜0}，B={x||x–3|≤1}，
所以A={x|1 (2)根据上述性质知：BΔA={x|3≤x≤4}???????????12分 19. （1）解：由已知条件，易得AB=BC=12，所以V=?2?2?2?2--------7分 2 (2)C1D与上底面所成角即为?DC1A1，--------9分。由DA,AC1?1?111?2得tan?DC1A1------14分 22 20、因为函数y=3x–ax+2a的图像与x轴相交于不同的两点A、B， 所成角的大小为arctan所以?=a–24a>0，即：a<0或a>24，??? 3分。且x1+x2= 2 1，所以C1D与上底面2a2a，x1x2=??5分 33(1)若A、B两点分别在直线x=1的两侧，则有f(1)<0，?7分 即：3–a+2a<0，所以a<–3???9分 (2)若A、B两点都在直线x=1的右侧，设A(x1, 0)、B(x2, 0)，则x1>1，x2>1 则有??(x1?1)?(x2?1)?0，?? 11分解之得：a>6，??13分。由?>0知，a>24?14分 ?(x1?1)(x2?1)?021、.解：依题意，G（x）=x+2.设利润函数为p（x）， ??0.4x2?3.2x?2.8(0?x?5),则p（x）=? 4分 (x?5).?8.2?x（2）要使工厂有赢利，即解不等式p（x）>0， 5分 2 当0≤x≤5时，解不等式－0.4x+3.2x－2.8>0， 2 即x－8x+7<0，∴1 大于100台且小于820台的范围 11分 2 （3）0≤x≤5时，f（x）=－0.4（x－4）+3.6故当x=4时，f（x）有最大值3.6 。 14分 而当x>5时，f（x）<8.2－5=3.2. 所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多. 16分 |m|??1，|m|?1，∵ m?0，∴ m?1． （4分） ?1|x| （2）由（1），m?1，从而f(x)?，只需研究f(x)在(??,0]上的单调性． x?222解：（1）由f(1)??1，得 ?x．设x1,x2?(??,0]，且x1?x2，则 x?2?x1?x22(x1?x2)， ?（6分） f(x1)?f(x2)???x1?2x2?2(x1?2)(x2?2) ∵ x1?x2?0，∴ x1?x2?0，x1?2?0，x2?2?0， ∴ f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)． ∴ 函数f(x)在区间(??,0]上是单调递增函数． ??（10分） |x|?kx ??① x?0恒为方程①的一个解． ??（11分） （3）原方程即为 x?2?x1?kx，解得x?2?， 若x?0时方程①有解，则 x?2k11由2??0，得 0?k?； ??（13分） k2x1?kx，解得x?2?， 若x?0且x?2时方程①有解，则 x?2k111 由2??0且2??2，得k??或k?0． ??（15分） kk2?1? 综上可得，当k???,0?时，方程f(x)?kx有且仅有一个解； ?2?1?1? 当k?(??,?)??,???时，方程f(x)?kx有两个不同解； 2?2? 当x?(??,0]时，f(x)?当k??0,?时，方程f(x)?kx有三个不同解． ??（18分） （文）（3）若x?0时方程①有解，则由2???1?2??x1?kx，解得x?2?， x?2k11?0，得 0?k?； ??（13分） k2x1111?kx，解得x?2?，由2??0且2??2，得k??或若x?0且x?2时方程①有解，则 x?2kkk2?1?k?0． （16分）综上可得，当k??0,?时，方程f(x)?kx有两个不同的非零实数解 （18分） ?2?