发布时间 : 星期日 文章圆的性质与圆周角定理 习题集(2014-2015)-教师版更新完毕开始阅读
圆的性质与圆周角定理学案
如图所示，圆上均匀分布着11个点A1,A2,A3,一角星”，那么?A1??A2? 真题链接
,A11.从A1起每隔k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，
??A11?900°时，k=_________.
（2013海淀一模）
我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”，其中1?k?8（k为正整数）.例如，图2是“2阶正十
??A11?_________°；当?A1??A2?
1260?；2或7 【答案】
课堂练习
题型一：弦、弧、圆心角关系
【例1】 ⑴ 已知，A、B、C分别为⊙O圆周上任意三点，请你判断同弧所对的?ACB与?AOB的大小关系．
OOO 根据上面的推理，可以发现：__________________________________________________．
⑵ 若点D是优弧AB上任意一点，试判断?ADB与?ACB的大小关系．
根据上面的推理，可以发现：
__________________________________________________．
CDOAB
⑶ 如果点D在劣弧AB上，此时?ADB和?ACB的大小关系还一样吗？可 以得到什么结论？
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COADB【答案】⑴应分为三种情况：
CCCOOA图1BAD图2BDA图3B
O
辅助线如图所示，证明过程不再赘述．可以发现：同弧所对圆周角是圆心角的一半． ⑵ 由⑴可知，?ADB??ACB，可以发现：同弧所对的圆周角相等． ⑶ 如图，?ADB与?ACB互补．可以得到：圆内接四边形的对角互补．
【例2】 如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP?PC，试猜想弧AD与弧BC之间的关系，
并证明你的猜想．
（西城区教研）
CAOPBD
【答案】猜想：AD?3BC
连结CO并延长交⊙O于E，连接OD， 则CE为直径．
∵OP?PC，∴?POC??OCP， ∵?AOE??POC，∴AE?BC，
∵?DOE?2?OCP，∴DE?2AE， ∴AD?3BC．
CAEDOPB
【例3】 如图，弧AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且
AD∥OC，连接BC、BD．若?CBD?31?，则?ABD的度 数为何？（ ）
A．28? B．29? C．30? D．31?
（2013台湾）
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DCAOB【答案】A
【例4】 已知：如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，P是MN上
一动点，⊙O的半径为1，则PA?PB的最小值是__________．
（北大附中月考）
ABMOPN
【答案】作B点关于MN的对称点B′，连接AB′与MN交于点P，
易证得，此时PA?PB取得最小值．
ABMOPN B'根据圆的对称性，B′点在⊙O上，且B′N?BN， ∵A是半圆的三等分点，
1∴AN?MAN，∴?AON?60?，
3∵B是AN的中点，
1ON?30?， ∴?BON??AON?30?，∴?B?′2??AON??B′ON?90?， ∴?AOB′?1， ∵⊙O半径为1，∴OA?OB′∴AB′?2OA?2， ∴PA?PB的最小值为2．
【例5】 △ABC中，?A?70?，⊙O截△ABC的三边所截得的弦都相等，
则?BOC?___________．
（北大附中月考）
AOB【答案】125?
【例6】 如图所示，在⊙O中，AB?2CD，那么( )
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C
A. AB?2CD B. AB?2CD
C. AB?2CD D. AB与2CD的大小关系不能确定
BAOCD
【答案】如图所示，作DE?CD，则CE?2CD
∵在△CDE中，CD?DE?CE， ∴2CD?CE， ∵AB?2CD， ∴AB?CE，
∴AB?CE，即AB?2CD. 故选A.
A
BOCDE
【例7】 如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、
PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明．
（2012黔西南州）】
PADOBC【解析】当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．理由如下：
∵P是优弧BAC的中点，
∴弧PB=弧PC． ∴PB=PC．
在△PBD与△PCA中， ??PB?PC??PBD??PCA ??BD?AC?4∴△PBD≌△PCA（SAS）． ∴PD=PA，
即BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形．
?
【例8】 如图，已知AB是半圆O的直径，C为半圆周上一点，M是弧AC的中点，MN?AB于N，试判
断MN与AC的数量关系并证明．
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