发布时间 : 星期五 文章2019-2020年高考数学一轮复习单元滚动检测五平面向量理新人教B版更新完毕开始阅读
2019-2020年高考数学一轮复习单元滚动检测五平面向量理新人教B版
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
→→→
1．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA＋BC＋AB等于( )
→→→→A.CD B.OC C.DA D.CO
→→
2．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则( ) 1→4→→
A.AD＝－AB＋AC
33→1→4→
C.AD＝AB－AC
33
→4→1→
B.AD＝AB＋AC
33→4→1→D.AD＝AB－AC
33
→
3．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB方向相反的单位向量是( ) 34A．(－，) 5534C．(，－) 55
43
B．(－，)
5543D．(，－)
55
4．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|等于( ) A.3 B．23 C．4 D．12
→→→→→→
5．已知|AB|＝1，|AC|＝2，AB·AC＝0，点D在∠CAB内，且∠DAB＝30°，设AD＝λAB＋λ→
μAC(λ，μ∈R)，则等于( )
μA．3 B.323 C. D．23 33
→→→
6．设O，A，B为平面上三点，且P在直线AB上，OP＝mOA＋nOB，则m＋n等于( ) A．0 B．－1 C．1 D．不能确定
7．△ABC的内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量n＝(3a＋c，sin B－sin A)，
m＝(a＋b，sin C)，若m∥n，则角B的大小为( )
π5ππ2πA. B. C. D. 66338.
→→→→如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝4，点M满足BM＝3MA，则CM·CB等于( ) A．2 C．4
B．3 D．6
32
9．已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是
xy( )
58
A. B. C．8 D．24 33
→→→→
10．在△ABC中，AC·AB＝|AC－AB|＝3，则△ABC面积的最大值为( ) 32121
A.21 B. C. D．321
42
π
11．已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，OC＝22，且∠AOC＝，设
4→
OC＝ λOA＋OB(λ∈R)，则λ的值为( )
112
A．1 B. C. D. 323
1→→
12．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B＝AB，且对于边AB上任一点P，恒有PB·PC4≥P0B·P0C，则( ) A．∠ABC＝90° C．AB＝AC
B．∠BAC＝90° D．AC＝BC
→→
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知两点A(－m,0)，B(m，0)(m>0)，如果在直线3x＋4y＋25＝0上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的取值范围是________．
→→→→→→→14．(xx·北京)在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＝________；
y＝________.
π
15．设e1、e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若a＝e1＋3e2，b＝2e1，则向量a在b方
3向上的正射影的数量为________．
16．(xx·石嘴山三中第三次适应性考试)在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜边AB上的→→
两个动点，且MN＝2，则CM·CN的取值范围为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)
→→→
如图，O是△ABC内一点，∠AOB＝150°，∠AOC＝120°，向量OA，OB，OC的模分别为2，3，4.
→→→(1)求|OA＋OB＋OC|；
→→→
(2)若OC＝mOA＋nOB，求实数m，n的值.
18.(12分)平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值；
(2)设向量d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d.
19.(12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)． (1)若|c|＝25，且c∥a，求c的坐标； (2)若|b|＝
→→→
20.(12分)(xx·太原一模)已知向量AB＝(6,1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)． →→
(1)若BC∥DA，求x与y之间的关系式；
→→
(2)在(1)的条件下，若AC⊥BD，求x，y的值及四边形ABCD的面积.
21.(12分)已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos x，sin x)，c＝(sin x＋2sin α，cos
5
，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ. 2
x＋2cos α)，其中0<α π (1)若α＝，求函数f(x)＝b·c的最小值及相应x的值； 4π (2)若a与b的夹角为，且a⊥c，求tan 2α的值. 3 22.(12分)在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m＝(2b－c，cos C)， n＝(a，cos A)，且m∥n. (1)求角A的大小； π (2)求函数y＝2sin2B＋cos(－2B)的值域． 3