发布时间 : 星期六 文章江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研 数学（含答案）更新完毕开始阅读
苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研
数学Ⅰ试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1.已知i为虚数单位，复数
z?11?i，则｜z｜?
2.已知集合A?x｜0?x?1，B?x｜a?1?x?3，若A?B中有且只有一个元素，则实数a的值为
3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是
????
x2y2??1(a?0)244.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线a的一条渐近线
2y?x3，则a? 方程为
115.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是2，乙获胜的概率是3，则乙不输的概率是 6.右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为
7.“直线l1:ax?y?1?0与直线l2:4x?ay?3?0平行”是“a?2”的 条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）
S9S5?5＝－4，则an? 8.已知等差数列?an?的前n项和为Sn，a1?9，99.已知点M是曲线y?2lnx?x2?3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为
??,?10.已知3cos2α＝4sin(4－α)，α?(4)，则sin2?=
11.如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB?1，BC?2.分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC，将两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一
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周，所形成的几何体的体积为
12.在?ABC中，
，若角A的最大值为
?，则实数?的值是 613.若函数f(x)?ax(a?0且a?1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1?m?n)，则a的取值范围是
14.如图，在?ABC中，AB?4，D是AB的中点，E在边AC上，AE?2EC，CD与BE交于点
O，若OB?2OC，则?ABC面积的最大值为
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分14分）
在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且满足bcosA?3asinB?0 （1）求A；
?（2）已知a?23，B?3，求?ABC的面积.
16.（本小题满分14分）
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如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BD?BC，?PCD为正三角形，平面PCD?平面ABCD，E为PC的中点. （1）证明：AP∥平面EBD； （2）证明：BE?PC.
17.（本小题满分14分）
某地为改善旅游环境进行景点改造.如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即BF?l3）.
（1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；
（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角（?EPF）最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标.
18.（本小题满分16分）
x2y21??1(a?b?0)2b2如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：a的离心率为2，
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3且经过点（1，2），A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）. （1）求椭圆C的标准方程；
（2）若?AEF与?BDF的面积比为1:7，求直线l的方程.
19.（本小题满分16分）
2已知函数f(x)?3x3?mx2?m2x（m?R）的导函数f'(x)
（1）若函数g(x)?f(x)? f'(x)存在极值，求m的取值范围；
xf'(e)?f'(lnx)f?(lnx)（其中e为自然对数的底数）（2）设函数h(x)? ，对任意m?R，若关于
x的不等式h(x)?m2?k2在（0，＋?）上恒成立，求正整数k的取值集合.
20.（本小题满分16分）
已知数列?an?，?bn?，数列?cn?满足
（1）若an?n，bn?2n，求数列?cn?的前2n项和T2n；
（2）若数列?an?为等差数列，且对任意n?N*，cn?1?cn恒成立. ①当数列?bn?为等差数列，求证：数列?an?，?bn?的公差相等；
②数列?bn?能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列?bn?；若不能，请说明理由.
2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一） 数学Ⅱ（附加题）
A.选修4-2；矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵
值的一个特征向量。
，且二阶矩阵M满足AM?B，求M的特征值及属于各特征
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