发布时间 : 星期四 文章四川省乐山市2018年中考数学试卷及答案解析（Word版）更新完毕开始阅读
解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°； △ACE中，AC=AE，则：
∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°； ∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°． 故答案为：22.5．
15．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，
），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为 ．
解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，
），∴O′M=
，OM=1． =
∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM=，∴∠O′AM=60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′=∠OAO′=60°．
∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△
OAC﹣S
扇形CAC′
=S扇形OAO′﹣S扇形CAC′=
．
﹣=．
故答案为：
16．已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数． （1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2= ；
（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018= ．
解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，解得：x=﹣1﹣
，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣
，0），
同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣
）=
﹣．
联立直线l1、l2成方程组，得：
，解得：
（1）当k=2时，d=故答案为：1．
（2）当k=3时，S3=﹣；当k=4时，S4=﹣；…；S2018=﹣+﹣+…+故答案为：
．
﹣
=﹣
=2﹣
=
．
﹣
，∴S2+S3+S4+……+S2018=﹣+
，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，﹣2）．
﹣=1，∴S2=×|﹣2|d=1．
三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分 17．计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣解：原式=4×
+1﹣2
=1．
18．解不等式组：
解：．
∵解不等式①得：x＞0，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为0＜x＜6． 19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．
证明：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC 在△ADB和△ACB中，
，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴BD=CD．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分
20．先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根
解：原式=4m2﹣1﹣（m2﹣2m+1）+8m3÷（﹣8m） =4m2﹣1﹣m2+2m﹣1﹣m2 =2m2+2m﹣2 =2（m2+m﹣1）．
∵m是方程x2+x﹣2=0的根，∴m2+m﹣2=0，即m2+m=2，则原式=2×（2﹣1）=2．
21．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． （1）收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下： 甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 （2）整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x 人数 班级 甲班 乙班 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 1 2 3 1 3 m 2 2 1 n
在表中：m= ，n= ． （3）分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级 甲班 乙班 平均数 72 72 中位数 x 70 众数 75 y
在表中：x= ，y= ．
②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有 人．
③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．
解：（2）由收集的数据得知m=3、n=2． 故答案为：3、2；
（3）①甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成绩的中位数x=乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数y=70． 故答案为：75、70；
②估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有50×③列表如下：
=75，
=20人；
男 男、男 男、男 男、女 女 女、男 女、男 女、女
男 男 女 由表可知，共有6种等可能结果，其中抽到的2名同学是1男1女的有3种结果，所以抽到的2名同学是1男1女的概率为=．
22．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0） ∵线段AB过点（0，10），（2，14） 代入得