发布时间 : 星期一 文章湖南省郴州市2020届高三第二次教学质量监测试卷理科数学(word版含答案)更新完毕开始阅读
郴州市2020届高三第二次教学质量监测试卷
(理科)数学
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x(x-2)<0)},B?{y|y?A.[1,2)
B. (0,2)
x?1},则A∩B=
C. [0,2)
D. [0,+∞)
2.在复平面内,复数zA.第一象限
?2?i(i为虚数单位)对应的点位于 iB.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3. 函数y=f(x)在区间(?A. f(x)=ln|sinx|
??,)上的大致图象如图1所示,则f(x)可能是 22
C. f(x)=- sin|tan x|
B. f(x)=ln(cos x)
D.f(x)??tan|cosx|
4.已知数列{an}为等差数列,且a1?a6?a11?2?,则sin(a3?a9)?的值为
A.3 2
B.?3 2
C.1 2
1D.?
25.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图2,画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A ,C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据:A B=6cm，BC=6cm,A C=10.392cm(其中据测量得到的结果推算:将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于
3?0.866).根2
2?
2334uuuruuuruuur6.如图3,AB=2是圆O的一条直径，C,D为半圆弧的两个三等分点,则AB?(AC?AD)? A.?
B.?
C.?
D.A.5 2 B.4 C.2
D.1?3
7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”，就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求:“乐”不排在第一节,\射\和\御\两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()种
A.408
B.120
C.156
D.240
8.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且在区间[1 ,2]上是减函数,令
1?1a?ln2,b?()2,c?log12,, 则f(a), f(b), f(c)的大小关系为
42A. f(a)< f(b)< f(c) C. f(b)< f(a)< f(c)
B. f(a)< f(c)< f(b) D. f(c) 9.下列结论中正确的个数是 ①已知函数f(x)是一次函数,若数列{an}通项公式为an?f(n),，则该数列是等差数列; ②若直线l上有两个不同的点到平面α的距离相等,则l//α; ③在△ABC中，“cosA>cosB\是“B>A”的必要不充分条件; ④若a>0,b>0,2a+b=4,则ab的最大值为2. A.1 B.2 C.3 D.0 10.已知函数 f(x)?sin2?4x?3sin?4xcos?4x.则f(1)+ f(2)+…+ f(2020)的值等于 A.2018 B.1009 C.1010 D.2020 x2y211. 设双曲线C :2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1,F2,点E(0,t)(t>0).已知动点P在双曲线C ab的右支上,且点P,E,F2不共线.若VPEF2的周长的最小值为4b,则双曲线C的离心率e的取值范围是 A.(23,??) 3B.(1,23] 3 C.[3,?) D.(1,3] f(x1)f(x2)ex???0恒成立，则实数a的取?ax,x?(0,??),当x1?x2时,不等式12.已知函数f(x)?x2x1x值范围为 A. (-∞,e] B. (-∞,e) eC.(??,) 2 eD.(??,] 2二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13.(2x?16)的展开式中,x3项的系数是____ xn?114.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1?3a2?L?32an?n,则S4?____ 15.直线4kx-4y-k=0与抛物线y?x交于A,B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x?____ 1?0的距离等于216.平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=4,AD=2,E为边CD上一点(不与C 、D重合)将平行四边形A BCD沿BE折起，使五点A,B,C,D,E均在一个球面上，当四棱锥C-ABED体积最大时，球的表面积为____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17. （本小题满分12 分） 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,，且(sinA?sinB)?sinC?sinAsinB. ( I )求C; (II )若c=1,△ABC的周长是否有最大值?如果有,求出这个最大值，如果没有,请说明理由. 18. (本小题满分12分) 22x2y2已知P(0,-2),点A,B分别为椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右顶点,直线BP交E于另一点Q,△ABP为 ab等腰直角三角形,且|PQ |:|QB |=3:2 . (I)求椭圆E的方程; ( II )设过点P的直线l与椭圆E交于M,N两点,总使得∠MON为锐角,求直线l斜率的取值范围. 19. (本小题满分12分) 如图4,在四棱锥A-BCDE中，平面BCDE⊥平面A BC,BE⊥EC,BC=1 ,AB=2,∠A BC=60°. ( I )求证:BE?平面A C E； (II）若锐二面角E-AB-C的余弦值为 21,求直线CE与平面 ABC所成的角. 7 20. (本小题满分12分) 为了释放学生压力,某校高三年级一班进行了一个投篮游戏,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮).在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置,甲先投,每人投一次篮,两人有1人命中，命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中，两人均得0分.设甲每次投篮命中的概率为 1,乙每次投篮命中3的概率为 1,，且各次投篮互不影响. 2