发布时间 : 星期一 文章同余及其应用更新完毕开始阅读
同余及应用
一．求余数
二．整除
1.求使2n+1能被3整除的一切自然数n.
2.求证：504n9?n3（n为整数）
3.求证：19922000
4.从集合{1,4,8,10,16,19,21,25,30,43}中取出不超过4个数，使其和是11的倍数，这样的取法有多少种？
三．末位数与完全平方数
5.（1）2个连续正整数的积的末位数字只能是0,2,6； （2）3个连续正整数的积的末位数字只能是0,4,6； （3）4个连续正整数的积的末位数字只能是0,4； （4）5个连续正整数的积的末位数字只能是0
6.已知m.n?N*，且n(n?1)?m!?4，求m,n.
7.求M?(2?1)(22?1)(22?1)?(22
8.求62002的末两位数.
22001n?200n?449n?257n（n为正整数）
?1)的末位数字.
9.证明数列11,111，…，111?1中没有平方数. ???n个1
10.证明An?aa?a不是平方数，其中a?{1,2,3,?,8,9} ???n个a
11.设x,y?N*，试证：x2?y?1和y2?4x?3不可能都为平方数.
12.已知p,q是大于3的质数，求证：24p2?q2
13.设正整数m,n满足m(m?1)?7n2，求证：m是平方数.
四．利用同余解不定方程
14.证明方程x2?3y2?17无整数解.
15.证明方程x4+y4+2=5z没有整数解．
16.试求不定方程x1?x2???x14?1599的所有整数解.
17.求不定方程3x?4y?5z的正整数解
18.求不定方程12x?5y?7的全部正整数解.
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