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物理化学上册习题解（天津大学第五版）
373.15KQp??1373.15K?26.7085J?mol?1?K?1 ?6.0151?10?3J?mol?1?K?2T?0.74925?10?6J?mol?1?K?3T2dT?
= 26.7085×（373.15-1373.15）J?mol
+1×6.0151×（373.15-1373.15）×10J?mol
22
2
-3
?1?1-1×0.74925×（373.15-1373.15）×10J?mol 33
3
-6
?1 = -26708.5J?mol-5252.08J?mol+633.66J?mol
=31327J?mol=31.327kJ?mol 19983×31.327=626007kJ
?1?1?1?1?1m??QpCp,kg水626007?105?kg?2992387g?2992.387kg?2.99?103kg ??t4.184?(75?25) 2-17 单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共5mol，摩尔分数yB=0.4，始态温度T1=400 K，压力p1=200 kPa。今该混合气体绝热反抗恒外压p=100 kPa膨胀到平衡态。求末态温度T2及过程的W，△U，△H。
解：先求双原子理想气体B的物质的量：n（B）=yB×n=0.4×5 mol=2mol；则 单原子理想气体A的物质的量：n（A）=（5-2）mol =3mol
单原子理想气体A的CV,m?3R，双原子理想气体B的CV,m?5R
22过程绝热，Q=0，则 △U=W
n(A)CV,m(A)(T2?T1)?n(B)CV,m(B)(T2?T1)??pamb(V2?V1)
3??nRT2nRT1?35?R(T2?T1)?2?R(T2?T1)??pamb???22p1??pamb?
4.5?(T2?T1)?5?(T2?T1)??nT2?n?(pamb/p1)T1??5T2?5?0.5T1于是有 14.5T2=12T1=12×400K
得 T2=331.03K
V2?nRT2/p2?nRT2/pabm?5?8.314?331.03?100000m?3?0.13761m?3
V1?nRT1/p1?5?8.314?400?200000m?3?0.08314m?3
?U?W??pamb(V2?V1)??100?103?(0.13761?0.08314)J??5.447kJ
?H??U??(pV)??U?(p2V2?p1V1) ?-5447J?(100?103?0.13761?200?103?0.08314)J ??5447J?2867J??8314J??8.314kJ 2-18 在一带活塞的绝热容器中有一绝热隔板，隔板的两侧分别为2mol，0℃的单原子理想气体A及5mol ，100℃的双原子理想气体B，两气体的压力均为100 kPa 。活塞外的压力维持 100kPa不变。
今将容器内的绝热隔板撤去，使两种气体混合达到平衡态。求末态温度T及过程的W，△U。
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物理化学上册习题解（天津大学第五版）
解：单原子理想气体A的Cp,m?5R，双原子理想气体B的Cp,m?7R
22因活塞外的压力维持 100kPa不变，过程绝热恒压，Q=Qp=△H=0，于是有
n(A)Cp,m(A)(T?273.15K)?n(B)Cp,m(B)(T?373.15K)?0572?R(T?273.15K)?5?R(T?373.15K)?0225?(T?273.15K)?17.5?(T?373.15K)?0
于是有 22.5T=7895.875K 得 T=350.93K ?U?n(A)CV,m(A)(T?273.15K)?n(B)CV,m(B)(T?373.15K)3?8.31455?8.3145?(350.93?273.15)J?5??(350.93?373.15)J 22 ?1940.1J-2309.4?-369.3J?W ?2?2-19在一带活塞的绝热容器中有一固定绝热隔板，隔板活塞一侧为2mol，0℃的单原子理想气体A，压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6mol ，100℃的双原子理想气体B，其体积恒定。
今将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热隔板，求系统达平衡时的T及过程的W，△U。
解：过程绝热，Q=0，△U=W，又因导热隔板是固定的，双原子理想气体B体积始终恒定，所以双原子理想气体B不作膨胀功，仅将热量传给单原子理想气体A，使A气体得热膨胀作体积功，因此，W=WA，故有
△U=W=WA
得
n(A)CV,m(A)(T?273.15K)?n(B)CV,m(B)(T?373.15K)??pamb(VA,2?VA,1)2?35R(T?273.15K)?6?R(T?373.15K)22 ??pamb?(2RT/pamb)?(2R?273.15K/pamb?
3?(T?273.15K)?15?(T?373.15K)??2T?2?273.15K得 20×T=6963K 故 T=348.15K
V2,A?nRT2/pabm?2?8.3145?348.15?100000m?3?0.05789m?3 V1,A?nRT1/pabm?2?8.3145?273.15?100000m?3?0.04542m?3 ?U?W??pamb(V2,A?V1,A)??100?103?(0.05789?0.04542)J??1247J
2-20 已知水（H2O，l）在100℃的饱和蒸气压p=101.325 kPa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓?vapHm?40.668kJ?mol?1。求在100℃，101.325 kPa 下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的Q，W，△U及△H。设水蒸气适用理想气体状态方程。 解：过程为 1kgH2O(g),1000C,101.325kPa1kgH2O(l),1000C,101.325kPa n?1000/18.01?55.524mol
Q?Qp?n?(??vapHm)?55.524?(?40.668)kJ??2258kJ??H
s
1000W??pamb(Vl?Vg)?pVg?ngRT?(?8.314?373.15)J?172.35kJ
18?U?Q?W?(?2258?172.35)??2085.65kJ
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2-17今有温度分别为80℃、40℃及10℃的三种不同的固体物质A、B及C。若在与环境绝热条件下，等质量的A和B接触，热平衡后的温度为57℃；等质量的A与C接触，热平衡后的温度为36℃。若将等质量的B、C接触，达平衡后系统的温度应为多少？
解：设A、B、C的热容各为cA、cB、cC，于是有
mcA（57-80）+m cB（57-40）=0 （1） mcA（36-80）+ mcC（36-10）=0 （2） mcB（t-40）+m cC（t-10）=0 （3） 得：cA（57-80）= - cB（57-40） （4）
cA（36-80）= - cC（36-10） （5） cB（t-40）+ cC（t-10）=0 （6） 由式（4）除以式（5），解得 cB =0.7995cC 将上式代入式（6）得
0.7995cC（t-40）+ cC（t-10）=0 （7） 方程（7）的两边同除以cC，得
0.7995×（t-40）+ （t-10）=0 （8） 解方程（8），得 t=23.33℃
结果表明，若将等质量的B、C接触，达平衡后系统的温度应为23.33℃。
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2-21 求1mol N2（g）在300K恒温下从2 dm 可逆膨胀到40 dm时的体积功Wr。 （1）假设N2（g）为理想气体；
（2）假设N2（g）为范德华气体，其范德华常数见附录。 解：（1）假设N2（g）为理想气体,则恒温可逆膨胀功为
Wr??nRTln(V2/V1)= -1×8.3145×300×ln（40÷2）J = - 7472J =7.472 kJ
（2）查附录七，得其范德华常数为
a?140.8?10?3Pa?1?m?6?mol2；b?39.13?10?6m?3?mol?1
Wr???pdV????V2?nb??1?2?1?????dV?-nRTln?an???V?nb??V?V1V1V?1??1??2?40?10-3?1?39.13?10?6? ?-1?8.314?300ln??2?10-3?1?39.13?10?6???J??11?? -12?140.8?10?3??J?3?3?2?10??40?10 ?-7452J?-7.452kJV2V2?RTan2??V?nb?V2?2-22 某双原子理想气体1mol 从始态350K，200 kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W。
（1）恒温可逆膨胀到50 kPa；
（2）恒温反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀； （3）绝热可逆膨胀到50kPA；
（4）绝热反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀。 解：（1）恒温可逆膨胀到50 kPa：
?50?103Wr?nRTln?p2/p1??1?8.3145?350ln??20?103?? ???J??4034J??4.034kJ?15
物理化学上册习题解（天津大学第五版）
（2）恒温反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀:
W??pamb(V2?V1)??pamb?(nRT/pamb)?(nRT/p1)? ??2183J??2.183kJp2?（3）绝热可逆膨胀到50kPa: T2????p???1?R/Cp,m ?-nRT?1-(pamb/p1)???1?8.3145?350?1?(50/200?J
?50?103??T1???200?103????R/(7R/2)?350K?235.53K
绝热，Q=0，
W??U??nCV,mdT?n?CV,m?(T2?T1)T1T2 ?1?5?8.3145?(235.53?350)J??2379J??2.379kJ2
（4）绝热反抗50 kPa恒外压不可逆膨胀 绝热，Q=0， W??U ?pabm(V2?V1)?nCV,m(T2?T1)?pamb?(nRT2/pamb)?(nRT1/p1)??n?(5/2)R(T2?T1)
上式两边消去nR并代入有关数据得
?T2?0.25?350K?2.5T2?2.5?350K
3.5T2=2.75×350K 故 T2=275K W??U??nCV,mdT?n?CV,m?(T2?T1)T1T2
?1?5?8.3145?(275?350)J??1559J??1.559kJ22-23 5 mol 双原子理想气体1mol 从始态300K，200 kPa，先恒温可逆膨胀到压力为50kPa，再绝热可逆压缩末态压力200 kPa。求末态温度T及整个过程的Q，W，△U及△H。
解：整个过程如下
300K300KT200kPa?恒温可逆膨胀?????50kPa?p1?绝热可逆压缩?????200kPa?p2 5mol5mol5mol?p2?T???p???1?R/Cp,m?200?103?T1???50?103?????R/(7R/2)?400K?445.80K
恒温可逆膨胀过程：
?50?103Wr?nRTln?p2/p1??5?8.3145?300ln??20?103?? ???J??17289J??17.29kJ?因是理想气体，恒温，△U恒温=△H恒温=0 绝热可逆压缩：Q=0，故
5W绝??U绝?nCV,m(T?T1)?5?R(T?T1)2
5 ?5??8.314?(445.80?300)?J?15153J?15.15kJ216