发布时间 : 星期四 文章2016年上海市徐汇区中考一模数学试卷(含详细解析)更新完毕开始阅读
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD=，AB=5，那么CD的长是
．
【考点】解直角三角形．
【分析】根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=，得到tan∠B=根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．． 【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°， ∴∠B=∠ACD， ∵tan∠ACD=， ∴tan∠B=
=，
=，设AC=3x，BC=4x，
设AC=3x，BC=4x， ∵AC+BC=AB，
222
∴（3x）+（4x）=5， 解得：x=1，
∴AC=3，BC=4， ∵S△ABC=∴CD=故答案为：
=．
，
，
2
2
2
【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键．
17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是CD的中点，AC与BE交于点F，那么△ABF和△CEF的面积比是 6：1 ．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】延长BE，AD交于G，根据平行线的性质得到∠G=∠EBC，根据全等三角形的性质得到DG=BC=2AD，GE=BE，于是得到AG=3AD，通过△AGF∽△BCF，得到
=，设GF=3x，
BF=2x，求得，由=
=，得到S△ABF=S△BCF，由
=
=4，得到S△CEF=S△BCF，
即可得到结论．
【解答】解：延长BE，AD交于G， ∵AD∥BC， ∴∠G=∠EBC，
在△DGE与△BCE中，
，
∴DG=BC=2AD，GE=BE， ∴AG=3AD， ∵AD∥BC，
∴△AGF∽△BCF， ∴
=，
∴设GF=3x，BF=2x， ∴BG=5x，
∴BE=GE=2.5x， ∴EF=x， ∴
，
∴==，
∴S△ABF=S△BCF，
∵==4，
∴S△CEF=S△BCF，
∴△ABF和△CEF的面积比==6：1．
故答案为：6：1．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，cosB=，将△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上，联结CE，那么CE的长是
．
【考点】旋转的性质． 【专题】计算题．
【分析】先利用余弦定义计算出BC=5，再利用勾股定理计算出AC=4，接着根据旋转的性质得AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，利用三角形内角和定理易得∠ACE=∠B，作AH⊥CE于H，由等腰三角形的性质得EH=CH，如图，在Rt△ACH中，利用cos∠ACH=CH=AC=
，所以CE=2CH=
．
=，
=可计算出
【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，cosB=∴BC=5， ∴AC=
=4，
∵△ABC绕着点A旋转得△ADE，点B的对应点D落在边BC上， ∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，
∵∠B=（180°﹣∠BAD），∠ACE=（180°﹣∠CAE）， ∴∠ACE=∠B， ∴cos∠ACE=cosB=，
作AH⊥CE于H，则EH=CH，如图， 在Rt△ACH中，∵cos∠ACH=∴CH=AC=∴CE=2CH=故答案为
．
， ．
=，
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明∠ACE=∠B． 三、（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．计算：4sin45°﹣2tan30°cos30°+
．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可． 【解答】解：原式=4×
﹣2×
×
+
=2﹣1+2 =2+1．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．
20．抛物线y=x﹣2x+c经过点（2，1）． （1）求抛物线的顶点坐标；
2
（2）将抛物线y=x﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．
【考点】二次函数图象与几何变换． 【专题】几何变换．
2
【分析】（1）把（2，1）代入y=x﹣2x+c中求出c的值即可得到抛物线解析式；
2
（2）先确定抛物线y=x﹣2x+1的对称轴，再利用抛物线的对称性得到A（0，0），B（2，0），然后利用交点式可写出新抛物线的表达式．
2
【解答】解：（1）把（2，1）代入y=x﹣2x+c得4﹣4+c=1，解得c=1，
2
所以抛物线解析式为y=x﹣2x+1；
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（2）y=x﹣2x+1=（x﹣1），抛物线的对称轴为直线x=1，
2