发布时间 : 星期二 文章2012全国各地市高考数学模拟试题分类解析汇编4 导数(2).doc更新完毕开始阅读
全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编第4部分：导数（2）
2f(x)?x?6x，则f(x)在x?0处【山东省日照市2012届高三12月月考理】（2）设函数
的切线斜率为
（A）0
（B）-1 （C）3 （D）-6
f?(0)?(2x?6)|x?0??6【答案】D 解析：f(x)在x=0处的切线斜率为
【山东省日照市
2012
届高三
12
月月考理】（8）由直线
x???3,x??3,y?0与曲线y?cosx所围成的封闭图形的面积为
1（A）2
【
?33 案
】
3（B）1（C）2
D
??（D）3 ：
封
闭
图
形
的
面
积
为
：
答 解析
??cosxdx?sinx|3??sin3??33?sin(?)??(?)?33322。
【山东省日照市2012届高三12月月考理】（22）（本小题满分14分）
2R(x)?ax?bx?c满足2R(?x)?2R(x)?0，已知定义在R上的二次函数且R(x)的最小值为
0，函数h(x)?1nx，又函数f(x)?h(x)?R(x)。 （I）求f(x)的单调区间；
1x??1,3?f(x0)（II）当a≤2时，若0，求的最小值；
（III）若二次函数R(x)图象过（4，2）点，对于给定的函数f(x)图象上的点A（x1,y1），
当
x1?32时，探求函数f(x)图象上是否存在点B（x2,y2）（x2?2），使A、B连线平行于
x轴，并说明理由。
（参考数据：e=2.71828…）
R(?x)R(x)R(?x)R(x)?2?2?0,?2?2,即R(?x)?R(x), 【答案】（22）解：（I）2b?0,?R(x)?ax?c. 可得
又R(x)在x=0时取得最小值0，
用心 爱心 专心 1
?a?0,c?0.?R(x)?ax2.?f(x)?h(x)?R(x)?1nx?ax2,11?2ax2?f?(x)??2ax?,x?(0,??)xx f?(x)?0,解得x?令
2a.2a
?当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：
x f?(x) f(x) 2a（0，2a） ＋ 增函数 2a2a 0 极大值 2a（2a，＋?） － 减函数 2a2a所以，f(x)的单调递增区间是（0，2a），f(x)的单调递减区间是（2a，＋?）。
…………………………………………5分
2a1（II）?当0?a≤2时，2a≥1，
?x0??1,3?时，
f(x0)的最小值为f(1)与f(3)中的较小者. ……………………7分
又f(1)??a,f(3)?1n3?9a,f(1)?f(3)??a?(1n3?9a)?8a?1n3.
1n3?当0?a≤8时，f(1)?f(3),f(x0)的最小值?a；
11n3?a?2时，f(1)?f(3),f(x0)的最小值1n3?9a. ……………………9分 当82（III）证明：若二次函数R(x)?ax图象过（4，2）点，则
a?11f(x)?1nx?x2.8，所以8
3g(x)?f(x)?f().2 令
由（I）知f(x)在（0，2）内单调递增，
3f(2)?f(),即g(2)?0.2 故
…………………………………………11分
2
用心 爱心 专心
41?9e23?0.x??e?2,g(x?)?322 取则
所以存在x2?(2,x),使g(x2)?0,
?3x2?(2,??),使f(x2)?f().2 即存在
所以函数f(x)图象上存在点B（x2,y2）（x2?2），使A、B连线平行于x轴.
…………………………………………14分
（说明：x?的取法不唯一，只要满足x?>2，且g(x)?0即可） 【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】21.（本题满分12分） 已知函数f?x??xlnx. （1）求函数f?x?的极值点；
（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y?f?x?相切，求直线l的方程；
（3）设函数g?x??f?x??a?x?1?，其中a?R，求函数g?x?在?1,e?上的最小值.（其中e为自然对数的底数）
??【答案】21. 解：（1）f?x??lnx?1,x＞0.……………………1分
11,f??x?,???fx 而＞0?lnx+1＞0?x＞e＜0?lnx?1＜0?0＜x＜e ?1??1??0,??,????上单调递增.………………3分 所以f?x?在?e?上单调递减，在?e
x? 所以（2）设切点坐标为
1e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.…………………4分
?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,
y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分
所以切线l的方程为
?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.?? 又切线l过点0,?1，所以有
解得
x0?1,y0?0.
所以直线l的方程为y?x?1.………………………………………………7分
用心 爱心 专心 3
? （3）g?x??xlnx?a?x?1?，则g?x??lnx?1?a.
a?1a?1??????e,gxe, gxx?lnx?1?a??x ＜0＜00＜＜＞0＞
a?1a?1????0,e?e,???上单调递增.………………8分 gx 所以在上单调递减，在a?1e?1,即a?1时，g?x?在?1,e?上单调递增， ①当
所以g?x?在?1,e?上的最小值为g?1??0.………………………………………9分
a?1②当1＜e＜e，即1＜a＜2时，g?x?在1,e?a?1?上单调递减，在?ea?1,e上单调递增.
?g?x?在?1,e?上的最小值为g?ea?1??a?ea?1.……………………………………10分
a?1e?e,即a?2时，g?x?在?1,e?上单调递减， ③当
所以g?x?在?1,e?上的最小值为g?e??e?a?ae.………………………………11分 综上，当a?1时，g?x?的最小值为0；当1＜a＜2时，g?x?的最小值为a?ea?1；
当a?2时，g?x?的最小值为a?e?ae.…………………………………………12分
1f(x)?ax2?2x2【2012山东青岛市期末文】已知函数， g(x)?lnx.
（Ⅰ）如果函数y?f(x)在[1,??)上是单调函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在正实数a，使得函数
??x??g(x)1?f?(x)?(2a?1)(,e)x在区间e内有两个
不同的零点？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
【解析】（Ⅰ）当a?0时，f(x)?2x在[1,??)上是单调增函数，符合题意．……1分
当a?0时，y?f(x)的对称轴方程为
x??2a， ?2?1y?f(x)[1,??)a由于在上是单调函数，所以，解得a??2或a?0，
综上，a的取值范围是a?0，或a??2． …………………………4分
（Ⅱ）
??x??lnx?(ax?2)?(2a?1)x，
用心 爱心 专心 4