发布时间 : 星期日 文章2017届湖北省高三1月质量检测数学(理)试题9更新完毕开始阅读
高三年级1月质量检测数学卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数z?(3?2i)i(i为虚数单位)的共轭复数z等于（ ）
A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 2.下列命题正确的个数是 ( )
2①命题“?x0?R,x0?1?3x0”的否定是“?x?R,x2?1?3x”；
②函数f(x)?cos2ax?sin2ax的最小正周期为?是“a?1”的必要不充分条件； ③x2?2x?ax在x??1,2?上恒成立?(x2?2x)min?(ax)max在x??1,2?上恒成立；
????④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a?b?0”.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.已知两条不同的直线m,n和两个不同的平面?,?，以下四个命题中正确命题的个数是（ ） ①若m//?,n//?，且?//?，则m//n ②若m??,n//?，且?//?，则m?n ③若m//?,n??，且???，则m//n ④若m??,n??，且???，则m?n A．4 B．3 C. 2 D．1
uuruuruuur4.已知数列{an}为等差数列，满足OA?a3OB?a2015OC，其中A,B,C在一条直线上，O 为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2017的值为（ ） A.
20152017 B. 2017 C. 2016 D.
2218 (t的单1?t5.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)?7?2t?位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（ ） A．4?8ln2 B．
457?18ln C．10?18ln6 D．4?18ln6 4212正视图1侧视图6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A．24?
页
1第
俯视图 B．12? C．8? D．6?
?7.已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y?3x上，则sin(2??)?3（ ） A．?3?434?333?434?33 B． ? C． D． 101010108.过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x,y)|x2?y2?4}分两部分，使得这两部分的面积之差的绝对值最大，则该直线的方程为（ ）
A．x?y?2?0 B．y?1?0 C．x?y?0 D．x?3y?4?0 9.《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺,问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺,问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木
材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ） （注：1丈=10尺=100寸，??3.14，sin22.5??5） 13A．600立方寸 B．610立方寸 C．620立方寸 D．633立方寸 10.已知A,B是单位圆O上的两点（O为圆心），?AOB?120?，点C是线段AB上不与A、B重
?????????CN的取值范围是（ ） 合的动点．MN是圆O的一条直径，则CM?31A．[?,0) B．[?1,1) C．[?,1) D．[?1,0)
42?x?y?3?0?11.若平面区域?2x?y?3?0 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距
?x?2y?3?0?离的最小值是（ ） A.3532 B.2 C. D.5 52xex12.已知常数e?2.71828???，定义在?0,???上的函数f?x?满足：2f?x??f??x??，
11，其中f??x?表示f?x?的导函数．若对任意正数a，b都有f()?222e页 2第
f(x?311ab,则实数x的取值范围是（ ） )?2?22?x4aeb32A．???,0???6,??? B．?2,6? C．???,0???4,??? D．?6,???
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
C13. 如图，已知?CAB?45?，?ACB?15?，AC?6，CD?7，BD? ．
ABD则
14. 已知p:a?4?x?a?4,q:?x?2??x?1??0，若?p是?q的件，则实数a的取值范围是____．
充分条
315. 过点M(?3,?)且被圆x2?y2?25截得弦长为8的直线的方程为 . 2a1?2a2???2n?1an16. 对于数列{an}，定义Hn?为{an}的“优值”.现在已知某数列?an?的
n“优值”Hn?2n?1，记数列{an?kn}的前n项和为Sn，若Sn?S6对任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知f(x)?331sinxcosx?cos2x?. 224（Ⅰ）求y?f(x)的最小正周期T及单调递增区间；
5（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)?,a?1，求?ABC面积的最
4大值.
18.（本小题满分12分）已知数列?an? 的前n项和Sn?3n2?8n，?bn?是等差数列，且
an?bn?bn?1.
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(1?an)n?1（Ⅱ）令cn?，求数列?cn?的前n项和Tn. n(2?bn)
页
3第
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PCD?底面ABCD,PD?CD,
E为PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB//CD,?ADC?90?，AB?AD?PD?2,CD?4．
（Ⅰ）求证：BE//平面PAD；
????????（Ⅱ）设Q为棱PC上一点，CQ??CP,试确定?的值使得二面角
Q?BD?P为45?．
20．(本小题满分12分)如图，OM，ON是两条海岸线，Q为大海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知tan?MON??3，OA?6km，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km，610 km．现要在海岸线ON上再5ONBPQAM建一个码头B，使得水上旅游线路AB（直线）经过小岛Q． （Ⅰ）求水上旅游线路AB的长；
（Ⅱ）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，水波生成t h时的半径为r?3at（其中0?a?24）．强水波开始生成时，一游轮以182 km/h的速度自码头A开往5码头B，问强水波是否会波及游轮的航行，并说明理由．
21. （本小题满分12分）函数f?x???x?a??x?b?ex?a,b?R?. （Ⅰ）当a?0,b??3时，求函数f?x?的单调区间； （Ⅱ）若x?a是f?x?极大值点.
（ⅰ）当a?0时，求b的取值范围；
（ⅱ）当a为定值时，设x1,x2,x3是f?x?的3个极值点.问：是否存在实数b，可找到实数
2x4使得x1,x2,x3,x4的某种排列成等差数列？若存在，求出所有的b的值及相应的x4；若不存在，说明理由.
页
4第