发布时间 : 星期五 文章聪明在于勤奋 - 天才在于积累：数学大师华罗庚谈怎样学好数学文库 - 图文更新完毕开始阅读
我敢说他想出的东西很可能别人在几十 ????年以前就已经想到了，很可能还停留在几百年以前或几十年以前的水 ????平上面.这种情况说明他的劳动是白白的浪费，当然更谈不到赶上世 ????界先进水平了.所以学习前人的经验，吸取世界已有的科学成果是非 ????常必要的.而为了做到这一点，主动地争取老教师的帮助和严格的训 ????练，又是值得青年同志们注意的. ???? 52 ??p----------------------- 页面 54-----------------------p 熟能生巧 ???? 最后，我想顺便和大家谈谈两个方法问题.我以为，方法中最主 ????要的一个问题，就是“熟能生巧”.搞任何东西都要熟，熟了才能有所发 ????明和发现.但是我这里所说的熟，并不是要大家死背定律和公式，或 ????死记人家现成的结论.不，熟的不一定会背，背不一定就熟.如果有人 ????拿过去读过的书来念十遍、二十遍，却不能深刻地理解和运用，那我 ????说这不叫熟，这是念经.熟就是要掌握你所研究的学科的主要环节， ????要懂得前人是怎样思考和发明这些东西的.譬如搞一个实验，需要经 ????过五个步骤，那你就要了解为什么非要这五11111个步骤不可，少一 ????个行不行，前人是怎样想出这五个步骤来的.这样的思考非常重要， ????因为科学研究的目的在于发明或发现一些东西.如果人家发明一样东 ????西摆在你前面，你连别人的发明过程都不能了解，那你又怎样能够进 ????一步创造出新东西呢？好比瓷器，别人怎样烧出来的，我们都不理解， ????那我们怎能去发明新瓷器呢？在资本主义国家里，流行着对科学家发 ????明的神秘化宣传，说什么牛顿发明万有引力定律，是由于偶然看见树 ????上一个苹果落地，灵机一动的结果，这真是胡说八道.苹果落地的事 ????实，自有人类以来便已有了，为什么许多人看见，没有发现而只有牛 ????顿才发现万有引力呢？其实牛顿不是光看苹果落地，而是抓住了开普 ????勒的天体运行规律和伽利略的物体落地定律，经过长期的深思熟虑， ????一旦碰到自然界的现象，便很容易透视出它的本质了.所以对关键性 ????的定理的获得过程，必须要有透彻的了解及熟练的掌握，才能指望科 ???? 53 ??p----------------------- 页面 55-----------------------p学上有所进展.再申明一下，这里谈的关键并不是指各种问题的关键， ????而是你所研究的工作中的主要关键. ???? 其次，关于资料问题.搞研究工作既然要广泛吸取前人的经验， ????那就必须占有充分资料.如果是搞一个空白的科学部门，这门科学中 ????国过去还没有或很少有人研究过，那查资料就会发生很大的困难.在 ????这里我想与其谈一些空洞的原则让大家去摸，不如讲得具体些，但是 ????愈具体错的可能性就愈大，希望大家斟酌着办，不要为我这建议所误. ????我觉得，如果有导师指导的话，那他就可以告诉你这门科学过去有谁 ????搞过，大致有些什么资料或著作(具体材料他也不可能知道)，然后你 ????可按这线索去寻找，这样做当然还比较好办.如果没有导师，只派你 ????一个人去建立这个新部门，那应该怎么办呢？我想首先要了解这门科 ????学在世界上最有权威的是哪些人或哪些学派，然后拿这些人近年来发 ????表的文章来看.起初很可能看不懂，原因大致有两种：第一，他所引 ????证的教科书，过去我们没有念过.这很好，从这里知道我们还有哪些 ????基础未打好，需要补课；第二，他引证了许多旁人的著作.这些著作 ????我们不一定全部要看，但可以从这位科学家提供的线索开始，按他引 ????证的书一步步扩大，从他研究的基础一步步前进.这样时间也不致花 ????得太长，有的花一、二年，有的三、五年就可以知道个轮廓了. ???? (原载1956年第7期“中国青年”) ???? 54 ??p----------------------- 页面 56-----------------------p 学·思·锲而不舍 ???? 最近以来，青年同学都响应党的号召，加强了学习，学校的读书 ????空气较前更加浓厚了.这是很可喜的现象.现在我想在这里就同学们的 ????学习问题，提出几点粗浅的意见，和大家共同讨论. ???? 55 ??p----------------------- 页面 57-----------------------p 取法务上，仅得乎中 ???? 同样一件事，反映各不同.努力向上者，取其积极面，自暴自弃 ????者，取其消极面. ???? 宋朝有一位苏洵——苏明允，到二十七岁的时候才发愤读书，终
????于成为一位大文学家. ???? 这故事告诉我们：刻苦学习，不要怕晚嫌迟，不要说我年已一把， ????还学出个啥名堂来.更不是告诉我们：我年纪还轻呢！今年不过二十 ????岁，用什么功来！再过五年才发愤，岂不比苏老泉还早二年吗？ ???? 发愤早为好，苟晚休嫌迟，最忌不努力，一生都无知. ???? * * * ?? * * * ?? ** ** ** ???? 想到一穷二白的祖国期待着我们建设，想到社会主义共产主义社 ????会建设的艰巨性和复杂性，想到毛主席和党的期望，我们恨不得立刻 ????学好本领.放松不得，蹉跎不得，立志务宜早，发愤休迟疑. ???? * * * ?? * * * ?? ** ** ** ???? 56 ??p----------------------- 页面 58-----------------------p 元朝有位王冕——王元章，他是一位大画家.他从小贫穷，不能 ????从师学画，买了纸笔和颜料，在放牛的时候，看着荷花临摹起来，经 ????过刻苦锻炼，终于自学成为一位大画家. ???? 这故事告诉我们：如果没有老师，不要怕，只要刻苦自励，自学 ????也是可以有所成就的.但是并不是说：我何必在校学习呢？自学不也 ????很好吗？不也可以成为王冕吗？ ???? 自学的习惯是要养成的，而且是终身受用不尽的好习惯，但不要 ????身在福中不知福！有老师的帮助而不知道这帮助的可贵.不明不白处， ????老师讲解，不深不透处，老师追查.更重要的是，从老师处可以学得 ????深钻苦研的、失败的和成功的经验，学习了他成功的经验，长知识， ????可以在这基础上更深入地下去；学得了他失败的经验，长阅历，可以 ????知道天才出于勤奋的道理，知道成功从失败中来的道理. ???? * * * ?? * * * ?? ** ** ** ???? 独创精神不可少，这是我们建设前人所未有的事业的时代青年必有的本领，但接受前人 ????的成就也是十分必要的.不走或少走前人已走过的弯路是加快速度的好方法，老师尽他的力 ??量向上带，带到他能带到的最高处.我们在他们的肩膀上更上一层，一代胜似一代. ???? * * * ?? * * * ?? ** ** ** ???? 57 ??p----------------------- 页面 59-----------------------p 五代有位韦庄——韦端己填了一首词： ???? 街鼓动，禁城开，天上探人回，凤衔金榜出云来，平地一声雷.莺已迁，龙已化，一夜 ????满城车马，家家楼上簇神仙，争看鹤冲天. ???? 这首词可能是韦庄用来形容科举制度下高科得中的情况的，但是其中却包括词人的浪漫 ??主义的幻想——十分丰富的想象力. ???? 但幻想必竟是幻想。真正要探天归来，真正要带了科学资料“出云来”，还得经过千百年 ????来科学家的辛勤劳动. ???? * * * ?? * * * ?? ** ** ** ???? 雄心壮志不可无，浪漫主义的幻想也要有，但不畏艰苦，逐级攀登的踏实功夫更不可少. ??老老实实，实事求是，不要轻视平淡的一步，前进一步近一步，登高必自卑，行远必自迩[音 ????ěr耳].看了韦庄的词，有所启发，而想一步登天，一下子就发明个星槎(槎，音chá.星槎， ????是古代神话中往来天上的木船.——编者注)，遨游六合(六合，指天地四方.——编者注)， ????岂不快哉？但那是妄想，只有一步一步地先在理论上想出可能，算出数据，再按要求一一分 ????析，步步落实，才有今日.计时已百年，智慧耗无数，对整个历史来说我们的工作可能极渺 ??小的，对整个时代来说可能是微不足道的.正是小环节，小贡献，积小成大，由近至远，大 ????发明大创造才有可能.点点滴滴，汇成江河，眼光看得远，步伐走得稳，不要眼高手低，不 ????要志大才疏.老老实实干，痛下苦功夫，夸夸其谈者，荆棘满前途. ???? (原载1962年6月16日“中国青年报”) ???? 58 ??p----------------------- 页面 60-----------------------p 和青
年谈学习 ???? 青年同学们常常希望我和大家谈谈学习问题，我虽然比一般年青 ????人大一些，可是至今仍然在摸索中学习，在不断失败中取得教训来进 ????行学习.对于学习，我还没有一套成熟的经验，没有一套好办法，但 ????有一个愿望，准备一辈子学，一辈子不灰心地学，绝不因为一时的挫 ????折而降低学习的热诚和决心. ???? 科学是老老实实的学问，半点虚假不得.因此，我老老实实地先 ????交代一下，才转入正题.下面谈的，也希望大家思考一下，看看哪些 ????是对的，哪些是不对的，哪些是可以吸收加工的，哪些是应该扬弃的. ????这样，也许可以吸收到人家一点有益的东西，避免犯人家的缺点. ???? 59 ??p----------------------- 页面 61-----------------------p 要有雄心壮志 ???? 现在我们面临着一个伟大的时代，我们要把一穷二白的祖国建设 ????成为具有现代化工业、现代化农业、现代化科学文化的新中国.担负 ????着这样的任务，每个青年应当树立起雄心壮志，以蓬蓬勃勃的朝气， ????敢于斗争，敢于胜利，敢于学习，敢于创造，敢于继往开来，敢于做 ????些史无前例的大事业. ???? 但这并不是说，搞尖端的科学研究，搞创造发明才需要雄心壮志， ????搞一般工作就不需要雄心壮志.任何工作都可以精益求精，所谓“行行 ????出状元”.没有雄心壮志的人，是不可能主动地把工作搞得很出色的. ????有些人以为参加农业劳动就不要雄心壮志了，其实不然，如果某人的 ????努力，能增加农业产量百分之一，这就是一件了不起的事情.而要做 ????到这样，就得树立雄心壮志.也有人以为，教中小学不需要雄心壮志， ????这也是不对的.培养下一代，是国家建设中一项最基本的工作.认为当 ????中小学教师不必去艰苦钻研学问，这是一种泄气的看法，不是一种力 ????争上游的看法.北京市一个小学教师说过：“小学生要的可能是一杯 ????水，但是我们得准备满满一壶水，才能充分满足他们的需要.”这话很 ????有道理，当一个名副其实的、优秀的、社会主义的教师，就需要多多 ????积累知识，使饥渴的青年能得到满足.我个人的经验也是如此，我有 ????时担任大学一年级的数学课程，比高三仅仅高了一年，但在我的教学 ????过程中，深深感到我的知识不是够了、多了，而是大大地不足.我经 ????常发现新的、更好的材料或讲授方法，我经常觉得我的教学大有改进 ???? 60 ??p----------------------- 页面 62-----------------------p的余地，写好了的讲稿，讲了之后就发现许多不足之处.古人说的教 ????学相长，的确大有道理.我想，做任何工作都决不可得过且过，平平 ????庸庸，应付门面，而是应该精益求精，不断改进. ???? 61 ??p----------------------- 页面 63-----------------------p 要飞上天，还得从地上起程 ???? 与雄心壮志相伴而来的，应是老老实实、循序渐进的学习方法. ????雄心壮志并不是好高骛远、急躁速成，它和空想不同之处在于：有周 ????密的计划——踏踏实实地安排好实现计划的具体步骤.使我们通过努 ????力，能一步步地接近目标.例如上天，谁不想上天？嫦娥、孙行者式 ????的上天，只是幻想、神话而已.要飞上天，还得从地上起程.五代词人 ????韦庄有两阕《喜迁莺》：“人汹汹，鼓冬冬，襟袖五更凤.大罗天上月 ????朦胧，骑马上虚空.香满衣，云满路，鸾凤绕身飞舞.霓旌绛节一群群， ????引见玉华君.”“街鼓动，禁城开，天上探人回.凤衔金榜出云来，平地 ????一声雷.莺已迁，龙已化，一夜满城车马.家家楼上簇神仙，争看鹤冲 ????天.”这是词人的幻想，幻想虽然美丽，但真正要做到天上归来，带着 ????科学资料出云来，还是要依靠多少年来无数人的踏踏实实的努力. ???? 有人在中学里就要自学量子力学，算不算雄心壮志？这可能太早 ????了一些.不了解力学，不了解微积分，而自以为可以读懂量子力学， ????这是不可想象的事.我们要扩大眼界，但是先不要忘记自己的知识水 ????平.学习必须踏实，不能踏空一步.踏空一步，就要付出重补的代价； ????踏空多步，补不胜补，就会使人上不去，就会完全泄气.不过，一旦 ????发现自己在学习上有踏空现象的时候也不要怕，回头是岸，赶紧找机 ????会来补，不要不好意思.不补永远是个洞，补了就好了，就纠正了一 ????个缺点，走起来就更踏实、更稳更快了. ???? 62 ??p----------------------- 页面 64-----------------------p 对
“懂”的要求 ???? 做学问功夫，基础越厚，越牢固，对今后的学习就越有利，越容 ????易登高峰，攻尖端，得心应手地广泛用.有人说，基础宽些好，但到 ????底多宽才好？有人为此而杂览群书.我的看法，打好基础的第一要求 ????是：对于一些基本的东西，要学深学透，不要急于看力所不能及的书 ????籍.什么叫学深学透？这就是要经过“由薄到厚”、“由厚到薄”的过程. ???? 首先是“由薄到厚”.比如学一本书，每个生字都查过字典，每个不 ????懂的句子都进行过分析，不懂的环节加上了注解，经过这一番工夫之 ????后，觉得懂多了，同时觉得书已经变得更厚了.有人认为这样就算完 ????全读懂了.其实不然.每一章每一节、每一字每一句都懂了，这还不是 ????懂的最后形式.最后还有一个“由厚到薄”的过程，必须把已经学过的东 ????西咀嚼、消化，组织整理，反复推敲，融会贯通，提炼出关键性的问 ????题来，看出了来龙去脉，抓住了要点，再和以往学过的比较，弄清楚 ????究竟添了些什么新内容、新方法.这样以后，就会发现，书，似乎“由 ????厚变薄”了.经过这样消化后的东西，就容易记忆，就能够得心应手地 ????运用. ???? 例如学数学，单靠记公式就不是办法，主要是经过消化，搞懂内 ????容.“三角学”的公式很多，但主要的并没几个，其他公式都是由这 ???? 2 2 ??些推出来的.其中主要的一个sinθ+cosθ=1，也不是新的，而是 ????“几何学”上讲过的商高定理. ???? 63 ??p----------------------- 页面 65-----------------------p 越学越快 ???? 也许有人觉得，这样书是读“深”了，但“广”不起来；也许有人觉 ????得，这样学习可能进度慢了.其实不然，这样会愈学愈快.基础好了， ????以后只不过是添些什么新东西的问题，而不是再把整本书塞进脑子里 ????去的问题.这样学，就把“广”化为“添”，添些本质上所不知道的东西， ????而不是把“广”化为“堆”，把同样的货物一捆一捆地往上堆.这样消化着 ????学，是深广结合的学法，是较有效率的学法.学了之后，巩固难忘， ????那就不必说了. ???? 打好基础的另一办法是经常练，一有机会就练，苦练活练，不要 ????放过任何一个机会.比如说，学数学，最好不仅以会做自己学校里的 ????试题为满足，旁的学校的试题也拿来做做，数学竞赛的试题也拿来做 ????做；读报纸了，看到五年计划要求某种产品增加一倍，也不妨算算每 ????年平均增加的百分比是多少.又如，弹道导弹的发射区的四点知道了， ????学数学的人，不妨想想从中能推出些什么，等等. ???? 64 ??p----------------------- 页面 66-----------------------p 老师没有讲过的 ???? 在打基础的同时，还必须注意培养独立思考的能力.一切事物都 ????在不断向前发展着，我们用老方法来处理新问题，必然有时不适合， ????或者不可能.针对新的问题，我们就必须独辟蹊径，创造新的办法来 ????处理.老师没有讲的，书上查不到的，前人未遇到的问题，就要靠我 ????们独立思考来解决. ???? 培养独立思考的第一步，还是打好基础，多做习题，肯动脑筋， ????深透地了解定理、定律、公式的来龙去脉，但最好再想一下，那些结 ????论别人是怎样想出来的，如果能看得出人家是怎样想出来的，那么自 ????己也就有可能想出新东西来了. ???? 65 ??p----------------------- 页面 67-----------------------p 牛顿的发现是偶然的？ ???? 强调独立思考，并不是不需要前人的经验，而恰恰是建立在广泛 ????接受前人成就的基础上.在资本主义国家里，流行着对科学发明的神 ????秘化宣传，说什么创造发明可以由于偶然机会碰出来的.说什么牛顿 ????发明万有引力定律，只是由于偶然看见树上一个苹果落地，灵机一动 ????的结果.这是胡说八道！苹果落地的现象，自有人类以来便有不知多 ????少人见过，为什么只有牛顿才发现万有引力呢？其实牛顿不是光看苹 ????果落地，而是经过长期学习，抓住了开普勒的天体运行规律和伽利略 ????的物体落地定律，并且经过长期的深思熟虑，一旦碰到自然界的现象， ????便比较容易地得到启发，因而看出它的本质而已.科学是老老实实的 ????学问，不可能靠碰运气来创造发明，对一个问题的本质不了解，就是 ????碰上机会也是枉然.入宝山而空手回，原因在此. ???? 我们要虚心学习别人