发布时间 : 星期四 文章备战2013高考数学理 专题06 立体几何解答题(下)(教师版) - 图文更新完毕开始阅读
1、线面垂直的性质定理;2、面面垂直的判定定理;3、求平面的法向量; 4、向量法求直线与平面的夹角;5、向量法求二面角.
【押题9】如图,几何体SABC的底面是由以AC为直径的半圆O与△ABC组成的平面图形,
SO?平面ABC,AB?BC,SA =SB=SC=A C=4,BC=2.
(1)求直线SB与平面SAC所威角的正弦值; (2)求几何体SABC的正视图中?S1A1B1的面积;
(3)试探究在圆弧AC上是否存在一点P,使得AP?SB,若存在,说明点P的位置并 证明;若不存在,说明理由.
【详细解析】(1)过点B作BH?AC于点H,连接SH.
S 因为SO?平面ABC,BH?平面ABC,所以BH?SO. A H C O 又因为BH?AC,SO?AC?O,所以BH?平面SAC,
B 即?BSH就是直线SB与平面SAC所成角. 在
?ABC中,因为AB?BC,AC?4,BC?2,
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【深度剖析】 押题指数:★★★★★
名师思路点拨:(1)过点B作BH?AC于点H,连接SH,可以证明?BSH就是直线SB与平面SAC所成角,然后结合平面几何知识,计算sin?BSH?BH;(2)利用平面几何知识SB进行计算;(3)要寻找AP?SB,只需寻找AP?平面SOB,可以证明点P位于弧AC的三等分的位置,满足AP?平面SOB.
【注】本题也可以建立空间直角坐标系,使用向量法进行计算.
名师押题理由:本题的解题方法没有引入向量,纯粹使用了立体几何的定理进行证明,这就要求学生有着非常优秀的空间想象能力,具体考点如下:
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1、线面成角的构造即计算;2、三视图;3、平面几何知识;4、线面垂直的判定定理; 5、线面垂直的性质定理.
?【押题10】如图,在菱形ABCD中,?DAB?60,E是AB的中点, MA⊥平面ABCD,
且在矩形ADNM中,AD?2,AM?37. 7
(1)求证:AC⊥BN; (2)求证:AN // 平面MEC; (3)求二面角M?EC?D的大小.
【详细解析】(1)连结BD,则AC?BD;由已知DN?平面ABCD, 因为DN?DB?D,所以AC?平面NDB. 又因为BN?平面NDB,所以AC?BN.
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【深度剖析】 押题指数:★★★★★
名师思路点拨:(1)将AC⊥BN转化为AC?平面NDB进行证明,即通过线面垂直来证明线线垂直;(2)CM与BN交于F,连结EF,可以证明AN//EF,结合线面平行的判定定理可以证明AN//平面MEC;(3)建立空间直角坐标系,计算平面MEC、平面ADE的法向量,然后计算法向量成角的余弦,最后可以得到二面角的余弦.
名师押题理由:本题基础性较强,重点考察学生对基本定理的使用以及计算能力:
1、线面垂直的判定定理;2、线面垂直的性质定理;3、平行四边形性质;4、中位线定理;5、线面平行的判定定理;6、平面法向量的计算;7、向量法求二面角的大小.
【名校试题精选】
【模拟训练1】如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,?BAC?90?,
A1C1AB?AC?AA1,且E是BC中点.
(1)求证:A1B//平面AEC1;
B1ACE - 12 -
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