发布时间 : 星期五 文章因式分解培优题(超全面、详细分类)资料讲解更新完毕开始阅读
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七、待定系数法
例题1 分解因式：x2?xy?6y2?x?13y?6
分析：原式的前3项x?xy?6y可以分为(x?3y)(x?2y)，则原多项式必定可分为
22(x?3y?m)(x?2y?n)
对应练习题 分解因式：
（1）6x?7xy?3y?x?7y?2 （2）2x2＋3xy－9y2＋14x－3y＋20
2222（3）x?3xy?10y?x?9y?2 （4）x?3xy?2y?5x?7y?6
22
例题2 （1）当m为何值时，多项式x2?y2?mx?5y?6能分解因式，并分解此多项式.
（2）如果x3?ax2?bx?8有两个因式为x?1和x?2，求a?b的值.
22（3）已知：x?2xy?3y?6x?14y?p能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式.
（4）k为何值时，x?2xy?ky?3x?5y?2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式.
22
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八、余式定理（试根法）
1、f?x?的意义：已知多项式f?x?，若把x用c带入所得到的值，即称为f?x?在x=c的
多项式值，用f?c?表示.
2、被除式、除式、商式、余式之间的关系：设多项式f?x?除以g?x?所得的商式为q?x?，
余式为r?x?，则：f?x?=g?x?×q?x?+r?x?
3、余式定理：多项式f(x)除以x?b之余式为f(b)；多项式f(x)除以ax?b之余式f(). 例如：当 f(x)=x2+x+2 除以 (x – 1) 时，则余数=f(1)=12+1+2=4.
2当f(x)?9x?6x?7除以(3x?1)时，则余数=f(?)?9?(?)?6?(?)?7??8.
2ba1313134、因式定理：设a,b?R，a?0，f(x)为关于x的多项式，则x?b为f(x)的因式
b?f(b)?0；ax?b为f(x)的因式?f()?0.
a整系数一次因式检验法：
nn?1设f(x)＝cnx?cn?1x???c1x?c0为整系数多项式，若ax–b为f(x)之因式(其中a , b
为整数 , a?0 , 且a , b互质)，则 （1）acn,bc0
（2）( a–b )f(1),(a?b)f(?1)
例题1 设f(x)?3x3?2x2?19x?6，试问下列何者是f(x)的因式？
(1)2x–1 ，(2) x–2，(3) 3x–1，(4) 4x＋1，(5) x–1，(6) 3x–4
例题2 把下列多项式分解因式：
(1)x?5x?4
323
(2) x?4x?x?6 (3) 3x?5x?4x?2 （4）x?9x?25x?27x?10 （5）x?443232531211x?x?x? 6223
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课后作业
分解因式： （1）x4＋4
（2）4x3－31x＋15 （3）3x3－7x＋10 （4）x3－41x＋30 （5）x3＋4x2－9 （6）x3＋5x2－18 （7）x3＋6x2＋11x＋6 （8）x3－3x2＋3x＋7 （9）x3－11x2＋31x－21
（10）x4＋1987x2＋1986x＋1987 （11）x4?1998x2?1999x?1998 （12）x4?1996x2?1995x?1996 （13）x3＋3x2y＋3xy2＋2y3 （1412）x3－9ax2＋27a2x－26a3
2（15）4(x?5)(x?6)(x?10)(x?12)?3x （16）(x?6x?8)(x?14x?48)?12 （17）(x?x?4)?8x(x?x?4)?15x2222222222
22（18）2(x?6x?1)?5(x?6x?1)(x?1)?2(x?1) （19）x4＋x2y2＋y4 （20）x4－23x2y2＋y4
（21）a3＋b3＋3(a2＋b2)＋3(a＋b)＋2 （22）a?b?12ab?64 （23）a3b?ab3?a2?b2?1.
33（a?b)2(ab?1)?1 （24）
（25）x?2(a?b)x?(a?b)33363364222222
333（26）(ay?bx)?(ax?by)?(a?b)(x?y) （27）x?19xy?216y
（28）x2y－y2z＋z2x－x2z＋y2x＋z2y－2xyz （29）3x?10x?8x?3x?10x?8 精品文档
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因式分解的应用
1、证明：四个连续整数的的乘积加1是整数的平方.
2、2n－1和2n+1表示两个连续的奇数(n是整数)，证明这两个连续奇数的平方差能被8整除．
3、已知248?1可以被60与70之间的两个整数整除，求这两个整数. 4、已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，求这两个整数. 5、求证：817?279?913能被45整除. 6、求证：146+1能被197整除．
7、设4x－y为3的倍数，求证：4x2+7xy－2y2能被9整除． 8、已知x?xy?2y=7，求整数x、y的值． 9、求方程6xy?4x?9y?7?0的整数解. 10、求方程xy－x－y＋1=3的整数解． 11、求方程4x2－4xy－3y2=5的整数解．
12、两个小朋友的年龄分别为a和b，已知a2＋ab=99，则a=______，b=_______ . 13、 计算下列各题： (1)23×3.14＋5.9×31.4＋180×0.314；
2219953－2?19952－1993 (2)．
19953＋19952－199614、求积(1＋111111)(1＋)(1＋)(1＋)?(1＋)(1＋)的1?32?43?54?698?10099?101整数部分？
15、解方程：（x2＋4x)2－2(x2＋4x)－15=0
16、已知ac＋bd=0，则ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)的值等于___________．
2217、已知a－b=3, a－c=326, 求(c—b)[(a－b)+(a－c)(a－b)+(a－c)]的值．
28418、已知x?x?1?0，求x?x?1的值．
5419、若x满足x?x?x??1，计算x1998?x1999???x2004.
20、已知三角形的三边a、b、c满足等式a?b?c?3abc，证明这个三角形是等边三
角形． 精品文档
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